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1、第四章第四章 交通流理论交通流理论一、交通流三参数基本关系一、交通流三参数基本关系连续流连续流没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断的交没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断的交通流。通流。连续交通流基本特性：连续交通流基本特性：Q=KVQ=KV曲线图曲线图Q-KQ-K、Q-VQ-V、V-KV-K关系曲线图关系曲线图一、交通流三参数基本关系一、交通流三参数基本关系几个特征量几个特征量自由流速度自由流速度 （Free-flow Speed）vf阻塞密度阻塞密度 （Jam Density） Kj临界密度临界密度 （Critical Density）Km临界速度临界速度 （Critical
2、Speed）vm最大流量最大流量Q Qm mQ Q流量流量二、速度密度关系二、速度密度关系1 1、格林希尔茨（、格林希尔茨（Green ShieldsGreen Shields）模型）模型线性模型线性模型在通常的交通流密度条件下在通常的交通流密度条件下 速度速度- -密度关系图密度关系图二、速度密度关系二、速度密度关系2 2、格林柏（、格林柏（GreenbergGreenberg）模型）模型对数模型对数模型交通流密度很大时交通流密度很大时 速度速度- -密度关系图密度关系图二、速度密度关系二、速度密度关系3 3、安德伍德（、安德伍德（UnderwoodUnderwood）模型）模型指数模型指数
3、模型交通流密度很小时交通流密度很小时二、速度密度关系二、速度密度关系格林希尔茨（格林希尔茨（Green ShieldsGreen Shields）模型）模型线性模型线性模型在通常的交通流密度条件下在通常的交通流密度条件下格林柏（格林柏（GreenbergGreenberg）模型）模型对数模型对数模型交通流密度很大时交通流密度很大时安德伍德（安德伍德（UnderwoodUnderwood）模型）模型指数模型指数模型交通流密度很小时交通流密度很小时第一节 概述什么是交通流？认识什么是交通流？认识交通流交通流！交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通
4、流（通流（Traffic Flow），一般指车流。），一般指车流。交通流理论交通流理论数学数学 物理学物理学力学力学 规划规划设计设计营运营运管理管理各种交通现象各种交通现象交通规律交通规律形成机理形成机理什么交通流理论？什么交通流理论？作为交通工程学作为交通工程学理论基础理论基础的的交通流理论交通流理论是是运用物理学和数学的运用物理学和数学的方法方法来描述交通特性的来描述交通特性的一门边缘科学一门边缘科学，它用分析的方法阐述，它用分析的方法阐述交交通现象及其机理通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发
5、挥最大的功效。使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。交通流理论的发展历程交通流理论的发展历程20世纪世纪30年代年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；性；1936年，亚当斯年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希发表了数值例题；格林希尔茨（尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立）发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。的数学模型，用以描述交通流量和
6、速度的关系。40年代年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。50年代年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和交通阻塞的骤增，交通事故和交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的交通流中车辆的独立性独立性越来越越来越小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰（求新的模型，于是相继出现了跟驰（Car Following）理论、）理论、交通波（交通波（Traffic Wave Theory）理论（流体动力学模拟
7、）和）理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论（车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有）。这一时期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。等。交通流理论的发展历程交通流理论的发展历程1959年年12月月，交通工程学，交通工程学应用数学应用数学方面学者方面学者100多人在底特律多人在底特律举行首届举行首届交通流理论国际研讨会交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从，并确定每三年召开一次。从此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时
