机械制图通用课件

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1、1机械制图机械制图 自我介绍自我介绍自我介绍自我介绍姓名：王晓明姓名：王晓明姓名：王晓明姓名：王晓明 学历：学历：学历：学历： 博博博博 士士士士职称：副教授职称：副教授职称：副教授职称：副教授办公室：办公室：办公室：办公室：3 3 3 3幢幢幢幢407407407407 ：（678836678836678836678836）E-mailE-mailE-mailE-mail： 3绪绪 论论3WHWhy?Why? 为什么学？为什么学？What?What? 学什么？学什么？Where?Where? 用于何处？用于何处？How to do?How to do? 如何学？如何学？4What ? 机械制

2、图机械制图是图形问题求解的一门科是图形问题求解的一门科学。它包括两个专业领域学。它包括两个专业领域画法几何画法几何与与工工程图程图（机械图、建筑图等）（机械图、建筑图等） 。5机械制图机械制图投影理论画法几何投影理论画法几何物体的表达方法工程图物体的表达方法工程图空间形体与平面图形空间形体与平面图形的关系为研究对象的关系为研究对象3D3D、2D2D之间转换的规律之间转换的规律国家标准规定、国家标准规定、画图、读图的方法画图、读图的方法6实际工程图纸（装配图）7第第1 1章章实际工程图纸（零件图）8计算机技术的应用计算机技术的应用计算机图形学计算机图形学(Computer Grapgics，简称

3、，简称CG)计算机辅助设计技术计算机辅助设计技术(Computer Aided Design，简称简称CAD)多种多种CAD软件：软件：Unigraphics(UG)、 Pro_Engineer(Pro_E)、AutoCAD等等9第第1 1章章Where ? 工程图学基础工程图学基础在设计中的地位和作用在设计中的地位和作用构思构思草图草图实体造型实体造型实体造型实体造型工作图工作图工作图工作图 创造性的设计需要丰富的空间思维和空创造性的设计需要丰富的空间思维和空间构思能力、表达物体的能力、绘图和读图间构思能力、表达物体的能力、绘图和读图能力。掌握图学理论和方法是大学生应具备能力。掌握图学理论和

4、方法是大学生应具备的基本素质。的基本素质。10第第1 1章章 对象： 三维物体 二维图形（机件） （设计图纸）画图读图1.1.本课程的本课程的目的目的和和研究对象研究对象 目的 利用图解法解决空间几何问题；利用图解法解决空间几何问题； 运用作图手段表达机械零件、部件的结构形状运用作图手段表达机械零件、部件的结构形状11掌握投影理论掌握投影理论1 1、学习目标学习目标培养严谨的科学作风培养严谨的科学作风训练空间思维和空间构思能力训练空间思维和空间构思能力掌握绘图、读图的方法掌握绘图、读图的方法How to do?How to do?12第第1 1章章2.2.本课程的性质：本课程的性质：技术基础课

5、技术基础课为后续课程的学习和以后工作中的绘图为后续课程的学习和以后工作中的绘图工作、为应用投影方法解决工程实际问工作、为应用投影方法解决工程实际问题，提供必要的基础题，提供必要的基础既有系统理论、又有很强实践性既有系统理论、又有很强实践性既有系统理论、又有很强实践性既有系统理论、又有很强实践性重视实践，重视实践，多画、多练多想，多画、多练多想，多画、多练多想，多画、多练多想，从而达到熟练的程度从而达到熟练的程度从而达到熟练的程度从而达到熟练的程度重视培养空间想象能力重视培养空间想象能力掌握正确的分析问题的方法掌握正确的分析问题的方法按时完成作业按时完成作业 多用实物模拟多用实物模拟133 3、

6、学习方法学习方法2D2D与与3D3D之间的转换规律之间的转换规律 坚持投影分析与空间想象结合坚持投影分析与空间想象结合讲一讲一练二练二考三考三抓住关键抓住关键课件课件( (重点讲解重点讲解) ) 讲义讲义( (提炼归纳提炼归纳) ) 练习练习( (消化提高消化提高) )学会听课学会听课 及时答疑及时答疑 多看模型多看模型 注意总结注意总结基本概念、基本思路、基本方法基本概念、基本思路、基本方法2 2维图形与维图形与3 3维立体的关系维立体的关系解惑、针对性的学习指导解惑、针对性的学习指导提高学习能力提高学习能力坚持坚持 “理解理解 实践实践 再理解再理解 ” 的基本方法的基本方法143 3、教

