《函数的单调性讲课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性讲课（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、生活情境一生活情境一生活情境一生活情境一生活情境二生活情境二生活情境二生活情境二赵 州 桥1.3.1函数的单调性高一年级人教版必修一第一章授课教师：刘文兵单 位：广灵县第五中学校T()T()大同市某天气温大同市某天气温T T是关于时间是关于时间t的函数曲线图的函数曲线图4812162024to-2248610思考思考: :气温发生了怎样的变化？气温发生了怎样的变化？问问 题题 引引 入入xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势. .OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈
2、_趋势趋势. .下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势. .OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势. .xxy11-1-1OOO1111先定性的观察、分析图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐上升自变量自变量x增大增大,函数值函数值y也增大也增大图像从左到右逐渐下降图像从左到右逐渐下降自变量自变量x增大增大, 函数值函数值y反而减小反而减小 x -4 -3-2 -1 01234观察函数值的变化，进而刻画函数图像上升、下
3、降定量计算、总结 互互 动动 课课 堂堂对区间对区间D内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)区间区间D D上图象从左到右逐渐上升上图象从左到右逐渐上升？OxDy区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间D内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间D D上图象从左到右逐渐上升上图象从左到右逐渐上升对区间对区间D内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx
4、1x2都都yf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间D D上从左到右图象逐渐上升上从左到右图象逐渐上升IxIyOxyx1x2f(x1)f(x2)类比增函数的研究方法定义减函数类比增函数的研究方法定义减函数xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间
5、D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，减减减减 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增单调区间单调区间判断2：函数 f (x)在区间1，2上满足 f(1)f(2)，则函数 f(x)在1，2上是增函数.( )yxO12f(1)f(2) 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单
6、调增函数；( )xyo（1）函数单调性是针对定义域）函数单调性是针对定义域I内的某个内的某个子区间子区间D而言的，而言的，是一个局部性质是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性在整个定义域上不一定具有单调性;（2） 、 在区间在区间D内取任意值，不能用特殊值来代替内取任意值，不能用特殊值来代替.例例1 1、下图是定义在闭区间、下图是定义在闭区间-5,5-5,5上的函数上的函数 的图象的图象, ,根据图象说出根据图象说出 的单调区间的单调区间, ,以及在每一区以及在每一区间上间上, , 是增函数还是减函数是增函数还是减函数. .-2 21 2 3 4 5-23-3-4-5-1-112O精精
7、 讲讲 精精 练练单调增区间：单调增区间：-2,1),3,5);单调减区间：单调减区间：-5,-2), 1,3).任意取值作差变形判断符号得出结论利用定义证明函数的单调性例3小小 试试 牛牛 刀刀拓拓 展展 探探 究究今天你收获什么了？今天你收获什么了？1，通过本节课你学了哪些知识点？2，怎样判断函数单调性？课课 堂堂 小小 结结1、函数的单调性、函数的单调性增函数增函数减函数减函数 2、单调性的判断、单调性的判断3、思想方法：、思想方法：数形结合数形结合利用图象（直观）利用图象（直观）利用定义利用定义任意任意取值取值 作差作差变形变形 判断判断符号符号 得出得出结论结论n数数与与形形本本是是相相倚倚依依n焉焉能能分分作作两两边边飞飞n数数无无形形时时少少直直觉觉n形形少少数数时时难难入入微微n数数形形结结合合百百般般好好n隔隔离离分分家家万万事事休休n切切莫莫忘忘几几何何代代数数统统一一体体n永永远远联联系系莫莫分分离离 华华罗罗庚庚数数 形形 结结 合合布布 置置 作作 业业广元市年生产总值统计表年份生产总值（亿元） 苍溪县日平均出生人数统计表年份 人数（人）