8、期。此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。1975年年丹尼尔丹尼尔(Daniel I.G)和马休和马休(marthow，J.H)汇集了各方面汇集了各方面的研究成果，出版了的研究成果，出版了交通流理论交通流理论一书，较全面、系统地阐一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。述了交通流理论的内容及其发展。1990年年美国美国Adolf DMay出版了出版了Traffic Flow Fundamentals1996年年，美国联邦公路局（，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了）出版了Monograph on Traff
9、ic Flow Theory。主编。主编Nathan HGartner，Carroll Messer，Ajay KRathi等。涉及的内容包括：等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。分配。本章交通流理论的内容本章交通流理论的内容(1) (1) 交通流的统计分布特性；交通流的统计分布特性；(2) (2) 排队论的应用；排队论的应用；(3) (3)
10、跟驰理论；跟驰理论；(4)(4) 交通流的流体力学模拟理论；交通流的流体力学模拟理论； 第二节第二节 交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性一、交通流统计分布的含义与作用一、交通流统计分布的含义与作用在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案时，均需要预测交通流的某些时，均需要预测交通流的某些具体特具体特性性，并且常，并且常希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求达的车辆数；在设计行
11、人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效的手段的手段。车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的性的统计规律统计规律有两种方法。一种是以概率论中的有两种方法。一种是以概率论中的离散离散型分布型分布为工具，考察在一段固定长度的时间为工具，考察在一段固定长度的时间(空间空间)内到内到达某场所的达某场所的交通数量交通数量的波动性；另一种是以概率论中的波动性；另一种是以概率论中的的连续型分布连续型分布
12、为工具，研究上述事件发生的为工具，研究上述事件发生的时间间隔时间间隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据续型分布根据使用场合使用场合的不同而有不同的名称，如间的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等等等。二、离散型分布二、离散型分布在一定的在一定的时间间隔时间间隔内到达
13、的车辆数，或在一定的内到达的车辆数，或在一定的路路段段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。随机变数的统计规律用的是离散型分布。 1 1 泊松分布泊松分布(1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的本上不存在，即车流是随机的。(2) 基本公式基本公式：式中：式中： 在计数间隔在计数间隔 内到达内到达 辆车的概率；辆车的概率； 平均到达率平均到达率(辆辆s)； 每个每个计数间隔计数间隔持续的时间持续的时间(s)；若令若令 ，则，则 为在计数间
14、隔为在计数间隔 内平均到达的内平均到达的车辆数，车辆数， 又称为泊松分布的参数。又称为泊松分布的参数。 复习波松分布复习波松分布112 2二项分布二项分布(1) 适用条件适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。(2) 基本公式基本公式：式中：式中： 在计数间隔在计数间隔 内到达内到达 辆车的概率；辆车的概率； 平均到达率平均到达率(辆辆s)； 每个计数间隔持续的时间每个计数间隔持续的时间(s)；其中其中若令若令 ，则二项分布可写成，则二项分布可写成 称为二项分布的参数。称为二项分布的参数。 三、连续型分布三、连续型分布车流到达的统计规律除了可以用车
15、流到达的统计规律除了可以用计数分布计数分布来描述外，还可用来描述外，还可用车头时距分布车头时距分布来描述，这种分布来描述，这种分布属于连续型分布。属于连续型分布。1负指数分布负指数分布(1) 适用条件适用条件：车头时距到达是随机的、有充分的超车机会的车头时距到达是随机的、有充分的超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。或者说车辆的到达单列车流和密度不大的多列车流的情况。或者说车辆的到达符合波松分布，则其车头时距分布就是负指数分布。符合波松分布，则其车头时距分布就是负指数分布。(2) 基本公式基本公式：式中：式中： 到达车头时距到达车头时距 大于大于 秒的概率；秒的概率； 车流平均到达率车