7、学安排、教学安排 总学时：总学时：4848答疑方式答疑方式 面对面（每周一次）面对面（每周一次）学时学时讲课讨论：讲课讨论：带书、习题集带书、习题集课内：课内：3 3课外：课外：4 415期末要求掌握的主要内容期末要求掌握的主要内容 1.1.在二维平面上表达三维几何对象及图在二维平面上表达三维几何对象及图 解空间几何问题的基本理论和方法。解空间几何问题的基本理论和方法。 2.2.绘制和阅读一般机械零、部件的理论、绘制和阅读一般机械零、部件的理论、 方法。方法。 3.3.掌握国家标准（掌握国家标准（GBGB）的有关规定。）的有关规定。 4.4.了解计算机绘图的初步知识。了解计算机绘图的初步知识。

8、16教学日历教学日历周次周次 内容内容 1 1、绪论，投影法、点、直线的投影及相对位置、绪论，投影法、点、直线的投影及相对位置 2 2、平面的投影，直线、平面相对位置、平面的投影，直线、平面相对位置 3 3、基本体的投影基本体的投影 4 4、立体表面的截交线立体表面的截交线 5 5、立体表面的相贯线、立体表面的相贯线 6 6、组合体、组合体 7 7、期中测验期中测验 8 8、轴测图、轴测图 9 9、物体的表达方法视图、物体的表达方法视图 10 10、剖视图、剖视图 11 11、断面图、断面图 1212、尺寸标注尺寸标注 1313、螺纹画法、螺纹画法 1414、零件图（、零件图（看零件图，画零件

9、图看零件图，画零件图） ，表面粗糙度、，表面粗糙度、 公差配合）公差配合） 1515、装配图、装配图 1616、总结总结4 4、考核方法、考核方法课堂表现（考勤、回答问题，占课堂表现（考勤、回答问题，占1010）平时作业（占平时作业（占2020） 按时、独立、规范地完成指定作业（未指按时、独立、规范地完成指定作业（未指 定的习题可根据自己的情况选做），鼓励定的习题可根据自己的情况选做），鼓励 有独特见解者有独特见解者考试考试 期中测验（占期中测验（占2020） 期末考试（占期末考试（占5050）185 5、教材教材及参考资料及参考资料机械制图机械制图杨惠英杨惠英 王玉坤王玉坤 机械制图机械制图

10、习题集习题集 杨惠英杨惠英 王玉坤王玉坤 必备，必备，其中部份其中部份内容不在内容不在课上讲解课上讲解(不在作业不在作业和考试的和考试的范围范围)。其他版本的其他版本的机械制图机械制图机械制图习题集机械制图习题集计算机绘图计算机绘图AutoCAD使用手册使用手册 推荐到推荐到图书馆借图书馆借阅。阅。19绘图铅笔：绘图铅笔：H H（或（或HB)HB)一支，可用自动铅笔替代，用于画细线。一支，可用自动铅笔替代，用于画细线。6 6、仪器和工具、仪器和工具橡皮、小刀、圆规、三角板（刻度大于橡皮、小刀、圆规、三角板（刻度大于10cm10cm）B（或（或2B)一支，用于画粗线。一支，用于画粗线。201.1

11、.预习听课预习听课复习复习作业。作业。2.2.作业拆成单页，写明：学号、班号、姓名。作业拆成单页，写明：学号、班号、姓名。3.3.图上单位全部为毫米。图上单位全部为毫米。4.4.用铅笔、仪器准确做题，字迹工整，采用仿宋字。用铅笔、仪器准确做题，字迹工整，采用仿宋字。5.5.画点的投影时，投影点涂黑。直线的投影用粗实线，画点的投影时，投影点涂黑。直线的投影用粗实线，作图线用细线，汉字、符号等用作图线用细线，汉字、符号等用HBHB铅笔。铅笔。6.6.投影图上不注尺寸，多余的作图线应擦掉。投影图上不注尺寸，多余的作图线应擦掉。7.7.按时交作业，有错必改，作业全部保留。按时交作业，有错必改，作业全部

12、保留。8.8.上课携带：书、习题集、绘图用具。上课携带：书、习题集、绘图用具。作业要求作业要求21制图基本知识制图基本知识 P3-21（自学为主）（自学为主）粗实线：粗实线： 线宽线宽d d在在0.5-20.5-2毫米，毫米，0.50.70.50.711.4211.42细细实实线：线： 线宽约为同图粗线宽度的线宽约为同图粗线宽度的1212， 0.180.180.250.350.250.350.50.5虚线虚线 点划线点划线波浪线波浪线线型线型 本章内容主要是国家标准的一些本章内容主要是国家标准的一些基本规定，以自学为主，只对部分内基本规定，以自学为主，只对部分内容加以讲解。容加以讲解。1.11

