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1、小题分类练(六)创新迁移类(建议用时：50分钟)1已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_2已知集合M1，2，3，4，集合A、B为集合M的非空子集，若xA、yB，x4|a|，则Smin0；若|b|2|a|，Smin8|a|2，则a与b的夹角为.7记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则下列说法正确的序号为_min|ab|，|ab|min|a|，|b|；min|ab|，|ab|min|a|，|b|；max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2；max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2.8我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，
2、在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(2，3)且法向量为n(4，1)的直线(点法式)方程为4(x2)(1)(y3)0，化简得4xy110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1，2，3)且法向量为m(1，2，1)的平面(点法式)方程为_9对任意复数1，2，定义1*212，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1*z3)(z2*z3)；z1*(z2z3)(z1*z2)(z1*z3)；(z1*z2)*z3z1*(z2*z3)；z1*z2z2*z1.则真命题的个数是_10(2019长春市质量监测)对定义在0，1上，并且同
3、时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(1)对任意的x0，1，恒有f(x)0；(2)当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列3个函数中不是M函数的个数是_f(x)x2；f(x)x21；f(x)2x1.11当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两个集合构成“偏食”对于集合A，Bx|ax21，a0，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为_12已知函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满
4、足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_13在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到M(1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；到M(1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中真命题有_个14对于
5、定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2a，b时，f(x2)c恒成立，则称函数f(x) 为区间D上的“平顶型”函数给出下列结论：“平顶型”函数在定义域内有最大值；函数f(x)x|x2|为R上的“平顶型”函数；函数f(x)sin x|sin x|为R上的“平顶型”函数；当t时，函数f(x)是区间0，)上的“平顶型”函数其中正确的是_(填上所有正确结论的序号)小题分类练(六)1解析：列举得集合B(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共含
6、有10个元素答案：102解析：当A1时，B有2317种情况，当A2时，B有2213种情况，当A3时，B有1种情况，当A1，2时，B有2213种情况，当A1，3，2，3，1，2，3时，B均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有731311117个答案：173解析：设an(2n)2 017，则由运算性质(1)知a11，由运算性质(2)知an1an3，即an1an3.于是，数列an是等差数列，且首项为1，公差为3.故2 0182 017(21 009)2 017a1 00911 00833 025.答案：3 0254解析：从长方体ABCDA1B1C1D1中任选四个顶点的选法有C70(种)，以A为其
7、中一个顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有AA1D1C1，AA1B1C1，ABB1C1，ABCC1，ADCC1，ADD1C1，共6个同理，以B，C，D，A1，B1，C1，D1为其中一个顶点的三棱锥也各有6个，但所有列举的三棱锥均出现2次，所以四个面都是直角三角形的三棱锥有8624(个)故所求的概率P.答案：5解析：假设A、B两位学生的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾因此，没有任意两位学生数学成绩是相同的因为数学成绩只有3种，因而学生数量最大为3，即 3位学
8、生的成绩分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时满足条件答案：36解析：因为xi，yi(i1，2，3，4，5)均由2个a和3个b排列而成，所以Sxiyi可能情况有以下三种：(1)S2a23b2；(2)Sa22ab2b2；(3)S4abb2.因为2a23b2(a22ab2b2)a2b22aba2b22|a|b|cos 0，a22ab2b24abb2a2b22ab0，所以S的最小值为Sminb24ab.因此S最多有3个不同的值，故不正确当ab时，S的最小值为Sminb2与|a|无关，故正确当ab时，S的最小值为Sminb24|a|b|或Sminb24|a|b|与|b|有关，故不正
9、确当|b|4|a|时，Sminb24|a|b|cos b24|a|b|b|(|b|4|a|)0.故正确当|b|2|a|时，由Sminb24ab8|a|2知，4ab4a2，即aba2，所以|a|b|cos a2，所以cos ，所以，故不正确因此正确命题的编号为.答案：7解析：对于，当a0，b0时，不等式不成立；对于，当ab0时，不等式不成立； 对于，设a，b，构造平行四边形OACB，根据平行四边形法则，AOB与OBC至少有一个大于或等于90，根据余弦定理，max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2成立，故正确答案：8解析：由题意可设Q(x，y，z)为所求平面内的任一点，则根据m，得m0，所以(
10、1)(x1)(2)(y2)1(z3)0，化简得x2yz20.故所求平面方程为x2yz20.答案：x2yz209解析：由题意得(z1z2)*z3(z1z2)z3z1z3z2z3z1*z3z2*z3，故正确；z1*(z2z3)z1(z2z3)z1z2z1z3(z1*z2)(z1*z3)，故正确；(z1*z2)*z3z1z2 z3，而z1*(z2*z3)z1z2z3，故错误；z1*z2z1z2，而z2*z1z2z1，故不正确答案：210解析：(1)在0，1上，3个函数都满足(2)当x10，x20，x1x21时，对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足；对于，f
11、(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x21g(x)恒成立，即6x2b ，3xb 恒成立在同一坐标系内，画出直线y3xb及半圆y(如图所示)，可得2，即b2.答案：(2，)13解析：设到原点的“折线距离”为1的点为(x，y)，则|x|y|1，这是以点(1，0)，(0，1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，故命题为真命题命题为假命题设到M，N两点的“折线距离”相等的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|，即|x1|x1|，两边平方即得x0，命题为真命题设到M，N两点的“折线距离”差的绝对值为1的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|1，即|x1|x1|1，当x1时，不成立，当x1时也不成立，当1x1时，|x1|x1|1，即|2x|1
