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1、46分大题保分练(五)(建议用时：40分钟)17(12分)2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年2018年，我国GDP从679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展特别是党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，党和国家事业取得历史性成就、发生历史性变革，中国特色社会主义进入新时代如图是全国2012年至2018年GDP总量y(万亿元)的折线图注：年份代码17分别对应年份20122018.(1
2、)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2021年全国GDP的总量附注：参考数据：yi492.01，70.29，iyi2131.99，165.15.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得4，228, iyii2131.994492.01163.95，所以r0.99，因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由70.29及(1)得5.86，70.295.86
3、446.85，所以y关于t的回归方程为46.855.86t.将2021年对应的代码t10代入回归方程得46.855.8610105.45.所以预测2021年全国GDP总量约为105.45万亿元18(12分)(2020东北三省二模)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snan11，数列bn为等差数列，a3b4，且b2b5b7.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)数列an的前n项和为Sn，且a11，Snan11，当n2时有Sn1an1，由可得：anan1an，即an12an，又当n1时，有S1a211a222a1也适合，an12an，即数列an是以
4、1为首项，2为公比的等比数列，an2n1.设等差数列bn的公差为d，a3b4，且b2b5b7，解得，bnb4(n4)dn.(2)由(1)得an2n1，bnn，cn.Tn.19(12分)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1A1B1AB1，ABC60，AA1平面ABCD(1)若点M是AD的中点，求证：C1M平面AA1B1B；(2)棱BC上是否存在一点E，使得二面角EAD1D的余弦值为？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由解(1)证明：连接B1A，由已知得B1C1BCAD，且B1C1AMBC，所以四边形AB1C1M是平行四边形，所以C1MB1A又因为C1M平面
5、AA1B1B，B1A平面AA1B1B，所以C1M平面AA1B1B(2)取BC中点Q，连接AQ，AC因为ABCD是菱形，且ABC60，所以ABC是正三角形，所以AQBC，即AQAD又由于AA1平面ABCD，所以以A为原点，AQ，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示则A(0,0,0)，A1(0,0,1)，D1(0,1,1)，Q(，0,0)假设点E存在，设点E的坐标为(，0)，11.所以(，0)，(0,1,1)设平面AD1E的法向量n(x，y，z)，则即可取n(，)易知平面ADD1的一个法向量为(，0,0)，所以|cos，n|，解得.又由于二面角EAD1D
6、为锐角，由图可知，点E在线段QC上，所以，即CE1.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C：4cos .以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(1，3)且倾斜角为.(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求.解(1)由圆C：4cos 可得24cos ，因为2x2y2，xcos ，所以x2y24x，即(x2)2y24，故圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.直线l的参数方程为(t为参数，0)(2)设A
7、，B对应的参数分别为tA，tB，将直线l的参数方程代入C的直角坐标方程并整理，得t26t(sin cos )320，36(sin cos )24320，所以tAtB6(sin cos )，tAtB32.又A为MB的中点，所以tB2tA，因此tA2(sin cos )4sin，tB8sin，所以tAtB32sin232，即sin21.因为0，所以，从而，即，又满足式，所以所求.23(10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)若f(x)m|x|n，求mn的最小值解(1)f(x)，所以yf(x)的图象如图所示(2)一方面，由f(x)m|x|n得f(0)n，解得n2.因为f(x)|(2x1)(x1)|3|x|，所以m|x|n3|x|.()若m3，()式明显成立；若m3，则当|x|时，()式不成立另一方面，由图可知，当m3且n2时，f(x)m|x|n.故当且仅当m3且n2时，f(x)m|x|n.因此mn的最小值为5.
