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1、 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何来研究如何来研究这些运动变化并寻找规律呢这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用数学上常用变量量与与函数函数来来刻画各种运刻画各种运动变化化.华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象(1) 你坐过摩你坐过摩天轮吗？你天轮吗？你坐在摩天轮坐在摩天轮上时上时,随着随着时时间间t的变化的变化,你你离开地面的离开地面的高度高度h是如何是如何变化的？变化的？先看什么叫先看什么叫变量量?O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）
2、O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的（分）与摩天轮上一点的高度高度h（米）之间的关系。（米）之间的关系。 t/分012345 h/米311374537
3、11根据上根据上图填表图填表汽汽车行行驶的的路程路程会随着行会随着行驶时间的的变化而化而变化化 (3) 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行使时的速度匀速行驶，行使的路程的路程S(千米千米)与行驶的时间与行驶的时间t(时时)之间之间有怎样的关系有怎样的关系?S = 60tt t（时间）（时间） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6s s（路程）（路程）60120180240300360 像这样像这样像这样像这样在某一变化过程中在某一变化过程中在某一变化过程中在某一变化过程中, ,可以可以可以可以取不同数值的量取不同数值的量取不同数值的量取不同数值的量, ,叫做叫做叫
4、做叫做变量变量变量变量. . 刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程S S和时间和时间和时间和时间t t, ,路程路程路程路程S S随随随随着时间着时间着时间着时间t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化, ,它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值以上各个以上各个问题中都出中都出现了可以取不同数了可以取不同数值的量的量. 刻画刻画刻画刻画摩天轮摩天轮转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间t t和高度和高度和高度和高度h h, ,高度高度高度
5、高度h h随着时间随着时间随着时间随着时间t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化, ,它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值这天的这天的这天的这天的2 2时时时时3030分、分、分、分、9 9时和时和时和时和1414时的气温分别为少？任时的气温分别为少？任时的气温分别为少？任时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温
6、是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？ 时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T( C)2468-2-40问题问题1 1 下图是某地一天的气温变化图下图是某地一天的气温变化图下图是某地一天的气温变化图下图是某地一天的气温变化图, ,看图回答：看图回答：看图回答：看
7、图回答： 什么叫什么叫函数函数呢呢? 在以上在以上变化化过程中存在着两个程中存在着两个变量量t和和T,对于于时间t每每取一个取一个值,温度温度T都有都有唯一唯一的的值与之与之对应.我我们就就说t是是自自变量量,T是是因因变量量.也称也称T是是t的的函数函数. 这张图是怎样这张图是怎样来展示这天各时刻来展示这天各时刻的温度和刻画这天的温度和刻画这天的气温变化规律的的气温变化规律的? 这张图这张图这张图这张图告诉我们告诉我们告诉我们告诉我们哪些信息哪些信息哪些信息哪些信息? ?问题问题2 2 小蕾在过小蕾在过1414岁生日的时候，看到岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下了爸爸为她记
8、录的各周岁的体重，如下表：表：周岁周岁12345678910111213体重体重（Kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察观察说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？较快？问题问题3 3 收音机上的刻度收音机上的刻度盘的波的波长和和频率分率分别是用是用米米(m)和千赫和千赫兹(kHz)为单位位标刻的刻的下面是一些下面是一些对应的数：的数：细心的同学可能会心的同学可能会发现： 与与 f 的乘的乘积是一个定是一个定值，即，即
9、f300 000，或者或者说f 在以上在以上变化化过程中存在着两个程中存在着两个变量量 和和f,对于于 每取一个每取一个值,f都有都有唯一唯一的的值与之与之对应.300000300000 波长波长 (m)30050060010001500频率频率f(kHz)1000600500300200 问题问题4 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的表示圆的半径，半径，S表示圆的面积则表示圆的面积则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系： S_ 利用这个关系式利用这个关系式,试求出半径为试求出半径为1 cm、2 cm、5 cm、7cm、10cm时圆的面积时
10、圆的面积,并将结果填入下表并将结果填入下表:( 3) r 在以上在以上变化化过程中存在着两个程中存在着两个变量量r和和S,对于于r每取一个每取一个值, S都有都有唯一唯一的的值与之与之对应.我我们就就说r是是自自变量量, S是是因因变量量.也称也称S是是r的的函数函数.半径半径l(cm)125710圆面积圆面积S(cm)3 312127575147147300300 上面各个问题中上面各个问题中,都出现了两个变量都出现了两个变量,它们互相依它们互相依赖赖,密切相关密切相关. 一般地一般地,如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量,例如例如x和和y, 对于对于x的每一个值的
11、每一个值, y都有唯一的值与之对应都有唯一的值与之对应,我我们就说们就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量, 此时也称此时也称y是是x的函数的函数.概概 括括函数的本质就是唯一确定的对应关系函数的本质就是唯一确定的对应关系. 研究事物的运研究事物的运动变化化,实际是从研究因是从研究因变量与自量与自变量的量的对应关系入手的关系入手的.因因变量与自量与自变量的量的对应关系又叫关系又叫函数关系函数关系.表示表示函数关系函数关系的方法通常有三种：的方法通常有三种： (1) 解析法解析法，如，如问题3中的中的f ,问题4中的中的Sr,这些表达式称些表达式称为函数的关系式函数的关系式 (2) 列表法
12、列表法,如如问题2中的体重表中的体重表,问题3中的波中的波长与与频率关系表率关系表 (3) 图象法象法,如如问题1中的气温曲中的气温曲线. 在在问题的研究的研究过程中程中,还有一种量有一种量,它的取它的取值始始终保保持不持不变,我我们称之称之为常量常量.如如问题3中的中的300 000,问题4中中的的等等 .300000300000 练练 习习(1)从表中你能看出从表中你能看出该市市14岁的男学生的平均身高是多少的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加开始迅速增加?(3)上表反映了哪些上表反映了哪些变量之量之间的关系的关系?其中哪个是自
13、其中哪个是自变量量?哪个是哪个是因因变量量?2.解解:1.下表是某市下表是某市2016年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1) 14岁的男学生的的男学生的平均身高是平均身高是146.1cm(2)约从约从11岁开始身高迅速增加岁开始身高迅速增加.(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系间的关系,其中年龄是自变量其中年龄是自变量,平均身高是因变量平均身高是因变量.年龄组年龄组( (岁岁) )7 78 89 910101111121213131414151516161717男生平均身高男生平均身高
14、(cm)(cm)115.4115.4118.3118.3122.2122.2126.5126.5129.6129.6135.5135.5140.4140.4146.1146.1154.8154.8162.9162.9168.2168.22.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以90千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程s(千米千米)和所和所用时间用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式
15、.3.解解:(2) s=90t, (3)S=(n2) 180, (1)C=2 r, 2、 是常量，是常量，r和和C是变量是变量. 90是常量，是常量，t和和s是变量是变量.2和和180是常量，是常量， n和和S是变量是变量.(1)购买单价价为每本每本10元的元的书籍籍,付款付款总金金额 y(元元),购买本数本数x(本本).问:变量是量是_ ,常量是常量是_,_是自是自变量量, _是因是因变量量,_是是_的函数函数关系的函数函数关系式式为_ (2)半径半径为R的球的球, 体体积为V,则V与与R的函数关系的函数关系式式为 ,自自变量是量是_, _是是_的函数的函数,常量是常量是_. RV V3 34 4思考思考: :10xx、yyxyy=10xRVR 3 34 4谈谈本节课你有哪些谈谈本节课你有哪些收获？收获？