16、流平均到达率(辆辆s)； 负指数分布的基本公式可以用泊松分布公式推导出来。设车负指数分布的基本公式可以用泊松分布公式推导出来。设车流对于任意间隔时间流对于任意间隔时间 的到达服从泊松分布，则对任意时间的到达服从泊松分布，则对任意时间 内如果无车辆到达，就是上一次车到达至下一次车辆到达之内如果无车辆到达，就是上一次车到达至下一次车辆到达之间的时间差大于间的时间差大于 ，即，即2负指数分布在负指数分布在次要道路车流通行能力次要道路车流通行能力研究中的应用研究中的应用主干道主干道t秒秒次干道次干道ht到达到达k k辆车（辆车（主路主路）的概率：）的概率：主路主路车辆到达的车头时距大于车辆到达的车头时
17、距大于 t t 秒秒（即即t t时间内无车通过时间内无车通过）的概率：）的概率：则则 当主路车辆到达车头时距当主路车辆到达车头时距h h小于小于t t时，时，h h内内次路次路无车可通过。无车可通过。（t-t-临界间隙临界间隙）h h内次要道路有一辆车可以通过内次要道路有一辆车可以通过h h内次要道路有内次要道路有k k辆车可以通过辆车可以通过h h内次要道路有内次要道路有n n辆车可以通过辆车可以通过三、其它分布形式三、其它分布形式1、移位负指数分布、移位负指数分布 为克服负指数分布的车头时距越趋于零其出现概率越大这为克服负指数分布的车头时距越趋于零其出现概率越大这一缺点，可将负指数分布曲线
18、从原点一缺点，可将负指数分布曲线从原点0沿沿t轴向右移一个最小轴向右移一个最小的间隔长度的间隔长度(根据调查数据确定，一般在根据调查数据确定，一般在1.01.5s之间之间)，得，得到移位负指数分布曲线，它能更好地拟合观测数据。其分到移位负指数分布曲线，它能更好地拟合观测数据。其分布函数为：布函数为：其概率密度函数为：其概率密度函数为：移位负指数分布适合描述限制超车的单列车流车头时距分移位负指数分布适合描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布。布和低流量时多列车流的车头时距分布。三、其它分布形式三、其它分布形式2、韦布尔分布、韦布尔分布 移位负指数分布的概率密度函数曲线
19、是随移位负指数分布的概率密度函数曲线是随(t-)的值单凋递的值单凋递减的，即移位负指数分布的车头时距，越接近减的，即移位负指数分布的车头时距，越接近其出现的可其出现的可能性越大，但这在一般情况下不符合驾驶员的心理习惯和能性越大，但这在一般情况下不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。从统计角度看，具有中等反应强度的驾驶员占行车特点。从统计角度看，具有中等反应强度的驾驶员占大多数，他们行车时是在安全条件下保持较短的车间距离大多数，他们行车时是在安全条件下保持较短的车间距离(前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距)，只有，只有少部分反应特别灵敏或较冒失的
20、驾驶员才会不顾安全地去少部分反应特别灵敏或较冒失的驾驶员才会不顾安全地去追求更短的车间距离。因此，车头时距分布的概率密度曲追求更短的车间距离。因此，车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降的。为了克服移位负指数分布的这种线一般总是先升后降的。为了克服移位负指数分布的这种局限性，可用更通用的连续型分布，如韦布尔分布、爱尔局限性，可用更通用的连续型分布，如韦布尔分布、爱尔朗分布、皮尔逊朗分布、皮尔逊III型分布、对数正态分布等。型分布、对数正态分布等。其分布函数为：其分布函数为：适用条件适用条件韦布尔分布适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速韦布尔分布适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速度
21、分布等一般都可用韦布尔分布来描述：实践表明，对具度分布等一般都可用韦布尔分布来描述：实践表明，对具有连续型分布的交通流参数进行拟合，韦布尔分布常常具有连续型分布的交通流参数进行拟合，韦布尔分布常常具有与皮尔逊有与皮尔逊III型分布、对数正态分布和正态分布同样的效型分布、对数正态分布和正态分布同样的效力。韦布尔分布的拟合步骤并不复杂，其分布函数也比较力。韦布尔分布的拟合步骤并不复杂，其分布函数也比较简单，这给概率计算带来了很多便利。简单，这给概率计算带来了很多便利。此外，韦布尔分布随机数的产生也很简便。因此，当使用此外，韦布尔分布随机数的产生也很简便。因此，当使用最简单的负指数分布或移位负指数分布不能拟合实测的数最简单的负指数分布或移位负指数分布不能拟合实测的数据时，选用韦布尔分布来拟合是最好的出路之一。据时，选用韦布尔分布来拟合是最好的出路之一。三、其它分布形式三、其它分布形式3、爱尔朗分布、爱尔朗分布爱尔朗分布也是较为通用的描述车头时距分布、速度分布爱尔朗分布也是较为通用的描述车头时距分布、速度分布等交通流参数分布的概率分布模型，根据分布函数中参数等交通流参数分布的概率分布模型，根据分布函数中参数“l”的改变而有不同的分布函数。的改变而有不同的分布函数。爱尔朗分布形式如下：爱尔朗分布形式如下：其概率密度函数为：其概率密度函数为：
