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1、第十二章第十二章 复习课复习课知识要点知识要点:杠杠杆杆概念：一根硬棒，在力的作用下，能围绕着固概念：一根硬棒，在力的作用下，能围绕着固定的点转动，这根硬棒就叫杠杆定的点转动，这根硬棒就叫杠杆。基本基本要素要素支点支点O：杠杆围绕着转动的固定点；：杠杆围绕着转动的固定点；动力动力F1：使杠杆转动的力；：使杠杆转动的力；阻力阻力F2：阻碍杠杆转动的力；：阻碍杠杆转动的力；动力臂动力臂L1：从支点到动力作用线的距离：从支点到动力作用线的距离阻力臂阻力臂L2：从支点到阻力作用线的距离：从支点到阻力作用线的距离杠杆平衡条件：杠杆平衡条件：F1L1=F2L2杠杆杠杆分类分类省力（费距离）杠杆（省力（费距
2、离）杠杆（L1L2）费力（省距离）杠杆（费力（省距离）杠杆（L1L2）等臂杠杆（既不省力也不费力）（等臂杠杆（既不省力也不费力）（L1=L2）专题一专题一:基本要素及其平衡条件基本要素及其平衡条件的探究的探究专题三专题三:杠杆杠杆平衡条件的应用平衡条件的应用专题二专题二:杠杆杠杆最小力问题最小力问题专题四专题四:杠杆杠杆力的变化问题力的变化问题专题五专题五:杠杆杠杆再平衡问题再平衡问题支支 点点( (o) )：杠杆绕着转动的点杠杆绕着转动的点动动 力力( (F F1 1) )：促使杠杆转动的力促使杠杆转动的力阻阻 力力( (F F2 2) )：阻碍杠杆转动的力阻碍杠杆转动的力动力臂动力臂( (
3、L L1 1) )：从支点到从支点到动力动力作用线作用线的的垂直垂直距离距离阻力臂阻力臂( (L L2 2) )：从支点到阻力作用线的垂直距离从支点到阻力作用线的垂直距离( (力的力的力的力的作用线作用线作用线作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线：过力的作用点，沿力的方向的直线：过力的作用点，沿力的方向的直线：过力的作用点，沿力的方向的直线) )杠杆：杠杆：在力的作用下能够绕固定点转动在力的作用下能够绕固定点转动 的硬棒的硬棒 作图：2如图2，一个绕O点转动的杠杆，已知阻力F2的方向，以及动力F1的力臂，在图中补全F2的力臂以及动力F1。图 2L2F1作用作用点必点必须画须画在杠在杠杆上！杆
4、上！F2L13在图在图3中画出抽水机手柄中画出抽水机手柄A点所受动力点所受动力F1的力臂的力臂L1和和B点所受阻力点所受阻力F2的示意图。的示意图。判断力的方向：支点在两个作用点之间，两个力方向大致相同；判断力的方向：支点在两个作用点之间，两个力方向大致相同；支点在两个作用点一侧，两个力方向大致相反；支点在两个作用点一侧，两个力方向大致相反；找出下列各图中动力和阻力，并画出杠杆力臂。找出下列各图中动力和阻力，并画出杠杆力臂。请请作出动力臂和阻力臂作出动力臂和阻力臂方法：方法：方法：方法：作力的作用线；作力的作用线；作力的作用线；作力的作用线； 从支点作力的作用线的垂线从支点作力的作用线的垂线从
5、支点作力的作用线的垂线从支点作力的作用线的垂线练习： 例：例：画出图中力画出图中力F对对支点支点O的力臂的力臂l 。FOlF2L14如图4所示，画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图 画最小力方法点拨画最小力方法点拨:找支点找支点;找杠杆上离支点最远的点找杠杆上离支点最远的点,即最小力的即最小力的作用点作用点;连接支点和作用点连接支点和作用点,即最大的力臂即最大的力臂;过作用点作垂线过作用点作垂线,正确判断力的方向正确判断力的方向. 例：例：画出图中能将球推上台阶的最小力画出图中能将球推上台阶的最小力F，以及阻，以及阻力，动力臂力，动力臂，阻力臂。阻力臂。3杠杆的平衡条件杠杆
6、的平衡条件 动力动力动力臂动力臂=阻力阻力 阻力臂阻力臂 F1l1=F2l2 两个力与它们的力臂成反比。两个力与它们的力臂成反比。怎样才能使右侧的杠杆平衡？怎样才能使右侧的杠杆平衡？你有几种办法。请写下来。你有几种办法。请写下来。答案：答案：(1)右右 使杠杆的自重对杠杆平使杠杆的自重对杠杆平衡不产生影响衡不产生影响 （2）D (3)219我们都做过“探究杠杆平衡条件”的实验。(1)实验前没有挂钩码时，若杠杆左端下倾，则应将右端的平衡螺母向_(选填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡，实验前使杠杆水平平衡的目的是_。v (2)实验中，用图9所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡(杠杆上每格
