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1、 专题 排列组合、二项式定理 童静华2.【2024高考新课标1，理10】的绽开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.【考点】本题主要考查利用排列组合学问计算二项式绽开式某一项的系数.【点评】本题利用排列组合求多项绽开式式某一项的系数，试题形式新奇，是中档题，求多项绽开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组学问求解.13.【2024高考新课标2，理15】的绽开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_【答案】【解
2、析】由已知得，故的绽开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得【考点】二项式定理【点评】本题考查二项式定理，精确写出二项绽开式，能正确求稀奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题 2024年（二）(14)的绽开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】考点:二项式定理【点睛】确定二项绽开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.2024年（一）（5）如图，小明从街道的E处动身，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参与志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B考点：
3、 计数原理、组合.【点评】分类加法计数原理在运用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的分步乘法计数原理在运用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的2024（三）（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对随意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，则详细的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理
4、的应用【方法点拨】求解计数问题时，假如遇到状况较为困难，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其全部可能一一列举出来，经常会达到岀奇制胜的效果1.【2024课标1，理6】绽开式中的系数为A15B20C30D35【答案】C【解析】中华.资*源%库 ziyuanku 试题分析因为，则绽开式中含的项为，绽开式中含的项为，故前系数为，选C.【考点】二项式定理【点评】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以其次个二项式的每项，分析好的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清晰构成这一项的详细状况，尤其是两个二项式绽开式中的不同.2.【2024
5、课标3，理4】的绽开式中33的系数为A B C40D80【答案】C解析】【考点】 二项式绽开式的通项公式【点评】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成第一步依据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要留意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；其次步是依据所求的指数，再求所求解的项.WWW.ziyuanku (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理探讨求解.3.【2024课标II，理6】支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共
6、有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种【答案】D【解析】试题分析由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的支配方式共有种方法。 故选D。【考点】 排列与组合；分步乘法计数原理【点评】(1)解排列组合问题要遵循两个原则一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。详细地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特别元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)。 $来&源：ziyuanku 4.【2024浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，一般队员2人
7、组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_中不同的选法（用数字作答）【答案】660【解析】【考点】排列组合的应用【点评】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，肯定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理探讨时，既不能重复交叉探讨又不能遗漏，这样才能提高精确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式 5.【2024浙江，13】已知多项式32=，则=_，=_【答案】16，4【解析】【考点】二项式
8、定理【点评】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简洁题 二项绽开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题（1）考查二项绽开式的通项公式；（可WWW.ziyuanku 以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用概率和统计3.【2024高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】依据独立
9、重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.【考点】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事务和概率公式【点评】解答本题时，先想到所求事务是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事务的和，而这两个事务又是试验3次恰好分别发生3次和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事务的理解和公式的记忆与敏捷运用，是基础题，正确分析概率类型、敏捷运用概率公式是解本题的关键.4.【2024高考陕西，理11】设复数，若，则的概率为（ ）A B C D【答案】B【考点】1、复数的模；2、几何概型【点评】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题解几何概型的试题，一般先求出试验的基
10、本领件构成的区域长度（面积或体积），再求出事务构成的区域长度（面积或体积），最终代入几何概型的概率公式即可解本题须要驾驭的学问点是复数的模和几何概型的概率公式，即若（、），则，几何概型的概率公式12.【2024高考新课标2，理3】依据下面给出的2024年至2024年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年190020002100220023002400250026002700A逐年比较，2024年削减二氧化硫排放量的效果最显著B2024年我国治理二氧化硫排放显现C2024
11、年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势D2024年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2024年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D【考点】正、负相关【点评】本题以实际背景考查回来分析中的正、负相关，利用增长趋势或下降趋势理解正负相关的概念是解题关键，属于基础题17.【2024高考新课标2，理18】（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满足度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满足度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76
12、 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）依据两组数据完成两地区用户满足度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满足度评分的平均值及分散程度（不要求计算出详细值，得出结论即可）；A地区B地区456789（）依据用户满足度评分，将用户的满足度从低到高分为三个等级：满足度评分低于70分70分到89分不低于90分满足度等级不满足满足特别满足记时间C：“A地区用户的满足度等级高于B地区用户的满足度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立依据所给数据，以事务发生的频率作为相应事务发生的概率，求C的概率【答案】（）详
13、见解析；（）【解析】（）两地区用户满足度评分的茎叶图如下A地区B地区4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2通过茎叶图可以看出，A地区用户满足度评分的平均值高于B地区用户满足度评分的平均值；A地区用户满足度评分比较集中，B地区用户满足度评分比较分散【考点】1、茎叶图和特征数；2、互斥事务和独立事务【点评】本题考查茎叶图、互斥事务和独立事务，依据茎叶的密集程度比较平均值大小，假如密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它们数字偏离程度，偏离越大则方差大读懂所求概率事务包含的含义，利用分类探讨思想将事务分解为几个互斥的状况来求概率18.【2024高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发觉自己遗忘了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王确定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则
