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1、专题限时集训(二十三)B 第23讲几何证明选讲(时间:30分钟) 1如图235,在RtABC中,C90,BE平分ABC交AC于点E,点D在AB上,DEEB.(1)求证:AC是BDE的外接圆的切线;(2)若AD2,AE6,求EC的长图2352如图236,E是圆O内两弦AB和CD的交点,F是AD延长线上一点,FG与圆O相切于点G,且EFFG.求证:(1)EFDAFE;(2)EFBC.图2363如图237所示,已知AB是圆O的直径,AC是弦,ADCE,垂足为D,AC平分BAD.(1)求证:直线CE是圆O的切线;(2)求证:AC2ABAD.图2374如图238,已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交
2、于H,B60,F在AC上,且AEAF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分DEF.图238专题限时集训(二十三)B1解:(1)证明:取BD的中点O,连接OE.BE平分ABC,CBEOBE.又OBOE,OBEBEO,CBEBEO,BCOE.C90,OEAC,AC是BDE的外接圆的切线(2)设O的半径为r,则在AOE中,OA2OE2AE2,即(r2)2r262,解得r2,OA2OE,A30,AOE60.CBEOBE30.ECBEr23.2证明:(1)FG与圆O相切于点G,FG2FDFA.EFFG,EF2FDFA,.又EFDAFE,EFDAFE.(2)由(1)知,FEDFAE,F
3、AEBCD,FEDBCD,EFBC.3证明:(1)连接OC,因为OAOC,所以OCAOAC,又因为ADCE,所以ACDCAD90,又因为AC平分BAD,所以OACCAD,所以OCAACD90,即OCCE,所以CE是O的切线(2)连接BC,因为AB是圆O的直径,所以BCAADC90,因为OACCAD,所以ABCACD,所以,即AC2ABAD.4证明:(1)在ABC中,因为B60,所以BACBCA120.因为AD,CE是角平分线,所以HACHCA60.故AHC120.于是EHDAHC120,因为EBDEHD180,所以B,D,H,E四点共圆(2)连接BH,则BH为ABC的平分线,得HBD30,由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以CEDHBD30,由已知可得EFAD,又EHA180AHC60,所以CEF30,所以CEFCED,所以CE平分DEF.