《2024年甘肃省学业水平测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年甘肃省学业水平测试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、永昌县第一高级中学数学学业水平测试卷 一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知集合, , 则等于（ ） A . B. C. D. 2. 的值是（ ） A . B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A . B. C. D. 4. 已知直线, 若, 则的值为（ ） A . B. C. D. 5. 函数是（ ） A . 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数6. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ） A . B. C. D. 4444正视图侧视图俯视图图17. 假如实数、满足条件 则的最大值为（ ） A . B. C. D.
2、 8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积为（ ） A . B. C. D. 9. 已知向量, , 其中, 则下列结论中正确的是 （ ） A . B. C. D. 10. 已知函数, 则对任意实数,且, 都有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数的定义域是 .12. 在空间直角坐标系中, 点有关原点的对称点的坐标为 .13. 某企业生产、三种不一样型号的轿车，产量之比依次为，为了检查该公司的产品质量，用分层抽样的措施抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车 比种型号的轿车少8辆，那么 .14. 已知函数且的
3、图象恒过点. 若点在直线上, 则的最小值为 . 15已知，sin()，sin，则cos_.三、解答题：16. （6分）编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分统计如下:运动员编号得分（1）完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和不小于的概率.得分区间频数频率3共计17（8分）在中，角、所正确边分别为、，已知（1）求的值；（2）求的值.图218（8分）如图2，在三棱锥中，点是线段的中点，平面平面 （1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请阐明理由;（2）求证：. 19. （8分）已知等差数列的前项和
4、为，且, （1）求数列的通项公式； （2）令，求证：.20. （10分）已知, 若函数在上的最大值为,最小值为, 令.（1）求的体现式;（2）若有关的方程有解, 求实数的取值范围.附加题（10分）已知圆的圆心坐标为, 直线与圆相交于、两点，. （1）求圆的方程;（2）若, 过点作圆的切线, 切点为，记, 点到直线的距离为, 求 的取值范围.高中数学学业水平测试复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题重要考查基本知识和基本运算共10小题，每题5分，满分50分题号12345678910答案ABBADBDCCA二、填空题：本大题重要考查基本知识和基本运算共4小题，每题5分，满分20分 11. 12
5、. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字阐明、演算步骤和推证过程.15本小题重要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分12分 (1) 解:频率分布表:得分区间频数频率共计 4分(2)解: 得分在区间内的运动员的编号为,.从中随机抽取人,所有也许的抽取成果有:, ,共种. 7分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和不小于”(记为事件)的所有也许成果有:,共种. 10分因此.答: 从得分在区间内的运动员中随机抽取人, 这人得分之和不小于的概率为 . 12分16本小题重要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力满分12分（1）解：， 2
6、分由正弦定理得：， 4分. 6分（2）解：， . 8分， 解得. 12分17本小题重要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分14分（1）解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. 2分 下面证明平面: 取线段的中点, 连接， 3分点是线段的中点，是的中位线. 4分. 6分平面，平面，平面. 8分（2）证明：,. . 10分 平面平面，且平面平面，平面，平面. 12分平面，. 14分18本小题重要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分14分（1）解：设等差数列的公差为, , , 2分解得, . 4分 . 6分（2）证明：由（1）得， 8分 10分 12分 . 14分19本小题重要考查直线与圆的方程、不等式等基础知识，考查运算求解能力及推理论证 能力满分14分(1)解: 设圆的半径为，圆的圆心到直线的距离. 2分 , . 3分 . 4分 解得. 5分 所求的圆的方程为. 6分(2) 解:圆：的圆心,半径， . 8分 又点到直线的距离. 9分 . 10分 令，则， 11分 ，.
