第一章第一章直直线运运动 第一章第一章直直线运运动匀变速直线运动规律考点考点1追及和相遇问题专题1匀变速直线运动图像考点考点2自由落体运动与竖直上抛运动考点考点3 3u考点考点1 1 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律l高考考法突破Ø考法考法1 1 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用l应试基础必备 质点、参考系、时间、路程和位移、速率和速度、加速度位移、速度和加速度是矢量(1)位移大速度不一定大 位移为零速度不一定为零 物体做直线运动速度的方向不变位移的大小增加(2) 速度为零加速度不一定为零加速度与速度的方向一致速度增大加速度与速度的方向相反速度都减小u考点1 匀变速直线运动规律l1.描述物体运动的基本概念 (3) 平均速度、、平均速率、、瞬时速度5 6速度-时间关系式：位移-时间关系式：速度-位移关系式：平均速度关系式：位移差公式：l2. 匀变速直线运动规律与推论(1) 三个基本公式(2) 两个常用的推论(纸带推论) 7 Ø考法考法1 1 匀变速直线运动匀变速直线运动规律的规律的应用应用ü 方法1 基本公式的应用重点 8三个基本公式，五个物理量：v0、v、a、t、x (1) 位移公式或位移与速度关系式①x＝v0t＋at2 用于知道运动时间或者求解运动时间问题②v2－v＝2ax用于运动时间未知的问题9(2)速度与时间的关系用于计算初、末速度和加速度辅助求解时间公式或位移公式中的未知量【关键点拨】v0、a、t、v、x “知三求二”公式选择题目中所缺的物理量和公式中也缺的物理量一致 匀变速运动，时间段t中间时刻的瞬时速度等于时间t内的平均速度即 10应用一应用一已知瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间里物体运动的位移或时间。
x1＝v1Δt1.应用二应用二 已知两段时间的位移，可分别求出两段时间的中间时刻瞬时速度应用速度公式v＝v0＋at，求出加速度或者运动时间1.先求出Δt1及Δt2中间时刻速度： v1＝ ，v2＝ .2.2. 再找出这两个中间时刻时间间隔Δt＝Δt1＋t＋Δt2.3.3. 得该匀变速直线运动的加速度a＝ü方法2 中间时刻速度公式应用重点 ü方法3 推论——位移差公式应用难点匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量Δx＝xn＋1－xn＝aT2 已知条件中出现相等的时间间隔，优先考虑用Δx＝aT2求解应用一应用一在连续相等的时间T内的位移之差是否相等判断是否做匀变速直线运动应用二应用二已知匀变速直线运动，根据在相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间【关键点拨】这个相等时间可以是 “第m个T秒内”和“第n个T秒内”，即Δx＝(n － m)aT211 ü方法4 初速度为零的匀加速直线运动中的比例规律应用初速度为零的匀加速直线运动过程满足下列比例关系：(1)1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2) 前1t、前2t、前3t、…、前nt时间内的位移之比为(1) x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝1∶4∶9∶…∶n2.(注意是零点起的不同时间内的位移之比)(2)(3) 第一个t内、第二个t内、第三个t内、…、第N个连续相等时间t内的位移之比为(3) xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(注意是相等时间内的位移之比)说明：(1)(2)(3)常见于自由落体运动、物体以初速度为零沿斜面下滑运动等12 13 ü方法5 应用运动图像分析运动问题v－－t图像图像图线与时间轴所围面积表示位移位移, ,斜率表示加速度加速度可快速解决运动时间、速度、加速度和位移等14【解析】从放上物块到物块与传送带相对静止的过程中，物块受到恒定的摩擦力的作用，传送带和物块的v－t图像如图乙所示．由于图线和横坐标轴所围图形的面积表示物块的位移，通过图像不难看出，传送带的位移等于物块位移的2倍，物块相对于传送带的位移与物块相对于地面的位移大小相等． 如图甲所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v0运动，在其左端轻轻放上一物块，经过时间t物块与传送带相对静止，求这段时间内物块的位移、传送带的位移和物块相对于传送带的位移三者之间的关系． 