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1、勾股定理 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a， b，斜边为斜边为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.acb复习回顾结论变形结论变形c2 = a2 + b2abcABC 1 1、在等腰、在等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面积和的面积和ACAC边上的高边上的高. . 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解. .勾股定理与方程相结合勾股定理与方程相结
2、合 2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=25BC=25，AC=17AC=17，求，求ABCABC的面积的面积. .方程思想：方程思想：两个直角三角形中，如果有一条两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解公共边，可利用勾股定理建立方程求解. D D勾股定理与方程相结合勾股定理与方程相结合 3 3、ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的边上的高线高线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. .ABC17108D8615621 或或9SABC=84或或3
3、6 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。15勾股定理与方程相结合勾股定理与方程相结合 分类思想分类思想 1.1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长, ,求第三求第三边时边时, ,应分类讨论。应分类讨论。 2.2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用例例1：一个一个2.52.5m长的梯子长的梯子AB斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AC上，这时
4、上，这时AC的距离为的距离为2.4m如果梯子顶端如果梯子顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.40.4m，那么梯子底端那么梯子底端B也也外移外移0.4m吗？吗？ DE练习练习:如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在竖直的，斜着靠在竖直的墙墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们，请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少? （结果保留两位小数）（结果保留
5、两位小数）勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x1510勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用例例3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，一道有趣的问题这个问题意思
6、是：有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用例例4 4如图，有一块直角三角形纸片，两直角边如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，现将直角边，现将直角边ACAC沿直线沿直线ADAD折叠，使折叠，使它落在斜边它落在斜边ABAB上上 且与且与AEAE重合重合 求求CDCD的长的长以及以及ABDABD的面积的面积. .xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一直角形中，已知一直角边，以及另一直角边，以及另一直角边和斜边的等量角边和斜边的等量关系，可建立方程关系，可建立方程求解求解. 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用