13、.1技术制图技术制图的基本规定的基本规定1.2 1.2 尺规几何作图尺规几何作图 尺寸标注的基本知识尺寸标注的基本知识1.11.1技术制图技术制图的基本规定的基本规定 图样中的尺寸，图样中的尺寸，以毫米为单位以毫米为单位，如采用其它，如采用其它 单位时，则必须注明单位名称。单位时，则必须注明单位名称。 图中所注尺寸为图中所注尺寸为零件完工后的尺寸零件完工后的尺寸，否则应，否则应 另加说明。另加说明。 每个尺寸一般只标注一次每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能，并应标注在最能 清晰地反映该结构特征的视图上。清晰地反映该结构特征的视图上。一、标注尺寸的基本规则一、标注尺寸的基本规则 尺寸数值为机

14、件的真实大小尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比例及，与绘图比例及 绘图的准确度无关。绘图的准确度无关。 标注尺寸时，应标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词尽量使用符号和缩写词。尺寸标注中常用符号和缩写词尺寸标注中常用符号和缩写词名名 称称符符 号号 或或缩缩 写写 词词名名 称称符符 号号 或或缩缩 写写 词词直直 径径 半半 径径R R圆球直径圆球直径 S S圆球半径圆球半径S SR R厚厚 度度t t4545倒角倒角C C均均 布布EQSEQS正方形正方形 深深 度度沉孔或锪平沉孔或锪平埋头孔埋头孔这些间距这些间距7毫米，毫米，最好不超过最好不超过10毫米。毫米。尺寸界线尺寸界线尺寸线尺寸线

15、尺寸界线超出箭头约尺寸界线超出箭头约2毫米毫米二、尺寸组成二、尺寸组成 尺寸界线尺寸界线 尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。对称中心线处引出，也可用这些线代替。 尺寸线为细实线，一端或两端带有终端（箭头尺寸线为细实线，一端或两端带有终端（箭头 或斜线）符号。或斜线）符号。 尺寸线尺寸线4ddd= =图中图中粗实线宽度粗实线宽度字高字高尺寸线尺寸线45C1.5 10C1.5 162035 尺寸数字尺寸数字 一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的 中断处。中断处。89尺寸数字尺寸

16、数字数字高度数字高度3.53.5毫米毫米尺寸线尺寸线这些间距这些间距7 7毫米毫米, ,最好不超过最好不超过1010毫米毫米尺寸界线超出尺寸界线超出箭头约箭头约2 2毫米毫米尺寸界线尺寸界线898989 尺寸数字应按国标要求书写，并且尺寸数字应按国标要求书写，并且水平方向字水平方向字 头向上，垂直方向字头向左，字高头向上，垂直方向字头向左，字高3.5mm3.5mm。 尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图 线重合或画在其延长线上。线重合或画在其延长线上。 标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注线段平行。标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注线段平行。应为应为应为应

17、为如如:“:“8989”16 10中心线断开中心线断开 线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注 写，写，并尽可能避免在图示并尽可能避免在图示3030范围内标注尺寸范围内标注尺寸， 无法避免时应引出标注。无法避免时应引出标注。 尺寸数字不可被任何图线所通过尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该，否则必须将该 图线断开。图线断开。301616161616161616三、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。三、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注。 角度尺寸角度尺寸 尺寸界线沿径向引出，尺寸线应画成尺寸界线沿径向引出，尺寸线应画成 圆弧，其圆心是该

18、角的顶点。圆弧，其圆心是该角的顶点。 角度数字一律水平写角度数字一律水平写。通常写在尺寸。通常写在尺寸 线的中断处，必要时允许写在尺寸线线的中断处，必要时允许写在尺寸线 的外面，或引出标注。的外面，或引出标注。5906025S 10 10 10 直径尺寸直径尺寸 标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注 符号符号“ ”。 标注球面直径时，应在符标注球面直径时，应在符 号号“ ”前加注前加注符号符号“S”。 20 10 5 5 5注：直径尺寸可以标注在非圆视图上。注：直径尺寸可以标注在非圆视图上。R10 半径尺寸半径尺寸 标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注标注半径尺寸

19、时，应在尺寸数字前加注 符号符号“R”。 标注球面半径时，应在符号标注球面半径时，应在符号“R”前加注前加注 符号符号“S”。R9R8R6R5R3R6R10 应标注在是圆弧的视图上。应标注在是圆弧的视图上。 狭小部位尺寸的标注狭小部位尺寸的标注3553 233553 当圆弧半径过大或在图纸范围内无法注出当圆弧半径过大或在图纸范围内无法注出 圆心位置时的标注方法。圆心位置时的标注方法。R80SR85 均匀分布的孔的标注均匀分布的孔的标注5 8 1020420=80100 沿直线均匀分布沿直线均匀分布8 6 8 6 EQS15 沿圆周均匀分布沿圆周均匀分布当图中孔当图中孔的定位与的定位与分布已明分

