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1、（第（第1课时）课时）特征：特征：知识引入知识引入问题问题 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 这个方程不是一这个方程不是一这个方程不是一这个方程不是一元一次方程，它有什元一次方程，它有什元一次方程，它有什元一次方程，它有什么特点？么特点？么特点？么特点？含有分式；含有分式； 分母中含有未知数。分母中含有未知数。 1.1.可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的定义分式方程的定义 方
2、程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程程. .注意：注意：分母中含有未知数，但不能说成“字母”；分式方程不定义次数。分式方程的解法分式方程的解法 整式方程整式方程 分式方程分式方程（一元一次方程）区别区别（分母中含量未知数）（分母中含量未知数）解分式方程的基本思路：解分式方程的基本思路：分式方程分式方程 整式方程整式方程去分母去分母两边同乘以最简公分母两边同乘以最简公分母 回顾一下解一元回顾一下解一元回顾一下解一元回顾一下解一元一次方程时是怎样去一次方程时是怎样去一次方程时是怎样去一次方程时是怎样去分母的？分母的？分母的？分母的
3、？问题中所列方程问题中所列方程 可以这样解：可以这样解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3)解这个整式方程，得x=21当x=21时，左边=右边x=21是所列方程的解答：轮船在静水中的速度是21千米/时。 也就是说x=1不是这个分式方程的解。 解方程：解方程：例例1 1解解原方程就是： 为了找最简公为了找最简公为了找最简公为了找最简公分母，应先把所有分母，应先把所有分母，应先把所有分母，应先把所有分母分解因式。分母分解因式。分母分解因式。分母分解因式。方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得x+1=2解这个整式方程，得x=1当x=1时，原分式方程
4、无意义，因此，这个分式方程无解. 解分式方程时，先在方程两边同乘以一个含有解分式方程时，先在方程两边同乘以一个含有未知数的未知数的整式整式（最简公分母）化成整式方程，这个整式方程有时与原（最简公分母）化成整式方程，这个整式方程有时与原分式方程同解，如问题中所列方程分式方程同解，如问题中所列方程；但有时与原分式方程不但有时与原分式方程不同解，变形后产生的整式方程产生了一个不适合原分式方程同解，变形后产生的整式方程产生了一个不适合原分式方程的根，这个根叫的根，这个根叫增根增根增根增根，增根不是原分式方程的根增根不是原分式方程的根。 由此可知，解分式方程可能产生增根。因此，由此可知，解分式方程可能产
5、生增根。因此，解分式方程必解分式方程必解分式方程必解分式方程必须检验须检验须检验须检验。为什么会产生增根呢为什么会产生增根呢? ? 我们知道对解方程变形时，必须根据方程的变形原理。如我们知道对解方程变形时，必须根据方程的变形原理。如去分母时，只能在方程两边同乘以不等于零的数，所得的方程去分母时，只能在方程两边同乘以不等于零的数，所得的方程才与原方程同解，如一元一次方程。才与原方程同解，如一元一次方程。两边同乘以(x+3)(x-3)(解为x=21)80(x-3)=60(x+3)同同同同解解解解x+1=2两边同乘以(x+1)(x-1)0=0(解为x=1)不不不不同同同同解解解解 检验时只须把整式方
6、程的根代入最简公分母，看其值是检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为否为0 0。 若最简公分母的值不为若最简公分母的值不为0 0，这个根就是分式方程的根，若，这个根就是分式方程的根，若最简公分母为最简公分母为0 0，则是增根。，则是增根。解分式方程的步骤解分式方程的步骤解分式方程的步骤解分式方程的步骤: : : :去分母，将分式方程化为整式方程；解整式方程（现在是一元一次方程）；检验；写出原分式方程的根。 注意：去分母前应将分母分解因式，都按未知数的降幂排列。 解方程：解方程：例例2 2解解原方程就是：方程两边同乘以x-3，约去分母，得x=2(x-3)+3解这个整式方程，得x=3
7、检验: 当x=3时，x-3=3-3=0， 因此x=3是增根，舍去。原方程无解。注意注意：增根虽不是原分式方程的根，但它是整式方增根虽不是原分式方程的根，但它是整式方 程的根。程的根。16.316.316.316.3可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程定义定义 方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程式方程. .分式方程的解法分式方程的解法 分式方程分式方程 整式方程整式方程去分母去分母两边同乘以最简公分母两边同乘以最简公分母解分式方程可能产生增根。因此，解分
