2024年微分几何试题库选择题

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1、二单项选择题 1是曲线=上一点，是曲线上P点附近的一点，为弧的长，为曲线在P点和点的切向量的夹角，k(s) 是曲线在P点的曲率。则下面 不等于。 | 2曲线=在P点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= 。 k(s) -k(s)+ - k(s)-3曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= . k(s) -k(s)+ -4. 曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则下式 不正确。=- k(s) = -k(s)+= k(s) =-5曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则k(s)= 。 6曲线=在P

2、（s）点的基本向量为，。则下式 不正确。 =2 = 3-2= -3+2 =27曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= 。 -8曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式 不正确。 9曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式 不正确。 10设曲线 (C)：=，如下 不是(C)为平面曲线的充要条件。 (C)的亲密平面固定； (C)的副法向量=常矢 (C)的曲率k=0； (C)的挠率=0。 11已知曲线=在点的挠率为，则是 时，曲线在点附近是右旋的。 2 12若曲线的所有亲密平面通过一定点，则此曲线是 。 直线； 平面曲线； 球面曲线； 圆柱螺线。13若曲线的曲率、挠率都为非零

3、常数，则曲线 是 。平面曲线； 球面曲线；圆柱螺线； 直线。14平面曲线 (C)的法线和它的渐缩线在对应点处 。 相交； 相离； 相切； 关系不确定。 15平面曲线 (C)上两点的曲率半径之差 渐缩线上对应点之间的弧长。 等于； 不小于；小于； 不等于。16曲线 (C)是一般螺线，则如下命题 不正确。 (C)的切线与一固定方向成固定角； (C)的副法线与一固定方向成固定角； (C)的主法线与一固定方向垂直； (C)的副法线与一固定方向垂直。17曲线 (C)在条件 下不一定是一般螺线。 其切向量与一固定方向成固定角； 其主法向量与一固定方向成固定角； 其副法向量与一固定方向成固定角； 其曲率与挠

4、率之比为常数。18若曲线的切向与一固定方向成固定角，则如下命题 不正确。 曲线的主法线与固定方向垂直； 曲线的副法线与固定方向成定角； 曲线的副法线与固定方向垂直； 曲线的曲率与挠率之比为常数。19下述命题不正确的是 。 若曲线 (C)的亲密平面固定，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的亲密平面垂直于某条固定直线，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的挠率=0，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的从切平面平行于固定直线，则(C)是平面曲线。20对曲面的第一基本形式， 0； 0 ； 0 ； 0 。21球面的第一基本形式I= 。 ； ； ； 。22 . 正螺面的第一基本形式是 。 23正螺面的

5、第二基本形式是 。 24对于圆柱面，如下结论 不正确。坐标网是正交网； 沿同一直母线的切平面是同一个；其上高斯曲率为零；其上没有抛物点。25如下量中， 不是曲面的内蕴量。曲面上两曲线的夹角；曲面上曲线的弧长；曲面上曲面域的面积； 曲面上一点沿一方向的法曲率 。26曲面是其单位法向量。下列第二类基本量的计算中 是不正确的。 ； ； ； 。27曲面是其单位法向量。下列第二基本量的计算中 是不正确的。 ； ； ；。28曲面是其单位法向量。下列第二基本量的计算中 是不正确的。 ； ； ； 。29如下说法正确的是 。法曲率是法截线的曲率； 法曲率不小于等于零；法曲率是曲率向量在主法向量上的投影；法曲率的

6、绝对值是法截线的曲率。30曲面在P点的第一第二基本形式分别为。过P点的曲线(C) 在P点的曲率为k，曲面在P点沿(C)的方向(d)的法曲率为，(C)在P点的主法线与曲面的法向的夹角为，则下式 正确。 ； ； ；。31在曲面的椭圆点处， 。 ； ； ； L=M=N=0 .32. 假如曲面上一点P处有,则点P是 。椭圆点； 双曲点； 平点； 抛物点。33圆环面上的点是 。椭圆点； 双曲点； 抛物点； 或或或。34一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点是 。椭圆点； 双曲点； 抛物点； 或或或。35(C)是曲面S上的曲线, (C)上的点满足 时，不一定是渐近线。（其中是沿(C)的法曲率，是

7、第二基本形式，是测地曲率） ; ; K=0 ; =0 .36.椭圆抛物面上的点是 。 椭圆点； 双曲点； 平点； 抛物点。37曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是 。 E=G=0; L=N=0 ; F=0 ; M=0 .38. 曲面上的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; L=N=0 ; F=M=0 . 39. 曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; E=G=0 ; L=N=0 . 40. 曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; F=M=0 ; L=N=0 .41设L、N是曲面的第二类基本量，L=N=0是曲面的曲纹

8、坐标网为 网的充要条件。 正交网; 渐近网; 曲率线网; 半测地坐标网 .42曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 使且.43曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 使且。44曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 。45曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是主方向的充要条件是 。(其中是另一方向) ； 使 ； 使; 。46曲面在一点的单位法向量是，在该点的一个方向是，则的充要条件是 。(其中是另

9、一方向) ； 使 ； 沿有； 使且。47下列 不是与共轭的充要条件。 ； ； ; 。48F = M = 0是曲纹坐标网为 网的充要条件。 正交网； 共轭网； 曲率网； 渐进网。 49.如下说法不正确的是 。球面上的每个点都是圆点; 平面上的每个点都是平点;双曲抛物面上的点都是双曲点;球面上也能够有双曲点。50.如下结论不正确的是 。球面上的每一条曲线是曲率线;平面上的每一条曲线是曲率线; 圆柱面上的圆柱螺线是曲率线; 旋转曲面上的纬圆是曲率线。51如下结论不正确的是 （其中是曲面的单位法向量）。在等距变换下，曲面的第一、第二基本量是不变的；假如，则(d)是主方向；曲面上的直线既是渐近线又是测地

10、线；曲面上的两方向共轭。52对于球面 ，如下说法 不正确。坐标网是正交网；其上任何曲线是曲率线；高斯曲率为常数；其上没有测地线。53若曲面S上曲线(C)是平面曲线，则一定有(C)的 恒等于零。法曲率；挠率 ；侧地曲率 ；曲率k .54. 球面上的大圆不也许是球面上的 。测地线； 曲率线； 法截线； 渐近线。55在圆柱面上，圆柱螺线是 。平面曲线；曲率线； 测地线； 渐近线。56对于球面，如下说法 正确。其上也有渐近线； 其上曲率线也是测地线；其上测地线也是曲率线；曲纹坐标网不是曲率网。57对于球面，如下说法 不正确。沿其上任何曲线的法线曲面是可展曲面；大圆上每一点处的测地曲率为零；高斯曲率是正常数；只有大圆是曲率线。58如下各项中 不一定是测地线。球面上的大圆； 圆柱面上的圆柱螺线；旋转曲面上的经线； 旋转曲面的纬线。59球面的坐标曲线构不成 。正交的渐近网； 共轭网；曲率线网； 半测地坐标网。60下列曲面对所选参数， 的坐标网是曲率线网。旋转曲面，（）；正螺面；抛物面； 直纹面。61对于圆柱面，如下说法 不正确。坐标网是正交网； 坐标网是共轭网；坐标网是曲率网； 坐标网是渐近网。62对于正螺面，如下说法 不正确。坐标网是正交网； 坐标网是共轭网；坐标网是半测地坐标网； 坐标网是渐近网。63对于正螺面，其坐标网不是 。