7、等距)，但老师却往往提醒大家不要采用这种方式。这主要是因为该种方式( )vA一个人无法独立操作 B需要使用太多的钩码vC力臂与杠杆不重合 D力和力臂数目过多v (3)图9中，不改变支点O右侧所挂的两个钩码及其位置，保持左侧第_格的钩码不动，将左侧另外两个钩码改挂到它的下方，杠杆仍可以水平平衡。 1农农村村用用来来舂舂米米的的工工具具是是一一个个杠杠杆杆，下下图图是是它它的的结结构构示示意意图图。O为为固固定定转转轴轴，在在A端端连连接接着着石石球球，脚脚踏踏B端端可可以以使使石石球球升升高高，抬起脚，石球会落下击打稻谷。抬起脚，石球会落下击打稻谷。 若石球重若石球重50 N，要将石球，要将石球
8、 抬起，脚至少用多大竖直抬起，脚至少用多大竖直 向下的力？向下的力？(摩擦和杠杆摩擦和杠杆 自重均忽略不计自重均忽略不计)F2l1=1m l2=0.4mF1OBA练一练练一练v23（09鸡西）如图所示，O为杠杆AB的支点，OA：0B=2：3物块甲和乙分别在杠杆A、B两端，杠杆平衡。已知物块甲和乙体积相等，那么物块甲和乙的质量之比是 若物块甲的密度甲=60I03kg/m3，v则物块乙的密度乙=_kg/m312.如图12所示,曲杆AOBC的自重不计,O为支点,AO=60cm,OB=40cm,BC=30cm,G=30N要使曲杆在图示位置平衡,请作出最小的力F的示意图及其力臂. 求出最小力F？图12F
9、1L118（09昆明）如图所示，重力不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平面内转动。重力为100N的物体挂在OA的中点处。已知OA=40cm，AB=30cm，OA垂直于AB，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。要使杠杆平衡，且OA段处于水平位置，那么作用于B端的最小力的力臂等于 cm，最小力的大小等于 N。例例一块截面积为矩形一块截面积为矩形ABCD的均匀金属块重的均匀金属块重2 000 N，它的长宽之比为，它的长宽之比为4: :3，将它置于水平地，将它置于水平地面上如图所示，若在面上如图所示，若在A点用力点用力F抬起金属块的一抬起金属块的一端，则力端，则力F至少为至少为 N。 ABDCGl2Fl180
10、04杠杆分类杠杆分类 省力杠杆：动力臂大于阻力臂。省力，但费距离。省力杠杆：动力臂大于阻力臂。省力，但费距离。 费力杠杆：动力臂小于阻力臂。省距离，但费力。费力杠杆：动力臂小于阻力臂。省距离，但费力。 等臂杠杆：动力臂等于阻力臂。不省力也不费力。等臂杠杆：动力臂等于阻力臂。不省力也不费力。 例：开瓶起子、羊角锤起钉子、例：开瓶起子、羊角锤起钉子、剪铁皮的剪子剪铁皮的剪子例例：钓钓鱼鱼杆杆、使使用用筷筷子子、用用大大扫扫帚扫地帚扫地例：天平例：天平省力区省力区费力区费力区等臂线等臂线等臂线等臂线动力分界线动力分界线可成为三种可成为三种杠杆区杠杆区费力区费力区力臂变大，力变小力臂变大，力变小力臂变
11、大，力变小力臂变大，力变小最大力臂，最大力臂，最小力最小力省力区省力区费力区费力区等臂点等臂点动力与德力臂动力与德力臂的夹角不变的夹角不变阻力轨迹阻力轨迹线线阻力方向阻力方向不变不变阻力臂变小阻力臂变小阻力臂变大阻力臂变大GOL L2 2GL L2 2 5、如图所示杠杆，在如图所示杠杆，在A A端施一个端施一个始终与杠杆垂直的始终与杠杆垂直的力力F F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，时，F F大小的变化情况是大小的变化情况是（ ） A A大小不变大小不变 B B由小变大由小变大 C C先变大后变小先变大后变小 D D先变小后变大先变小后变大
12、5、 如图所示杠杆，在如图所示杠杆，在A A端施一个端施一个始终与杠杆垂直的始终与杠杆垂直的力力F F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，时，F F大小的变化情况是大小的变化情况是（ ）A A大小不变大小不变B B由小变大由小变大 C C先变大后变小先变大后变小 D D先变小后变大先变小后变大 GGOL L2 25 5、如图所示杠杆，在、如图所示杠杆，在A A端施一个端施一个始终与杠杆垂直的始终与杠杆垂直的力力F F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，F F大小的变化情况是大小的变化情况是（ ）
