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1、复习向量复习向量设设运算及关系运算及关系1向量乘法第二节第二节一、两向量的数量积一、两向量的数量积二、两向量的向量积二、两向量的向量积数量积数量积 向量积向量积2向量乘法一、数量积一、数量积沿与力夹角为沿与力夹角为的直线移动的直线移动,1. 定义定义 设向量设向量称称 记作记作数量积数量积 (点积点积) .例例. 设一物体在常力设一物体在常力 F 作用下作用下, 位移为位移为 s , 则力则力F 所做的功为所做的功为3向量乘法2. 性质性质由数量积的定义易得由数量积的定义易得: 4向量乘法例例1. 证明三角形余弦定理证明三角形余弦定理证证:则则如图如图 . 设设5向量乘法3. 数量积的坐标表示
2、数量积的坐标表示设设则则6向量乘法7向量乘法为为 ) .求单位时间内流过该平面域的流体的质量求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度流体密度例例3. 设均匀流速为设均匀流速为的流体流过一个面积为的流体流过一个面积为 A 的平的平面域面域 ,与该平面域的单位垂直向量与该平面域的单位垂直向量解解:单位时间内流过的体积单位时间内流过的体积的夹角为的夹角为且且为单位向量为单位向量h8向量乘法补充补充: 行列式的计算行列式的计算一、一、 2阶行列式阶行列式对角线之差对角线之差9向量乘法二、二、 3阶行列式阶行列式1. 按第一行展开按第一行展开 把把3阶的降成阶的降成2阶的和差阶的和差10向量乘
3、法11向量乘法向量向量方向方向 :(叉积叉积)记作记作且符合且符合右手规则右手规则模模 :向量积向量积 , 称称二、向量积二、向量积1. 定义定义 设向量设向量, 注意注意:1.向量积是一个向量向量积是一个向量, 不是一个数不是一个数;S2.求如图三角形的面积求如图三角形的面积12向量乘法2. 性质与运算律性质与运算律(5) 分配律分配律(6) 结合律结合律不需证明不需证明向量积不满足交换律向量积不满足交换律;13向量乘法设设向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式3. 向量积的坐标表示式向量积的坐标表示式14向量乘法向量积的行列式计算法向量积的行列式计算法15向量乘法解解:例例1:16向量乘法例
4、例2. 已知三点已知三点角形角形 ABC 的面积的面积 解解: 如图所示如图所示,求三求三17向量乘法内容小结内容小结设设1. 向量运算向量运算加减加减:数乘数乘:点积点积:叉积叉积:19向量乘法思考与练习思考与练习1. 设设计算计算并求并求夹角夹角 的正弦与余弦的正弦与余弦 .解解:20向量乘法证证2.21向量乘法在顶点为在顶点为三角形中三角形中, 求求 AC 边上的高边上的高 BD .解：解：三角形三角形 ABC 的面积为的面积为 3.而而故有故有22向量乘法解解423向量乘法证证: 由三角形面积公式由三角形面积公式得得因此因此6. 用向量方法证明正弦定理用向量方法证明正弦定理:24向量乘法