20、布已明确时，可确时，可省略省略EQS。 断面为正方形结构的标注断面为正方形结构的标注181816161618t t2 均匀厚度板状零件的标注均匀厚度板状零件的标注不必另画视图表示厚度不必另画视图表示厚度1.2 1.2 尺规几何作图尺规几何作图一、正多边形一、正多边形 正六边形正六边形 画外接圆画外接圆 将外接圆直径等分为将外接圆直径等分为N N等份等份 以以N N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水 平中心线交于点平中心线交于点A,BA,B。 由由A A和和B B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外分别与奇数（或偶数）分点连线并与外 接圆相交，依次连接各交点。

21、接圆相交，依次连接各交点。123456NAB 正正N N边形（以正边形（以正7 7边形为例）边形为例）5单位单位二、斜度与锥度二、斜度与锥度 斜度斜度斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。斜度斜度=tg=tg =H:L=1:H/L=H:L=1:H/LLa aH1单位单位h30h=h=字高字高1:58010例：画下面的图形例：画下面的图形斜度符号画法：斜度符号画法： 锥度锥度 锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。锥度锥度

22、= = =2tg= = =2tg D DL LD-dD-dl l通常写成通常写成1:n1:n的形式的形式 锥度的画法锥度的画法 锥度符号的画法锥度符号的画法2.5h1.4hh=h=字高字高dlLDa a1单位单位51:525 205单位单位三、圆的切线三、圆的切线 过圆外一点作圆的切线过圆外一点作圆的切线oA 连接连接OAOA 以以OAOA为直径作圆为直径作圆 分别连接分别连接ACAC1 1、ACAC2 2 C2C1 作两圆的外公切线作两圆的外公切线 以以O O2 2为圆心，为圆心，R R2 2-R-R1 1为半径作辅助圆。为半径作辅助圆。O1O2R1R2 过过O O1 1作辅助圆的切线作辅助

23、圆的切线O O1 1C C。 连接连接O O2 2C C并延长使其与并延长使其与O O2 2圆交于圆交于C C2 2。 过过O O1 1作作O O2 2C C2 2的平行线。的平行线。 连接连接C C1 1C C2 2即为两圆的外公切线。即为两圆的外公切线。C2CC1R2-R1O1R1O2R2 作两圆的内公切线作两圆的内公切线 以以O O1 1O O2 2为直径作辅助圆。为直径作辅助圆。 以以O O为圆心为圆心, , R R2 2+R+R1 1为半径作圆弧与辅助圆相交。为半径作圆弧与辅助圆相交。 连接连接O O2 2K K。 过过O O1 1作作O O2 2C C2 2的平行线。的平行线。 连

24、接连接C C1 1C C2 2即为两圆的内公切线。即为两圆的内公切线。C2C1KR2+R1ROO四、圆弧连接四、圆弧连接 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知直线的圆弧连接两已知直线 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R R。 由点由点O O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。 以点以点O O为圆心，为圆心，R R为半径画连接圆弧。为半径画连接圆弧。交点交点O O即为连接圆弧的圆心。即为连接圆弧的圆心。OMNMNMN 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧（外切）的圆弧连接两已知圆弧（外切） 以以O O1 1为

25、圆心，为圆心，R R1 1+R+R为半径为半径 画圆弧。画圆弧。 以以O O2 2为圆心，为圆心，R R2 2+R+R为半径为半径 画圆弧。画圆弧。 以以O O3 3为圆心，为圆心， R R为半径画连为半径画连 接圆弧。接圆弧。 分别连接分别连接O O1 1O O3 3、O O2 2O O3 3 求得两个切点。求得两个切点。O1O2RR1R2C2C1O3R1+RR2+R 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧（内切）的圆弧连接两已知圆弧（内切） 以以O O1 1为圆心，为圆心，R-RR-R1 1为为 半径画圆弧。半径画圆弧。 以以O O2 2为圆心，为圆心，R-RR-R2 2为为 半径画圆

