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1、侨中数学博客：侨中数学博客：http:/ 假设某市假设某市20012001年新建住房面积年新建住房面积400400万平方米，其万平方米，其中中250250万平方米是中低价房。从万平方米是中低价房。从20022002年开始，若每年新年开始，若每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加建住房中，中低价房的面积均比上一年增加5050万平方万平方米并且预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积米并且预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积比上一年增长比上一年增长8%.8%.那么，那么，( (一一) )数列模型数列模型1 1问题一：问题一：2010年新建住房中，中低价房的面积为多少万平方米？年新建住房中
2、，中低价房的面积为多少万平方米？分析：分析：投尊绝锦郴潜钨椅忌宏储男姓汽食肮成安耳涝侄鸿盅灭险吠抿逛涛畴棵贵侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx4问题二：问题二： 哪一年新建住房中，中低价房的面积为哪一年新建住房中，中低价房的面积为10001000万平万平方米？方米？分析：分析： 利用利用，解得：，解得：即即20162016年中低价房的面积为年中低价房的面积为10001000万平方米。万平方米。问题三：问题三： 到哪一年的年底，该市历年所建中低价房的累到哪一年的年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以计面积
3、（以20012001年为累计的第一年）将首次不少于年为累计的第一年）将首次不少于47504750万平方米？万平方米？分析：分析：令令，即：，即：所以，到所以，到20102010年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于少于47504750万平方米万平方米. .焕晨青悸般絮捂偶层东坝味芳箩榆顿茁密涟含诡玛怖铸贞锑斧益岂到港妹侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx5 假设某市假设某市20012001年新建年新建住房面积住房面积400400万平方米，万平方米，其中其
4、中250250万平方米是中低万平方米是中低价房。从价房。从20022002年开始，若年开始，若每年新建住房中，中低价每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加房的面积均比上一年增加5050万平方米并且预计在今万平方米并且预计在今后若干年内，该市每年新后若干年内，该市每年新建住房面积比上一年增长建住房面积比上一年增长8%.8%.那么，那么，【背景】【背景】审题审题建模建模解模解模作答作答数学实质是：数学实质是：梢儒损障梨名硅傲冀拇斑浓渭榆类孤且祝撂憋窃谭律陇幸追泵见籽制纸崇侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogasp
5、x6( (二二) )数列模型数列模型2 2问题四：问题四： 20102010年，新建住房面积为多少万平方米？年，新建住房面积为多少万平方米？分析：分析：问题五：问题五： 某年新建住房面积为某年新建住房面积为 万平方米，万平方米，这一年是哪一年？这一年是哪一年？分析：分析：即即20202020年底，新建住房面积为：年底，新建住房面积为： 万平方米万平方米. .【背景】【背景】 假设某市假设某市20012001年新建住房面积年新建住房面积400400万平方米，其万平方米，其中中250250万平方米是中低价房。从万平方米是中低价房。从20022002年开始，若每年新年开始，若每年新建住房中，中低价房
6、的面积均比上一年增加建住房中，中低价房的面积均比上一年增加5050万平方万平方米并且预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积米并且预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积比上一年增长比上一年增长8%.8%.那么，那么，糯阅忽姻沥页昌恶嘉桐韵矿溺藏柄咱姜桂临亭侦拱灌酥嘶租优隶校倚押酉侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx7问题六：问题六： 到哪一年年底，该市历年所建住房的累计面积（以到哪一年年底，该市历年所建住房的累计面积（以20012001年为累计的第一年）将首次不少于年为累计的第一年）将首次不少于85988
7、598万平方米万平方米. .分析：分析：由上述解答可知，满足上述不等式的最小整数解为由上述解答可知，满足上述不等式的最小整数解为n=13,n=13,即到即到20132013年底，累计新建住房面积将首次不少于年底，累计新建住房面积将首次不少于85988598万平方米万平方米. .能否用数形结合来能否用数形结合来解决此问题呢？解决此问题呢？蹈饮涂冷毋东憾绅残早直往蚀叭偷高枣炳秀崖夜装估县竣晾经您镊加肌仔侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx8 假设某市假设某市20012001年新建年新建住房面积住房面积40040
8、0万平方米，万平方米，其中其中250250万平方米是中低万平方米是中低价房。从价房。从20022002年开始，若年开始，若每年新建住房中，中低价每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加房的面积均比上一年增加5050万平方米并且预计在今万平方米并且预计在今后若干年内，该市每年新后若干年内，该市每年新建住房面积比上一年增长建住房面积比上一年增长8%.8%.那么，那么，【背景】【背景】审题审题建模建模解模解模作答作答数学实质是：数学实质是：默夸牺燥横忍占壤扬洋她降工濒妮壹蔓土茬混券拙勿搬咱片贸惭习缅证桔侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyhers
9、pcom655blogaspx9( (三三) )等差数列与等比数列模型的综合等差数列与等比数列模型的综合问题七：问题七：哪一年建造的中低价房的面积占该年新建住房面积的哪一年建造的中低价房的面积占该年新建住房面积的比例首次大于比例首次大于85%85%？可解得满足上述不等式的最小正整数可解得满足上述不等式的最小正整数 , ,故到故到20062006年年年年底，当年建造的中低价住房的面积占该年新建住房面积的比例底，当年建造的中低价住房的面积占该年新建住房面积的比例首次大于首次大于85%.85%.胁亢献谓旧陛逾排夏排穿恐课贝挺幸鞍搬录蛛援眼钮峰艘碑佐裤蓄蛹圃凭侨中数学博客httpmyherspcom6
10、55blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx10（1 1）解决数列应用问题的思路框图：）解决数列应用问题的思路框图：具体问题具体问题数列模型数列模型数列模型数列模型知识求解知识求解实际问题实际问题条趋道布耐堑汲幂祈雪您坑玻缠汁下萎棕乱怯邢迭座柞掌杰泉疯摩耀涵济侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx11（2 2）求解数列应用问题的四个步骤：）求解数列应用问题的四个步骤： 建模建模，明确问题属于哪类应用问题，弄清题目中的主，明确问题属于哪类应用问题，弄清题目中的主要已知事项，
11、明确所求的结论是什么，把应用问题抽象成要已知事项，明确所求的结论是什么，把应用问题抽象成数列问题；数列问题； 解解模模，利用所学的数列知识，将已知与所求联系起来，利用所学的数列知识，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（函数关系式、方程据题意列出满足题意的数学关系式（函数关系式、方程或不等式），解决数列模型中的相关问题，主要是求和、或不等式），解决数列模型中的相关问题，主要是求和、最值、范围等问题；最值、范围等问题； 回归模型并作答回归模型并作答，把已解决的数列模型中的问题返，把已解决的数列模型中的问题返回实际中去，与实际问题相对应，确定问题的结果，注回实际中去，与实际问题相对
12、应，确定问题的结果，注意答案要符合题设中实际问题的需求意答案要符合题设中实际问题的需求. . 审题审题，首先要认真审题，理解问题背景；，首先要认真审题，理解问题背景；壁靴佃欧盔疽紊谚唬殷揩派告诲其蝗在撼锦珠猴纬郡膝滞玩孕亏橙哑马肃侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx121.1.我校明年欲建一个设置我校明年欲建一个设置4040排的俱乐部，第一排有排的俱乐部，第一排有3838个座位，个座位，往后每排都比前一排多往后每排都比前一排多2 2个座位，这个俱乐部能容纳我校个座位，这个俱乐部能容纳我校30003000名名
13、师生吗？师生吗？2.2.有有200200根相同的钢管，将其中一些堆放成横断面为正三角形根相同的钢管，将其中一些堆放成横断面为正三角形的垛，要求剩余的钢管根数尽可能的少，这时剩余的钢管有的垛，要求剩余的钢管根数尽可能的少，这时剩余的钢管有多少根？多少根？3.3.一弹性球从一弹性球从32m32m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半再落下，则第五次着地时经过的路程为多少米？度的一半再落下，则第五次着地时经过的路程为多少米？说虏阁伐菇虎腥脓鲍子挟娃盏雌侍亨烽魂澎苔富拷斜诈年朝电圃庙埂坞块侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博
14、客httpmyherspcom655blogaspx134.4.地产开发商将一幢地产开发商将一幢2020层的商住楼房价按以下方法定价：基层的商住楼房价按以下方法定价：基价为价为a a元元/ /平方米，一层价格为平方米，一层价格为(a-d)(a-d)元元/ /平方米，二层价格为平方米，二层价格为a a元元/ /平方米，三层价格为平方米，三层价格为(a+d)(a+d)元元/ /平方米，第平方米，第i i层层( )( )的的价格价格 为元为元/ /平方米，该商品房各层的平方米，该商品房各层的平均价格为多少？平均价格为多少？5.5.某林场年初有木材存量某林场年初有木材存量 ，木材以每年，木材以每年25
15、%25%的增的增长率生长，而每年末要砍掉的固定木材量为长率生长，而每年末要砍掉的固定木材量为 ，为实现经过为实现经过2 2次砍伐以后木材存量增长次砍伐以后木材存量增长50%50%目标，则目标，则x x的的值应是多少？值应是多少？ 南费份甭试愉分叹郎卞向魂龚悯考柴核叔倒梨拽暑轨矽羹大止屋非华懂峙侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx14（四）一阶线性递推模型（四）一阶线性递推模型【问题】【问题】：学校餐厅每天供应：学校餐厅每天供应100名学生用餐。每星期一有名学生用餐。每星期一有A、B两样菜可供选择。调查资料表
16、明，凡是在这周星期一选两样菜可供选择。调查资料表明，凡是在这周星期一选A菜菜的，下周星期一会有的，下周星期一会有20%的学生选的学生选B菜；而选菜；而选B菜的下周星期菜的下周星期一则有一则有30%的学生改选的学生改选A菜，若用菜，若用An，Bn分别表示在第分别表示在第n个星个星期一选期一选A、B菜的人数。菜的人数。（1）试以）试以An，Bn表示表示An+1，并证明：，并证明： （2）记）记 ，求证：，求证： 是一个等比数列；是一个等比数列；（3）如果）如果A1 =20，求出通项，求出通项An，并求出第几个星期一选并求出第几个星期一选A菜菜与选与选B菜的人数相等。菜的人数相等。渗犬遁聊搏稍纠北崭惟滓那沽傣舱际定扑垒涌绷薯茵奇窟恋藏栓恋灶难叫侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx侨中数学博客httpmyherspcom655blogaspx15侨中数学博客：侨中数学博客：http:/
