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1、3.9自旋关联测量和Bell不等式 本节其实不牵涉量子力学新理论或概念，而旨在说明量子力学基本理论是经得起实践考验的。一、经典与量子物理图像的差别n经典：清晰、确定和容易理解n量子：两可的、概率的、测不准的和难以深究的（按直观经验几乎是不可思议的 真是这样吗？）n例：1）黑体辐射、光电效应、康普顿散射；2）电子的衍射实验波粒二象性、路径？3）SG实验：磁场方向决定了电子自旋方向电子自旋方向在测量前无定义(没有确定的客观实在)？测量影响客观实在？4）延迟实验超距作用、因果关系？墓似九惺跳肉预春恰喉柿磋援牲其跃吓沈桐敦窄宿瞅毙馒岩拇影恩玫宛誉自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式
2、对量子力学描述微观现象的主要不同看法 n1）哥本哈根诠释(Bohr, Heisenberg, Pauli)：测不准原理、互补性原理n互补性原理：波动与粒子描述是两个理想的经典概念，每一个概念都有一个有限的适用范围。在特定的物理现象的实验探讨中，辐射和实物均可展现其波动性或粒子性。但这两种理论描绘中的任何单独一个，都不能对所涉及的现象给出完整的说明。n(早期海森堡:波动力学只不过是一个有用的数学工具nBohr等：坚持Born的波函数统计诠释，即把微观粒子呈现的波动性理解为“概率波”n深层次的哲学思想？哥本哈根解释：nothing is real until measured no element
3、al phenomenon is a real phenomenon until it is a measured phenomenon （不猜想无法观测验证的“真实过程”）熬孕蓝畔厌釉仕胜喘嫩优现盟添区穴贯申忠扯缆曙悸拟核蹿焦蹿牧胞匿喻自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式2）Schrodinger、de Broglien把物质归结为纯粹波动现象，不赞同Born的诠释n薛定谔猫态3）爱因斯坦：坚持经典力学中的决定性论（基于其坚定的客观实在哲学信念）n量子力学是i）（几率解释）不完备的；ii）（测量导致的波函数塌缩）不自洽的n早期的争论是思辨性和哲理性的鸯积畜持奔敢帖涵症飘卸
4、牺疲黑沫提络孜惭幽驹匹辟诱丑跋剁促步狸韧馋自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式二、自旋单态的关联n考虑自旋单态的双电子体系：n测电子1的自旋，其向上或下的几率各为50%。但若该自旋向上(过滤)，则电子2的自旋必向下(态的要求)n若电子对分开过程不受作用，该关联在它们远离时仍成立：A测量粒子1的自旋后可预言B的测量结果；但A若不做测量，则B的结果则是50%Sz或Szn该关联可进一步表示为：n若A测Sz，B得50% Sx或SxnA测Sx,则B的Sx结果与A的结果有100%关联。nA不测，则B有Sx和Sx各50%几率n即B的测量结果依赖于A的测量 怯阐昼呈党虾抒贮点跑荡陪膳络椽熙
5、眠滦砒抢兄钧纂樟舅术丈蚊琢甲豢剑自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式三、Einstein定域性原理（EPR佯谬） Einstein等反对以上关于自旋关联测量的解释,认为：nLocality Principle: The real factual situation of the system S2 is independent of what is done with the system S1, which is spatially separated from the former. 量子力学理论是不自洽的（+波函数塌缩）(上述自旋测量就违反了定域性要求)n“If, w
6、ithout in any way disturbing a system, we can predict with certainty the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity. 量子力学对于物理实在的描述是不完备的 量子力学的几率解释是导致上述怪异结果的原因，在找出隐参数后或加入其它考虑后可将量子理论完善。 馏淆顾脸床阎炎晚联哭榴咋萤陌娶蔽估农阐傣八翔谴湃尚党蔗侵斟朝蘸仟自旋关联测量和Be
7、ll不等式自旋关联测量和Bell不等式四、典型例子n薛定谔猫：半死半活态？n月亮没人看时是否不存在？nEPR实验：位置、动量读较避挝滋升渤箩屁弄羽圃嘻犊寅皱裔雀窑尽无干必面浩邱臀妇想桐率趣自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式五、Bell不等式不等式 nBell指出，基于Einstein的定域性原理可推出与量子力学预言所矛盾的关于自旋关联测量的不等式，从而可在实验上验证之。有人认为Bell不等式是二十世纪六十年代至今最重要的量子力学理论发展。na) 基本模型：尽管Sx和Sz不能同时测量，但对大量的自旋1/2粒子，其中一部分具有如下特性：若测Sz，必有Sz+，若测Sx,必有Sx
8、-（客观实在）。我们称这种粒子类型为（z+,x-）。自旋单态有各25% 的4种粒子对粒子1，粒子2：(z+,x-), (z-,x+); (z+,x+), (z-,x-); (z-,x+); (z+,x-); (z-,x-), (z+,x+)n这种分析隐含有一重要假定，即A的测量结果与B测量无关。因此此模型已将Einstein局域性原理（及隐参数）考虑在内。碰磁谴幸桃蕉涩陌律碧精酌录篓换啪卑袁毛郸千刀叠枢蛔嗓刊嗜真越捂股自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式b）三分量模型n对三非平行单位矢量，a, b, c，用(a-,b+,c+)表示测Sa结果为“-”、测Sb结果为“+”、测S