26、弧。半径画圆弧。 以以O O3 3为圆心，为圆心， R R为半径画连为半径画连 接圆弧。接圆弧。 分别连接分别连接O O3 3O O1 1、 O O3 3O O2 2 并延长求并延长求 得两个切点。得两个切点。RR1R2O1O2O3C1C2R-R1R-R2 用半径为用半径为R R的圆弧连接已知圆弧和直线的圆弧连接已知圆弧和直线 以以O O1 1为圆心，为圆心，R1+RR1+R为半径作圆弧。为半径作圆弧。 作与已知直线平行且相距为作与已知直线平行且相距为R R的直线。的直线。 连接连接O O1 1O O，求得与已知圆弧的切点。，求得与已知圆弧的切点。 由由O O向已知直线作垂线，求得与已知直线的

27、切点。向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。 以以O O为圆心，为圆心，R R为半径画连接圆弧。为半径画连接圆弧。O1R1ROC2C1R1+RR圆弧连接作图小结圆弧连接作图小结: :一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆 心都是利用动点运动轨迹相交的概念心都是利用动点运动轨迹相交的概念 确定的。确定的。距直线等距离的点的轨迹是直线的平行距直线等距离的点的轨迹是直线的平行 线。线。与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。二、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故二、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故 在标注尺寸时在标注尺寸时只注半径只注半径

28、，而，而不注圆心不注圆心 位置尺寸位置尺寸。47 2.1 2.1 投影法及其分类投影法及其分类 2.2 2.2 点的投影点的投影 2.3 2.3 直线的投影直线的投影第第2 2章章 点、直线、平点、直线、平面的投影面的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影482.1 2.1 投影法及投影法及分类分类投影的形成投影的形成投影投影法的分类法的分类49投影面投影面投影投影a投射线投射线投射中心（光源）投射中心（光源）ABCbc物体物体1. 1. 投影的形成投影的形成PS（承受投影的平面）（承受投影的平面）50中心投影法中心投影法2. 2. 投影法投影法SP投射投射线汇线汇交于交于投射投射中心中心

29、SP物体位物体位置改变置改变投影大投影大小也改小也改变变投投射中心、物体、投影射中心、物体、投影面三者之间的相对距离面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。对投影的大小有影响。度量性较差。度量性较差。51斜投影法斜投影法平行投影法平行投影法投射线沿投射线沿 S S 方向相互平行方向相互平行SS正投影法正投影法S PS P S P S PPP投影大小与物体和投影投影大小与物体和投影面之间的距离无关面之间的距离无关工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。度量性好度量性好52投射线相互平投射线相互平行行投射线汇交于投射线汇交于投射中心投射中心归纳归纳投影法分类投影法分类投射线类型

30、（汇交或平行）投射线类型（汇交或平行）投影面与投射线的相对位置投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）（倾斜或垂直）平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法投影法投影法投射线倾斜投射线倾斜投影面投影面投射线垂直投射线垂直投影面投影面斜投影法斜投影法正投影法正投影法（正投影法）（正投影法）画透视画透视图图画斜轴测图画斜轴测图画工程图纸及正轴测图画工程图纸及正轴测图532.2 2.2 点的投点的投影影投影面体系投影面体系点的投影特性点的投影特性54PAa 点的一个投影点的一个投影能确定点的空间能确定点的空间位置吗？位置吗？A1A2 点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影点

31、在一个投影面上的投影 由由空间点空间点向投影向投影面面P P引引垂线，垂线，其垂足其垂足即为点即为点在在P P面面上的投上的投影影矛盾如何解决矛盾如何解决点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置对！对！为了能够反映点的空间位为了能够反映点的空间位置，一般采用置，一般采用多面投影多面投影。551.投影面体系的建立投影面体系的建立VX水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面OWY侧立投影面侧立投影面Z将空间分为将空间分为8 8个分角个分角V V H HV V W WH H W W投影轴投影轴56o2. 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 a 点点A的正面投影的正面投影a 点点A的水

32、平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用空间点用大大写字母表示，写字母表示，点的投影用点的投影用小小写字母表示写字母表示。XOWY YZaaaaxayazAV57向下翻向下翻向右翻向右翻不动不动VZaXxa azHayYa投影面展开投影面展开oVXOWZaaaaxayazAY投影面不用画投影面不用画YWayOa 58点点的的投投影影规规律律 a aOX轴轴aax= a az= y = 点点A到到V面的距离面的距离 a ax= a ay= z =点点A到到H面的距离面的距离aay= a az= x = 点点A到到W面的距离面的距离 a a OZ轴轴oVXOWZaaaaxayazAY

33、点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系 ZaXxa azayYYa Oaya点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系59例例1：已知点已知点A的坐标为（的坐标为（25，15，20），），求点的三投影。求点的三投影。YXYZO252015a a a60例例1：已知点：已知点A的主坐标为（的主坐标为（25，15，20），），求点的三投影。求点的三投影。YXYZOa a a每一个投影反映每一个投影反映两个坐标值两个坐标值（Y，Z）（X，Y）（X，Z）61例例2：已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxaz解法

