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1、平行四边形和三角形的中位线(二)1、如图，过口曲仞内一点P作边的平行线EF、GH,若S四边形phcf=5，S四边形PGAE=3，贝9SPBD=2、如图，ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BM=ND,其交点为P,求证：ZCPB=ZCPD.3、已知等腰AEAD和等腰ACAB,EA=ED，CA=CB，ZAED=ZACB=a，以线段AC、AE为边作平行四边形ACFE，连接BF、DF.(1) 如图1，当a=90。，且A、D、C不在一条直线上时，求ZDFB的度数；(2) 如图2，当0VaV90。，且A、D、C不在一条直线上时，求ZDFB的度数.4、如图1,在AOAB中,ZOAB=90o,ZAOB
2、=30o,OB=8.以OB为边，在AOAB外作等边厶OBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.(1) 求证：四边形ABCE是平行四边形；如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长。5、如图，AABC中，ZACB=90,CD丄AB于D,AE平分ABAC,交CD于K,交BC于E,F为BE上一点且BF=CE,求证：FK/AB.6、四边形ABCD中，ADBC,(1)如图1,若E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF=；(AD+BC)1(2) 如图,2,若G、H分别是AB、CD的中点，求证：GH2(AB+CD)厶1(3) 如图3,连接AC、BD,若M、N分别是
3、AC、BD的中点，求证：MN2(BCAD)7、如图，点P是四边形ABCD的对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,ZCBD=45。.ZADB=105。，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明。8、如图，将ABC的边AB绕点A顺时针旋转角a得到线段AD,同时边AC绕点A逆时针旋转角a得线段AE(aM180ZBAC),连接BD、CE,分别作BD、BC、CE中点，M、P、N,连接MP、PN.(1) 如图1,若a=60。时，ZMPN=；(2) 改变旋转方向，如图2,边AB绕点A逆时针旋转角a得AD,边AC绕点A顺时针旋转角a得到线段AE,其余条件不变，写出ZMPN与a之间的关系，并
4、证明.9、如图，在ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰RtAABM和等腰RtACAN,P是边BC的中点，求证：PM=PN.10、如图，在厶ABC中，D、E是AC、BC的中点，BF=AB,BD与FC相交于G,连接EG,求证：EGAC.11、已知在ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P,记AB=c,BC=a,AC=b,如图.(1)求证：AP=2PF,BP=2PE；如图(2),若AF丄BE于P,试探究a、b、c之间的数量关系；(3) 如图(3),在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE丄EG,ADEl12、如图，AABC中，ZACB=9Oo,BC=6,AC=8,
5、将厶ABC绕C点按逆时针方向旋转11角得到DEC,设AD交EB于P,Q是BC的中点，连接PQ,在旋转过程中，求：(1)ZBPA的度数(2)PQ的最大值反馈练习1. 如图，的周长为32cm,AB：BC=5：3,AE1CB的延长线于E,AF丄CD的延长线于F,ZEAF=2ZC,求AB、BC、AE、AF的长.C2、如图，口/BCD中，ZA与ZD的平分线交于点E,ZB与ZC的平分线交于点F,求证：EF+BC=AB3、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC,ZPEF=18,求ZEPF.4、已知AABC中，AB=10,AC=7,AD是角平分线，CM丄AD于M,且N是BC的中点。求MN的长。105、已知M是线段AB的中点，从AB上另一点C任意引线段CD,设CD的中点为N,BD的中点为P,MN的中点为0,求证：直线PQ平分线段AC.