考法例 15u考点考点2 2 匀变速直线运动图像匀变速直线运动图像l高考考法突破Ø考法考法2 2 根据图像分析物体的运动情况根据图像分析物体的运动情况l应试基础必备Ø考法考法3 3 根据题设情景判断或作出运动图像根据题设情景判断或作出运动图像 16u考点考点2 2 匀变速直线运动图像匀变速直线运动图像 x－t图像v－t图像图像举例图像意义位移的变化过程和规律物体运动在某时刻的位置或某段时间内的位移速度随时间的变化规律某时刻的速度 17根据图像分析运动的关键(1)首先明确所给的图像是什么图像认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系区分图形相似、容易混淆的图像(2) 理解图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义线型意义倾斜直线，质点做匀速直线运动；曲线，质点的速度在变化倾斜直线，质点做匀变速直线运动曲线，质点做变加速直线运动斜率斜率大小表示速度的大小斜率大小表示加速度的大小特别处两条图像交点表示相遇图像与时间轴围成的面积表示位移续表续表 18Ø考法考法2 2 根据图像分析物体的运 根据图像分析物体的运动情况动情况ü1．单个物体的运动图像的分析求解或判断物体的位移、路程、平均速度、加速度等除需要掌握x－t图像和v－t图像的意义、基本性质外，还需要特别注意图像 19应用要点线型倾斜的直线，质点做匀速直线运动，如线B、D平行于时间轴的直线，表示质点静止，如线C曲线，质点做变速直线运动，不一定是匀变速直线运动抛物线，质点做匀变速直线运动，如线A斜率斜率大小表示质点速度的大小斜率为正，质点沿与规定的正方向相同的方向运动，如线B斜率为负，质点沿与规定的正方向相反的方向运动，如线D特别注意：图线斜率变化快慢说明速度变化趋势斜率越来越大说明速度越来越大斜率越来越小说明速度越来越小截距纵轴截距表示t＝0时刻质点的初始位置横轴截距表示质点位移为零的时刻x为负时质点位移为负，运动方向不一定为负续表续表 20图像甲 乙(2)v－t图像应用要点线型倾斜直线(如图甲B、D)，质点做匀变速直线运动曲线(如图甲A)，质点做变加速直线运动 21应用要点斜率斜率大小表示加速度的大小图像平行于横轴(图甲C)，质点做匀速直线运动斜率为正值(图甲B)，质点的加速度与规定的正方向相同斜率为负值(图甲D)，质点的加速度与规定的正方向相反．特别注意：斜率越来越大说明加速度越来越大斜率越来越小说明加速度越来越小斜率为零，加速度为零v为负时质点运动方向为负方向，位移不一定为负面积某段时间内的位移图像在时间轴上方，表示物体沿正方向运动，位移为正图像在时间轴下方，表示物体沿负方向运动，位移为负特别注意：若图像与时间轴有交叉点，总位移为上、下面积的代数和截距纵轴截距表示t＝0时刻质点的速度横轴截距表示质点速度为零的时刻 22【关键点拨】(1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动(2) x－t图像和v－t图像不表示物体运动的轨迹(3) 关键点是根据斜率判断物体的运动状况 根据位移图像斜率判断速度变化情况 根据速度图像斜率判断加速度变化情况(4)a-t图像 阴影面积表示速度的变化量 23ü2．两个物体运动图像的分析进行运动性质、位移大小、速度大小或方向、相遇点或距离等比较 x－t图像v－t图像图像举例运动情况甲：匀速直线运动乙：速度逐渐减小的直线运动丙：匀加速直线运动丁：加速度逐渐减小的加速直线运动交点t1时刻相遇t2时刻速度相等位移t1时间内位移相等t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度t1时间内平均速度相等t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 25Ø考考法法3 根据根据题设题设情景判断或作出物体的运情景判断或作出物体的运动动图图像像两种形式一、给出初始条件和受力条件，判断或作出运动图像，选择题二、给出某一物理量(非速度)随时间变化的图像关系，据此解答问题 本质是将非速度的图像关系转化成速度—时间关系关键是从已知中分析出物体运动的特征匀加速、匀减速、起始时刻状态、变化趋势．•根据所给运动条件或运动图像，分析判断物体变化规律 难点：判断加速度的变化 加速度变化决定了速度图像的斜率变化趋势(2) 判断物体起始时刻的物理状态，即不同图像的起点(3)根据初始状态及分析出的物体运动规律判断或作出所求图像 26 物体静止在光滑水平面上,某时刻起受到方向水平、大小如图甲所示的随时间变化的力F的作用,要求画出v-t图像.【解析】由牛顿第二定律知，其加速度a-t图像和题中所给的F-t图像形状是一样的．(1)由F＝ma知物体做加速度大小恒定，方向周期性改变的变速运动 (2)根据初始条件，物体初速度为零，先匀加速后匀减速到零，然后重复(3)作出其v-t图像如图乙所示考法例 27u考点考点3 3 自由落体与竖直上抛运动自由落体与竖直上抛运动l高考考法突破Ø考法考法4 4 自由落体运动自由落体运动l应试基础必备Ø考法考法5 5 竖直上抛运动问题的基本解决方法竖直上抛运动问题的基本解决方法 28Ø考点考点3 3 自由落体与竖直上抛运动自由落体与竖直上抛运动 ü2．