34、一解法一:通过作通过作45线使线使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取 a az=aax作图简便作图简便a aaxaza 在体的投影时，通常不画投影轴，所以常用解法二。在体的投影时，通常不画投影轴，所以常用解法二。在体的投影时，通常不画投影轴，所以常用解法二。在体的投影时，通常不画投影轴，所以常用解法二。62规律的应用:2.检查作图的正误1.求第三视图3.看图想象空间点Xaaax OXOccca a 连线不垂直连线不垂直X轴轴eeeOXE点距H面比距V面远C点在V面上63已知点已知点A A、B B、C C到投影面的距离，到投影面的距离，画出它们的三面投影。画出它们的三面投

35、影。点点距距V V面面 距距H H面面距距W W面面A AB BC C2525202035350 030300 015150 02525XZ Y YY YO35352020aabbb c ccc? ?2525单位一律为单位一律为mmmm（不标单位）不标单位）练习练习练习练习a643.3.两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： X 坐标大的在左坐标大的在左 Y 坐标大的在前坐标大的在前 Z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之前、点之前、之右、之下之右、

36、之下XYHYWZ65重影点：重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a a c c c 被挡住的投影加被挡住的投影加（ ）( )A、C为哪个投影为哪个投影面的重影点呢？面的重影点呢？662.3 2.3 直线的投影直线的投影直线的投影特性直线的投影特性属于直线属于直线的点的点两直线的相对位置两直线的相对位置672 23 3 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。用

37、直线连接，就得到直线的同名投影。ababab 直线的投影由属于直线的投影由属于该直线的两点的同面投该直线的两点的同面投影的连线确定。影的连线确定。68PABABABaba bab1、直线对一个投影面的投影特性、直线对一个投影面的投影特性 AB ABP P直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB ABAB P P直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性 ABAB P P直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=AB cos69 直线相对于投影直线相对于投影面的位置可归结为面的位置可归结为几类？几类

38、？2.2.直线在三投影面体系中的投影特性直线在三投影面体系中的投影特性直线相对于三投影面的位置直线相对于三投影面的位置直线对三投影面均倾斜直线对三投影面均倾斜 一般位置线一般位置线VW H H V V W W70VWVWVW直线相对于三投影面的位置直线相对于三投影面的位置直线直线某一投影面某一投影面投影面平行线投影面平行线V V 正平线正平线WW侧平线侧平线水平线水平线HH71VWVWVW直线相对于三投影面的位置直线相对于三投影面的位置直线直线 某一投影面某一投影面投影面垂直线投影面垂直线 H H铅垂线铅垂线正垂线正垂线 V V W W侧垂线侧垂线72直线相对于投影面的位置直线相对于投影面的位

39、置投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面水平线（平行于面）垂直于某一投影面垂直于某一投影面正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）归纳归纳73b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映

40、实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线水平投影反映实长，水平投影反映实长，并反映与、面并反映与、面的夹角大小的夹角大小侧平线侧平线侧面投影反映实长，侧面投影反映实长，并反映与、面并反映与、面的夹角大小的夹角大小正平线正平线正面投影反映实长，正面投影反映实长，并反映与、面并反映与、面的夹角大小的夹角大小3.3.投投 影影 特特 性性ba aa b b b a aba b 与与H面的夹角：面的夹角：与与V面的夹角：面的夹角：与与W面的夹角面的夹角: OYOY轴轴OXO

41、X轴轴74 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有积聚性投影有积聚性。反映线段实长。反映线段实长。投影特性投影特性积聚成一点积聚成一点 75一般位置线一般位置线对对H H、V V、W W面面均倾斜的直线均倾斜的直线投影特性投影特性ababab请你摆出直线请你摆出直线的空间位置的空间位置VW三个投影都缩短，不反映空间线段的实长三个投影都缩短，不反映空间线段的实长,不反映与三个投影面夹角的实大。不反映与三个投影面夹角的实大。764直线与点的相对位置直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则则

42、点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同名名 投影上。投影上。 点的投影将直线的点的投影将直线的同名投影分割成与空间同名投影分割成与空间相同的比例。即：相同的比例。即：判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理77点点C不不在直在直线线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上上点点C在直在直线线AB上上cc aba b c abca b 78例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上上a b k 因因k 不在不在a b 上上故点故点K不在不在AB上上应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另

