《（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十）第10讲 数列求和及数列的简单应用配套作业 文（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十）第10讲 数列求和及数列的简单应用配套作业 文（解析版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训(十)第10讲数列求和及数列的简单应用(时间：45分钟) 1设等差数列an的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2x20的两个根，则S5的值是()A. B5 C D52如果等比数列an中，a3a4a5a6a74，那么a5()A2 B.C2 D3已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S1525，则tana8的值是()A. B C D4已知数列an满足a1，且对任意的正整数m，n，都有amnaman，若数列an的前n项和为Sn，则Sn等于()A2n1 B2nC2 D25已知n是正整数，数列an的前n项和为Sn，a11，Sn是nan与an的等差中项，则an等于()An2n B.Cn D
2、n16设f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围为()A. B.C. D.7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A18 B19 C20 D218设等差数列an的前n项和为Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且a15a6(直线MP不过点O)，则S20等于()A10 B15C20 D409已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a110时，n()A20 B17C19 D2110已知等比数列a
3、n中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.11定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一个常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a12，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为_12设Sn为数列an的前n项和，把称为数列an的“优化和”，现有一个共有2 012项的数列：a1，a2，a3，a2 012，若其“优化和”为2 013，则有2 013项的数列：2，a1，a2，a3，a2 012的“优化和”为_13将函数f(x)sinxsin(x2)sin(x3)在区间(0，)内的全部
4、极值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的表达式14已知数列an有a1a，a2p(常数p0)，对任意的正整数n，Sna1a2an，并有Sn满足Sn.(1)求a的值并证明数列an为等差数列；(2)令pn，是否存在正整数M，使不等式p1p2pn2nM恒成立，若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由15已知数列an的前n项和为Sn，点An，(nN*)总在直线yx上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(nN*)，试问数列bn中是否存在最大项，如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由专题限时集训(十)
5、【基础演练】1A解析 依题意，由根与系数的关系得a2a41，所以S5.故选A.2B解析 依据等比数列通项公式的性质，得a3a7a4a6a，所以a2，求得a5.故选B.3B解析 依题意得S1515a825，所以a8，于是tana8tan.故选B.4D解析 令m1得an1a1an，即a1，可知数列an是首项为a1，公比为q的等比数列于是Sn22.故选D.【提升训练】5C解析 依题意得2Snnanan(n1)an，当n2时，2Sn1nan1，两式相减得2an(n1)annan1，整理得，所以ana11n.故选C.6C解析 依题意得f(n1)f(n)f(1)，即an1ana1an，所以数列an是以为首
6、项，为公比的等比数列，所以Sn1，所以Sn.故选C.7C解析 设等差数列an公差为d，则有(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d99105，则d2，易得a139，an412n，令an0得n20.5，即在数列an中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此当n20时，Sn取得最大值8A解析 依题意得a15a61，由等差数列性质知a15a6a1a20，所以S2010(a15a6)10.故选A.9C解析 由a93a110得2a102a110，即a10a110，又a10a110，a110，S2010(a10a11)0.故选C.10.解析 设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3，所以
7、ana1qn133n13n，由此得bnlog3ann.于是，则数列的前n项和Sn11.11Sn解析 依题意，这个数列为2，2，2，若n是偶数，则Sn2；若n是奇数，则Sn2.故Sn122 014解析 依题意得2 013，所以S1S2S2 0122 0122 013，数列2，a1，a2，a3，a2 012相当于在数列a1，a2，a3，a2 012前加一项2，所以其“优化和”为2 014.13解：(1)f(x)sinxsin(x2)sin(x3)sinx，其极值点为xk(kZ)，它在(0，)内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，故an(n1)n.(2)bn2nan(2n1)2n，Tn123
8、22(2n3)2n1(2n1)2n，则2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，相减，得Tn1222222322n(2n1)2n1，Tn(2n3)2n314解：(1)由已知，得S1a1a，所以a0.由a10得Sn，则Sn1，2(Sn1Sn)(n1)an1nan，即2an1(n1)an1nan，于是有(n1)an1nan，并且nan2(n1)an1，nan2(n1)an1(n1)an1nan，即n(an2an1)n(an1an)，则有an2an1an1an，an为等差数列(2)由(1)得Sn，pn2，p1p2p3pn2n2222n21.由n是整数可得p1p2p3pn2n3.故存在最小的正整数M3，使不等式p1p2p3pn2nM恒成立15解：(1)由点An，(nN*)在直线yx上，故有n，即Snn2n.当n2时，Sn1(n1)2(n1)，所以anSnSn1n2n(n1)2(n1)n1(n2)，当n1时，a1S12满足上式故数列an的通项公式为ann1.(2)由(1)ann1，可知bn，b1b4.所以，b2b1b3b4.猜想bn1递减，即猜想当n2时，.考查函数y(xe)，则y，显然当xe时lnx1，即ye，所以，即.猜想正确，因此，数列bn的最大项是b2.
