《（江苏专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练（三） 导数及其应用习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练（三） 导数及其应用习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题1.(2015哈师大附中检测)设函数f(x)axln x(aR，a0)，若f(e)2，则f(e)的值为_.解析f(x)aln xa，故f(e)2a2，得a1，故f(x)xln x，f(e)e.答案e2.(2015扬州模拟)曲线yx2ln x在点(1，1)处的切线方程为_.解析y2x，故y|x13，故在点(1，1)处的切线方程为y13(x1)，化简整理得3xy20.答案3xy203.若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析由f(x)0，x22xa0，x1，又f(x)在x1处取极值，x1是x22xa0的根，a3.答案34.三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是_.
2、解析f(x)3mx210在(，)上恒成立，x0时，10恒成立，即mR；x0时，有m在R上恒成立，0，m0，又m0时，f(x)x不是三次函数，不满足题意.综上m0.答案(，0)5.(2015南通、扬州、泰州、宿迁四市调研)若函数f(x)x3ax2bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y3x4，则b的值为_.解析由函数f(x)x3ax2bx为奇函数可得a0.设切点坐标为(x0，y0)，则y0xbx03x04，又f(x)3x2b，所以f(x0)3xb3，联立解得x0，b3.答案36.(2014无锡模拟)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.解析y3x23，当y0时，x1.则y，y的变
3、化情况如下表；x(，1)1(1，1)1(1，)y00yc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.答案2或27.设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0，1上的最小值为_.解析g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x或(舍去).当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)0极小值0所以当x时，g(x)有最小值g.答案8.(2015石家庄模拟)若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_.解析2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0，1)时，
4、h(x)0，函数h(x)单调递减；x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4.答案(，49.从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.解析设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm.则y(102x)(162x)x4x352x2160x(0x0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0；设函数yln x1上任一点(x0，1ln x
5、0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象知0a0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_.解析因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1).答案(，1)(0，1)12.已知函数f(x)的定义域是1，5，
6、部分对应值如下表.f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示.x1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值是4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点.其中真命题的个数是_.解析yf(x)在0，2上为负，故函数yf(x)在0，2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，t的最大值是5，错误；当1a2时，函数yf(x)a可能有2个，3个或4个零点，故错误.答案113.(2015南京调研)已知函数f(x)x1(e1)ln x，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范围为_.解析令
7、g(x)f(ex)ex1(e1)x，则g(x)ex(e1)，当xln(e1)时，g(x)0，x(，ln(e1)时，g(x)0，g(x)单调递增，又g(x)有0和1两个零点，所以f(ex)0的x的取值范围为(0，1).答案(0，1)14.(2015全国卷改编)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是_.解析设g(x)ex(2x1)，yaxa，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线yaxa的下方，因为g(x)ex(2x1)，所以当x时，g(x)时，g(x)0，所以当x时，g(x)min2e，当x0时，g(0)1，g(1)e0，直线
8、ya(x1)恒过(1，0)且斜率为a，故ag(0)1，且g(1)3e1aa，解得a1.答案二、解答题15.已知函数f(x)x2aln x(aR).(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求实数a的取值范围.解(1)因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln 2.(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立.所以有a1.故实数a的取值范围是(，1.16.已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16.(1)求a，b的值；(
9、2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3，3上的最小值.解(1)因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得(2)由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2).令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2，2)时，f(x)0，故f(x)在(2，2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数.由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.此时f(3)
10、9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3，3上的最小值为f(2)4.17.(2015南京、盐城模拟)几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20 000元.假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(xN*)之间满足如下关系：当34x60时，t(x)a(x5)210 050；当60x70时，t(x)100x7 600.设该店月利润为M(元)，月利润月销售总额月总成本.(1)求M关于销售价格x的函数
11、关系式；(2)求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.解(1)当x60时，t(60)1 600，代入t(x)a(x5)210 050，解得a2.M(x)即M(x)(2)设g(u)(2u220u10 000)(u34)20 000，34u60，uR，则g(u)6(u216u1 780).令g(u)0，解得u182(舍去)，u282(50，51).当34u50时，g(u)0，g(u)单调递增；当51u60时，g(u)0，g(u)单调递减.xN*，M(50)44 000，M(51)44 226，M(x)的最大值为44 226.当60x70时，M(x)100(x2110x2 584)20 00
12、0单调递减，故此时M(x)的最大值为M(60)21 600.综上所述，当x51时，月利润M(x)有最大值44 226元.该打印店月利润最大为44 226元，此时产品的销售价格为51元/件.18.(2015安徽卷)设函数f(x)x2axb.(1)讨论函数f(sin x)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)x2a0xb0，求函数|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值D；(3)在(2)中，取a0b00，求zb满足D1时的最大值.解(1)f(sin x)sin2 xasin xbsin x(sin xa)b，x.f(sin x)(2sin xa)cos x，x.因为x0，22sin x2.a2，bR时，函数f(sin x)单调递增，无极值.a2，bR时，函数f(sin
