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1、课题：课题：抛物线的几何性质抛物线的几何性质 1yxoyxoyxoyxo 图 形 焦 点 准 线 标准方程抛物线的几何性质抛物线的几何性质对称性对称性范围范围基本元素基本元素离心率离心率顶点顶点一、抛物线的范围，一、抛物线的范围，y2=2pxlX 0ly取全体实数取全体实数XY二、抛物线的对称性，二、抛物线的对称性，y2=2pxl关于关于X轴对称轴对称 l没有对称中心，因此，抛物线没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆又叫做无心圆锥曲线。而椭圆l 和双曲线又叫和双曲线又叫l 做有心圆锥曲线做有心圆锥曲线 XY三、抛物线的顶点，三、抛物线的顶点，y2=2pxl定义定义 ：抛物线与对
2、称轴的：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点交点，叫做抛物线的顶点l只有一个顶点只有一个顶点 XY四、抛物线的离心率，四、抛物线的离心率，y2=2pxl所有的抛物线的所有的抛物线的离心率都是离心率都是 1XY五、抛物线的基本元素，五、抛物线的基本元素，y2=2pxl基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点l基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴l 基本量：基本量：P（决决l 定抛物线开口定抛物线开口l 大小）大小） XY六、抛物线开口方向的判断六、抛物线开口方向的判断+X，x轴正半轴，向右轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向
3、下轴负半轴，向下分析分析:由已知条件求抛物线的标准方程时由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据已知条件确定抛物线标准首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型方程的类型,再求出方程中的参数再求出方程中的参数P.例例1.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称轴对称,它的顶点它的顶点在原点在原点,并且经过点并且经过点M(2,-2 ),求它的标准求它的标准方程方程,并用描点法画出图形并用描点法画出图形.解解: 所以可设它的标准方程为所以可设它的标准方程为:因为点因为点M在抛物线上，所以在抛物线上，所以 因此所求方程是因此所求方程是 下面列表、描点、作图：下面列表、描点、作图：x01234y0228
4、354因为抛物线关于因为抛物线关于x轴对称轴对称,它的顶点在原点它的顶点在原点,并且经过点并且经过点 例例1.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称轴对称,它的顶点它的顶点在原点在原点,并且经过点并且经过点M(2,-2 ),求它的标准求它的标准方程方程,并用描点法画出图形并用描点法画出图形.描点法画出抛物线的一部分描点法画出抛物线的一部分,利用对称性利用对称性,就可以画出就可以画出抛物线的另一部分抛物线的另一部分(如图如图)说明：说明： 利用抛物线的对称性利用抛物线的对称性可以简化作图步骤；可以简化作图步骤；抛物线没有渐近线；抛物线没有渐近线；抛物线的标准方程抛物线的标准方程 2p 的几何意义是
5、的几何意义是:抛物线的通径，即连结通过焦点抛物线的通径，即连结通过焦点且垂直于轴直线与抛物线两交点且垂直于轴直线与抛物线两交点的线段的线段.例例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为已知灯口圆的直径为60cm,灯深灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置求抛物线的标准方程和焦点的位置.分析分析:此题是根据已知条件求抛物线的此题是根据已知条件求抛物线的标准方程标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法并由此使学生进一步认识坐标法.例例2.探
6、照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为已知灯口圆的直径为60cm,灯深灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置求抛物线的标准方程和焦点的位置.解解:如图如图825,在探照灯的轴截面所在平面内在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系建立直角坐标系,使反光镜的顶点使反光镜的顶点(即抛物线的顶点即抛物线的顶点)与原点重合与原点重合,x轴垂直于灯口直径轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 由已知条件可得点由已知条件可得点A的坐标是的坐标是(40,30),代入方程得代入方程得:所以
7、所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是 题组二题组二:.,)0p(px2y,. 32求这个三角形的边长求这个三角形的边长上上在抛物线在抛物线另外两个顶点另外两个顶点于坐标原点于坐标原点正三角形的一个顶点位正三角形的一个顶点位例例 = =分析分析:观察图观察图826,正三角形及抛物线正三角形及抛物线 都是轴对称图形都是轴对称图形,如果能证明如果能证明x轴是轴是 它们的公共的对称轴它们的公共的对称轴,则容易求出三则容易求出三 角形的边长角形的边长.,)0p(px2y,. 32求这个三角形的边长求这个三角形的边长上上在抛物线在抛物线另外两个顶点另外两个顶点于坐标原点于坐标原点正三角形的一个顶点位正三角形的一个顶点位例例 = =解解:如图如图826,设正三角形设正三角形OAB的顶点的顶点A、B在抛物线上在抛物线上,且坐标分别为且坐标分别为 即线段即线段AB关于关于x轴对称轴对称,因为因为x轴垂直于轴垂直于AB,且且Aox=30,练习练习练习练习小结小结抛物线的标准方程的形式较多，它们的几何抛物线的标准方程的形式较多，它们的几何性质一定不能混淆，所以应用时应注意性质一定不能混淆，所以应用时应注意抛物线的形式。而根据性质求抛物线抛物线的形式。而根据性质求抛物线方程时，一般是采用待定系数法。方程时，一般是采用待定系数法。作业作业