8、式方程可能产生增根。因此，解分式方程必须检验解分式方程必须检验解分式方程必须检验解分式方程必须检验。2014.2.252014.2.25华东师大版八年级下册华东师大版八年级下册数学数学（第（第2课时）课时）16.316.316.316.3可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程定义定义 方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程式方程. .分式方程的解法分式方程的解法 分式方程分式方程 整式方程整式方程去分母去分母两边同乘以最简公分母两边同乘以最简公分母解分式方程
9、可能产生增根。因此，解分式方程可能产生增根。因此，解分式方程必须检验解分式方程必须检验解分式方程必须检验解分式方程必须检验。知识回顾知识回顾例例1 1 解方程：解方程：原方程就是：解解方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得(x-3)(x-1)-(x+1)(x-1)=5整理得:-4x=1解得:检验: 原方程的解 。 解方程：解方程： 这时方程不成立，m的值不存在将x=1代入方程得： 若方程若方程 有增根，求有增根，求m m的值。的值。例例2 2解解原方程就是：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得2(x-1)+m(x+1)=6 原方程的增根只可能是x=12(1-1)+m(1+
10、1)=6解得m=3将x=-1代入方程得：2(-2-1)+m(-1+1)=6， 当m=3时，方程 有增根。若方程若方程 无解，求无解，求m m的值。的值。解解原方程就是：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得2(x-1)+m(x+1)=6 当m=-2或m=3时，方程 有增根。变式训练变式训练: :解这个方程得：当2+m=0，方程无解，原分式方程也无解，这时m=-2；16.316.316.316.3可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的增根只能是使最简公分母为分式方程的增根只能是使最简公分母为0 0的未
11、知数的的未知数的值。由分式方程的增根求待定系数的值时，就是把增根值。由分式方程的增根求待定系数的值时，就是把增根代入去分母后的整式方程即可求得待定系数的值代入去分母后的整式方程即可求得待定系数的值. . 如果已知分式方程无解如果已知分式方程无解，要求待定系数的值时要求待定系数的值时, ,不但不但要考虑分式方程出现增根时方程会无解要考虑分式方程出现增根时方程会无解，还应考虑去分，还应考虑去分母后得到的整式方程无解时也会使原分式方程无解。母后得到的整式方程无解时也会使原分式方程无解。2014.2.262014.2.26华东师大版八年级下册华东师大版八年级下册数学数学（第（第3课时）课时）列方程解应
12、用题可以按以下步骤进行：列方程解应用题可以按以下步骤进行：列方程解应用题可以按以下步骤进行：列方程解应用题可以按以下步骤进行： 弄清题意，特别是理清已知量和未知量之间的数量关系，设出未知数和列出有关代数式（写上单位）； 找到已知量和未知量之间的等量关系列出方程；解所列方程；检验；知识回顾知识回顾作答（写上单位）。 检验应包括分式方程是检验应包括分式方程是否出现增根，也包括所解出否出现增根，也包括所解出的根是否符合应用题的题意。的根是否符合应用题的题意。 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速
13、度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？例例3 3分析分析： 本题是一个工作问题，其基本关系式是：工作总量工作总量= =工作效率工作效率工作时间工作时间 可以用表格的方式对这三个量进行分析，找出它们的等量关系。 设乙每分钟输入x个数据， 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？例例3 3解：即去分母并整理得120x=1320解得 x=11 经检验x=11是所列方程的根，答：甲每分钟各能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据。则甲每分钟输入2x个数据，根据题意，得：并且x=11时，2x=211=22，符合题意。 设自行车的速度是2x千米/时， 例 某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班师生乘校车出发，结果两班师生生同时达。已知自行车和校车的速度比是25，求两种车的速度各是多少？解：即去分母并整理得3x=24解得 x=8 经检验x=8是所列方程的根，且符合题。答：自行车的速度是16千米/时，校车的速度是40千米/时。校车和速度是5x千米/时，根据题意，得：这时：2x=28=16千米/时，5x=58=40千米/时。