竖直上抛运动规律(1)上升阶段为匀减速直线运动 下落阶段为自由落体运动．(2) 竖直上抛运动的特征量(1)①上升最大高度 ；②上升到最高点和从最高点下落到抛出点两过程所经历的时间 29Ø考法4 自由落体运动 特殊的初速度为零的匀加速直线运动.注意：只受重力作用从静止开始下落的运动才是自由落体运动；不同物体从同一高度做自由落体运动，其运动情况相同.自身有长度物体的落体运动，可盯住物体上某点，根据始、末位置划分运动阶段【关键点拨】长度不可忽略的物体，盯住其中一点作为研究对象，如本题木棒AB通过玻璃管CD，A端运动到D端的时间减去B端运动到C端的时间即为AB穿过CD的时间，即全部通过的时间“截去”刚到达玻璃管的时间，此方法称之为“截头法”，也可用于截位移，通常见于求窗高、楼层高等. 30Ø考法5 竖直上抛运动问题的基本解决方法ü1.分段法分段法求路程或上升最大高度时用分段法(1)上升过程：匀减速直线运动(加速度为重力加速度g，方向竖直向下)取初速度v0方向为正方向，a＝－g，上升到最高点时v＝0.(2) 下降过程：(1)自由落体运动(加速度为重力加速度g，方向竖直向下)若抛出点高于地面，下落位移可能大于上升高度． 31①时间对称时间对称上升和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等如图中A点为抛出点，C点为最高点，tBC＝tCB＝ ，tAB＝tBA＝②位移对称上升和下降过程中经过同一位置的位移大小相等、方向相同③速度对称上升和下降过程中经过同一位置的速度大小相等、方向相反(3) 上升与下降中的对称性问题竖直上抛运动的上升和下降(落回至原处)两过程的时间、位移和速度具有对称性． 32ü2．全程法(1) 将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动， ，v＝v0－gt(2) 一般以竖直向上为正方向v>0，则物体在上升v<0，则物体在下落h>0，物体在抛出点上方h<0，物体在抛出点下方在应用全程法求解时，特别注意位移的正负，即h<0的情况 【点拨】解答此题,主要应用“全程法”,抓住相遇的条件是位移相等,这一点必须把握；其次，完整分析小球与空管的运动过程，并得出小球的速度大小决定小球与空管相遇的位置 34u专题专题1 1 追及相遇问题追及相遇问题l高考考法突破Ø考法考法6 6 追及问题：速度小者追速度大者追及问题：速度小者追速度大者l应试基础必备Ø考法考法7 7 避免相撞问题：速度大者追速度小者避免相撞问题：速度大者追速度小者 35u专题专题1 1 追及和相遇问题 追及和相遇问题匀变速直线运动规律的典型应用，实质是分析讨论两物体在相同(或不同时间)内能否到达空间相同的位置速度相等，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况两物体能否同时达到空间某位置主要考查情况：追及问题、避免相撞基本步骤是：（1）对两物体的运动过程进行研究，画出运动过程示意图；（2）根据两物体运动性质，列出两物体位移方程，注意找出运动时间的关系；（3）找出时间关系和速度关系列式求解；（4）解出结果，必要时进行讨论.步骤（2）是整个过程的关键，准确的运动示意图来自正确的过程分析，也直接决定位移关系的正确与否，这里提倡画两物体的“并行”图 36Ø考法6 追及问题：速度小者追速度大者设前物体速度为v1，后物体速度为v2t＝0时，两物体之间的距离为x0 ，t0时刻两物体速度相等．其物理过程及分析如下：•t＝t0之前，两个物体间的距离增大 当t＝t0时，两者有最大距离 t＝t0之后，两者之间距离减小．(2) 若两者位移相等时，则追上，这种情况能追上且只能相遇一次． 37 匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速追及v－t图像t0时刻追上时 39Ø考法7 避免相撞问题：速度大者追速度小者避免相撞问题是追及问题的一种特殊情形，具有实际意义临界条件是两物体具有相同的位置坐标时，两者的速度相等(或速度为零)，刚好不相碰题目设定：速度大者发现速度小者在前，避碰的条件或相遇几次设前物体速度为v1，后物体速度为v2，设t＝0时两物体之间的距离为x0 , t0时刻两车速度相等： (1) 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小． (2) 当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移为Δx.此时要分类讨论以下情况： 40 匀减速追匀速匀减速追匀加速匀速追匀加速追及v－t图像t0时刻追上时 。