43、一判断法a b k abk79baabka b k 定比定理的应用定比定理的应用a b k aa b k bkk805. 5. 两直线的相对位置两直线的相对位置分为：分为：平行平行 、相交、相交 、交叉、交叉 两直线平行两直线平行投影特性投影特性 同面投影平行同面投影平行 abcdabcd、abcdabcd，且长度成比例且长度成比例。abcdabcd 空间两直线空间两直线平行，则其平行，则其同同名投影名投影必相互必相互平行，反之。平行，反之。同名投影指在同一同名投影指在同一投影面上的投影投影面上的投影81ABCDABCD ? ?如何判断如何判断? ? a ab b/c/cd d= ab/cd=

44、 ab/cd 各各同面投影是否平行同面投影是否平行 摆出空间位置摆出空间位置 A AB B：上后上后下前下前 C CD D：上前：上前下后下后abbacddcabbacddc？注意方向！注意方向！82b d c a cbadd b a c 求出侧面投影求出侧面投影AB与与CD不平行。不平行。 对于特殊位置直对于特殊位置直线，只有两个同名投线，只有两个同名投影互相平行，空间直影互相平行，空间直线不一定平行。线不一定平行。83两直线相交两直线相交交点为共有点交点为共有点直线的同面投影必相交直线的同面投影必相交交点的投影符合一点的投影规律交点的投影符合一点的投影规律投影特性投影特性bbacdcdkk

45、a交点的投影连交点的投影连线必须画出线必须画出84cabb a c d例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交相交先作正面投影先作正面投影d kk 85abcdcabd1212343（ ）4（ ）点点、为对为对 V V 面的面的重影点重影点点点 、为对为对 H H 面的面的重影点重影点两直线交叉两直线交叉请你摆出两直请你摆出两直线的空间位置线的空间位置为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？投影特性投影特性 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但“ 交点交点”不符合一个点的不符合一个点的 投影规律投影规律。86小小小小 结结结结点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投

46、影规律注意注意H H面投影与面投影与W W面投影的关系面投影的关系正投影正投影投影面体系的建立投影面体系的建立直线的投影特性直线的投影特性投影概念投影概念点的投影点的投影直线的投影直线的投影87本本 周周 作作 业：业：再见！再见！再见！再见！P3：21，23P4：25P5：26，27，P6：210P7：211，213P8: 214，216，217 一律用铅笔作图一律用铅笔作图 点的投影连线为细线（必须用两点的投影连线为细线（必须用两 个三角板推平行线）个三角板推平行线） 直线的投影为粗实线直线的投影为粗实线 字体为工程字（字体为工程字（P.210P.210：字体）：字体） 图面要整洁（去掉多

47、余的线）图面要整洁（去掉多余的线） 保留作图过程保留作图过程882.4 2.4 平面的投影平面的投影平面的投影特性平面的投影特性属于平面属于平面的点、线的点、线直线与平面、平面与直线与平面、平面与平面的相对位置平面的相对位置892.4 2.4 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行两平行直线直线abca b c 两相交两相交直线直线平面平面图形图形c abca b caba b c baca b c 最基本的最基本的最常用的最常用的90二、平面的投影特性二、平面的投影特性垂直垂直

48、倾斜倾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行平行91 平面投影特性平面投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂

49、直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面92c c 投影面垂直面投影面垂直面为什么？为什么？是什么位置的是什么位置的平面？平面？abca b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该线。该“直线直线”与投影轴的夹角反映空间与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。93a b

50、 c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。94a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：95a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影及顶点已知其水平投影及顶点B B的正面投影，的正面投影，求求AB

51、CABC的正面投影及侧面投影。的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？思考：此题有几个解？4596三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件： 平面上取任意直线平面上取任意直线M MN NA AB BM M若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内。必在该平面内。若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点且平行于该平面一点且平行于该平面上的另一直线，则此上的另一直线，则此直线在该平面内。直线在该平面内。97abcb c a d d例例1 1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所所确定，试在平面内任作

52、一条直线。确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？有无数解！有无数解！n m nmabcb c a 98例例2 2：在平面：在平面ABCABC内作一条水平线，内作一条水平线，使其到使其到H面的距面的距 离为离为10mm10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？99 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1 1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。baca k

53、 b c 面上取点的方法：面上取点的方法：d d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线首先面上取线kabca b k c k2. 2. 2. 2. 平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点100bckada d b c k b例例2 2：已知：已知AC为正平线，补全平行为正平线，补全平行四边形四边形ABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二：cada d b c 101dede1010mm例例3 3：在：在ABCABC内取一点内取一点M M，并使其，并使其到到H H面面V V面的距离均为面的距离均为10mm10mm。