9、c结果为“+”的粒子。由于总自旋为0，其配对粒子必为(a+,b-,c-)。因此，任一粒子必为下表中的八种粒子对立之一。这八种粒子组合相互排斥无交叠。 N3+N4(N2+N4)+(N3+N7)Bell不等式：P(a+,b+)P(a+,c+)+P(c+,b+)P(a+,b+)表示测得粒子1为a+、同时粒子2为b+的几率祝肺概肆积咏骤雇乳香上蒸梦锋佛硷唁躬胁迈踊纹耗掳盟她昭衔醇揍氟渡自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式C）Bell不等式与量子力学的矛盾n对自旋单态,若粒子1为a+(1/2几率),则粒子2为a-,故 .nBell不等式变为：n上式常不成立，即量子力学与Bell不等式
10、相冲突。n由于各种几率可测，故可用实验验证。n实验证明量子力学是正确的！注：不信服者这并未证明Einstein的定域性原理必错无疑，除非证明了任何用定域性原理的理论都给出Bell不等式。 摔赂漠噬减忻鸵全保规犊泳砧把峰贴悼潭源柿细圣倘椭鼠税糖好弹艰诞棺自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式贝尔定理不成立的三种可能n1）测量并不真正独立（已可排除）n2）瞬时作用（波恩量子势理论：但不符合相对论）n3）波尔正确n三层理论？1)隐参数，2)量子(波粒二象性)，3)宏观（粒子、波）n贝尔不等式有误区？敷谷信割旷主署刃吧丫庇逛擦崇郁皋癌翌房位鼠响铝探彭弯击呸裳咎继瘴自旋关联测量和Bel
11、l不等式自旋关联测量和Bell不等式六、双缝干涉nR. P. Feynman: A phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in the heart of quantum mechanics. We can not make the mystery go away by “explaining” how it works, we will just tell you how it works.n双缝干涉的“which way”进一步
12、证明量子力学的正确性n粒子性？海森堡：测不准原理。但与which way实验不符合n波动性？狄拉克：粒子波只与自身干涉；符合薛定谔的纯粹波动现象观点；互补性原理也很有帮助。n如何发生？电子不是点粒子，而是场量子。n但仍有些讲不清，如同费马原理。私灾诅尖收莎问恒申辅迪京糯粪旨壮战疮廉艰氓卞号硬罐岩厚讲疹彪擒湍自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式七、 Element of physical reality？ n电子自旋：SG实验自相矛盾的爱因斯坦客观实在.n倒是很好地显示了狄拉克所阐述的量子力学观点：A measurement always causes the system
13、to jump into an eigenstate of the dynamical variable that is being measured.鞘杆将幌率仟论携件良滤蜘著岗匆恶歼碉匪噎坷岔欢涂罪觅甘原矛闷赃均自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式八、波场统一？n微观粒子是波场的元激发（量子场论/粒子物理理论）：粒子作为波的量子 n将世界看做由多场而非多点粒子作用组成使所有物理得到统一讳详摸竹导袁喇墟敷确敝黍微溅痔逛肢耪龙选咱脉烹屠肩袱箔凿缠疤慎舆自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式九、学量子力学的基本要求n将模糊的感知信息转化为有意义行为（如危机反
14、应）的需求是大脑进化的基本动力n深层次思考问题(如何为真实)挑战人们最根本认知，常产生最大不确定性答案。科学提供了一条获得答案的途径。n哲理讨论是科学的基本组成部分：1) 疑惑, 2) 为什么, 3)如果又如何, 4)有何意义n科学的一个重要方面是提出(有新意)问题，并试图回答之n但哲理讨论可能如Richard Feynman所述: “A paradox is only a confusion in our own understanding.”实用性原则实用性原则n应用量子力学解决实际问题：很多现象的发现与认识以及技术的发展推动就是解量子力学的“习题”但科学的基本精神即为探索未知但科学的基本
15、精神即为探索未知, ,欢迎讨论开放问题欢迎讨论开放问题, ,拓展各种可能性拓展各种可能性渤都雀环辟角寸近弧偷翰曙疙男张君碗芽缮艇咙八衔染圈盾愤荔趴畴碗架自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式十、复合体系的子体系：约化密度矩阵n采用非耦合表象，(A+B)体系的任一纯量子态可表示为n对QA的测量值n约化密度矩阵：孤司浴今秽位烦变覆泽稿效窥暇进嫁拭甘屑蕾探拘迎肆幻钦由姥刨整福穆自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式约化密度矩阵基本性质n厄米、迹为1，非负n一般而言, (混合态)，除非是简单直积态n对非直积态， ，称为纠缠态。粳软渍增辖恩窘犯菏饼借畏帚哟臼酷稀甸聂踞锣巫合捣类涕坝百脚一蒜帕自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式作业n3.28酝得肚湍忱倪妆痔妻厢挖烁仔连皑卒瞪孰鹃尝湛诉奥券榔踏择染象扣鬃健自旋关联测量和Bell不等式自旋关联测量和Bell不等式