54、bcX XbcaaO O1022.52.5直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置平行问题平行问题直线与平面平行直线与平面平行两平面平行两平面平行相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交两平面相交两平面相交103相对位置包括相对位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行包包括括 直线与平面平行直线与平面平行定理：定理： 若一直线平行于平面上的某一直若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与平面必相互平行。线，则该直线与平面必相互平行。104n a c b m abcmn例例1：过：过M点作直线点作

55、直线MN平行于平面平行于平面ABC有无数解有无数解有多少解？有多少解？105正平线正平线例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABCc b a m abcmn唯一解唯一解n 106 两平面平行两平面平行若一平面上的若一平面上的两相两相交直线交直线对应平行于另一对应平行于另一平面上的平面上的两相交直线两相交直线，则这两平面相互平行则这两平面相互平行。c f b d e a a bcde f 若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们相互平行，则它们具有具有积聚性积聚性的那组投影必相的那组投影必相互平行。互平行。f h a bcde fha b c d e 107

56、二、相交问题二、相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平面的公有点交点是直线与平面的公有点要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点交点 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性判别可见性 我们只讨论直线与平面中至少有一个处我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况于特殊位置的情况108abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性并判别可见性空间及投影分

57、析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，其是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该水平投影积聚成一条直线，该直线与直线与mn的交点即为的交点即为K点的水点的水平投影。平投影。 求交点求交点 判别可见性：判别可见性：由水平投影可知，由水平投影可知，KN段段在平面前，故正面投影在平面前，故正面投影上上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性还可通过重影点判别可见性1 (2 )作作 图图k21k 109km(n)bm n c b a a c直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其水为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点平投影积聚成一个点，故交点

58、K的水平投影也积聚在该点上。的水平投影也积聚在该点上。求交点求交点 判别可见性：判别可见性：（用重影点判别）（用重影点判别） 点点位于平面上位于平面上(AC上上)，在前；点在前；点位于位于MN上，在上，在后。故后。故k 2 为不可见。为不可见。1 (2 )k 21110 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平交线是两平面的公有线，面的公有线，同时同时交线上的点都是两平面的交线上的点都是两平面的公有点。公有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线方法：方法： 确定两平面的确定两平面的两个公有点两个公有点 确定确定一个公有点及交线的方

59、向一个公有点及交线的方向 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况的情况 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性判别可见性111b c f h a e abcefh1(2)例：求两平面的交线例：求两平面的交线MN并判别可见性并判别可见性空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的正是一水平面，它的正面投影有积聚性面投影有积聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、 b c 与与f h 的交点的交点n 即为两公有点的即为两公有点的正面投影，故正面投影，故m n 即即MN的的正面投影。正面投影。求交线

60、求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下在下,故故 f h可可见见, n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 112abcde fc f d b e a m (n )空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都为都为正正垂面垂面，它们的正面投影都积聚，它们的正面投影都积聚成直线。成直线。交线必为一条正垂线交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。作出交线的投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平

61、面ABC在在上，其水平投影可见。上，其水平投影可见。nm能否不用重能否不用重影点？影点？能能!113c d e f a b abcdef投影分析：投影分析： N点的水平投影点的水平投影n位于位于def的外面，说的外面，说明点明点N位于位于DEF所确所确定的平面内，但不位定的平面内，但不位于于DEF这个图形内。这个图形内。 所以所以ABC和和DEF的交线应为的交线应为MK。 nn m kmk 互交互交114小结：小结：重点掌握：重点掌握：一一 平面的投影特性，平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影尤其是特殊位置平面的投影 特性。特性。二二 如何在平面上确定直线和点如何在平面上确定直线和点三三

62、两平面平行的条件一定是两平面平行的条件一定是两条相交直线对应平行两条相交直线对应平行四四 直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的 公有点或线。公有点或线。解题思路：解题思路：空间及投影分析空间及投影分析 ：目的是找出交点或交线的已知投影目的是找出交点或交线的已知投影。判别可见性：判别可见性：尤其是尤其是如何利用重影点判别。如何利用重影点判别。115本本 周周 作作 业：业：P10：220，221，222P12：226，227，228P13：231，232P14：233，235，236体的投影体的投影下一讲下一讲 一律用铅笔作图一律用铅笔作图 点的投影连线为细线点的投影连线为细线（必须用两个三角板推平行线）（必须用两个三角板推平行线） 直线的投影为粗实线直线的投影为粗实线 字体为工程字（字体为工程字（P.210P.210：字体）：字体） 图面要整洁（去掉多余的线）图面要整洁（去掉多余的线） 保留作图过程保留作图过程