13、A大小不变大小不变 B由小变大由小变大 C先变大后变小先变大后变小 D先变小后变大先变小后变大 GO例题选解例题选解例例4.4.如图所示，一个轻质直杆可绕如图所示，一个轻质直杆可绕0 0点转点转动，杆的末端悬挂一重物，用一个始终跟动，杆的末端悬挂一重物，用一个始终跟直杆垂直的力直杆垂直的力F F作用于杠杆的中点，并使作用于杠杆的中点，并使直杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这直杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中直杆（个过程中直杆（ ）A A始终是省力杠杆始终是省力杠杆B B始终是费力杠杆始终是费力杠杆C. C. 先是省力的，后是费力的先是省力的，后是费力的D D先是费力的，后是省力的先是
14、费力的，后是省力的C练习练习1:如图所示，如图所示，O为杠杆的支点，在杠杆的右端为杠杆的支点，在杠杆的右端B点点处挂一重物。处挂一重物。MN是以是以A为圆心的弧线导轨，绳的一端为圆心的弧线导轨，绳的一端系在杠杆的系在杠杆的A点，另一端点，另一端E可以在弧线形导轨上自由滑可以在弧线形导轨上自由滑动，当绳的动，当绳的E端从导轨的一端端从导轨的一端N点向另一端点向另一端M点滑动的点滑动的过程中，杠杆始终水平，绳过程中，杠杆始终水平，绳AE对杠杆拉力的变化情况对杠杆拉力的变化情况是是 （ ）OMNEBAA、先变大后变小、先变大后变小 B、先变小后变大、先变小后变大 C、一直变小、一直变小 D、一直变大
15、、一直变大B2.如图所示如图所示,O为杠杆的支点为杠杆的支点,为了提高重物为了提高重物P,用一用一个水平方向作用的力个水平方向作用的力F,使杠杆缓慢地由位置使杠杆缓慢地由位置A拉至拉至位置位置B,这个过程中这个过程中( )OFFA.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的,后是费力的D.先是费力的,后是省力的最大动力最大动力线线最大阻力最大阻力线线动力、阻力作动力、阻力作用点轨迹用点轨迹小于小于45度时省度时省力力小于小于45度时费度时费力力【例例6】如图如图6-1-11所示，一个直杠杆可绕轴所示，一个直杠杆可绕轴O转动，转动，在直杆的中点挂在直杆的中点挂 一重物，在杆的另一端施加一
16、个方一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起，将直杆从竖直位置慢慢抬起 到水平位置过程中，力到水平位置过程中，力F大小的变化情况是大小的变化情况是( ) A.一直增大一直增大 B.一直减小一直减小 C.先增大后减小先增大后减小 D.先减小后增大先减小后增大A图图6-1-1135.(04济南)如图所示，杠杆AOB的A端挂重为GA的物体，B端挂重为GB的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=BO，杠杆自身重力不计。则( )A.GA=GB B.GAGB D.无法判断力臂范围力臂范围2、护城河上安装使用的吊桥是一个杠杆，、护城河上安装使用的吊桥是一个杠
17、杆，由图可知它的支点在由图可知它的支点在_点，在匀速拉点，在匀速拉起时，它属于一个起时，它属于一个_杠杆（杠杆（“省力省力”或或“费力费力”），并在图中画出动力臂。），并在图中画出动力臂。A B CCL1省力省力最大动力最大动力臂线臂线等臂定高等臂定高线线等臂定高等臂定高最大动力最大动力臂臂最大动力最大动力臂线臂线等臂定高等臂定高线线等臂定高等臂定高最大动力最大动力臂臂22（09赤峰）如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为4102kg ，底面积为0.5m2的货物G匀速提起（g=10N/kg）。求（1）起吊前，当货物静止与水平地面时，它对地面的压强是多少？（2）若把货物匀速提起12m，用了40
18、s，则货物上升的速度是多少？（3）起重机对货物做功的功率是多少？（4）若OA=12m，OB=4m，起重机本身重力不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，其右边至少要配质量m0为多少kg的物体？v答案：（1）静止于水平地面：vF=G=mg=4102kg10N/kg=4103N1分vP=F/S=4103N/0.5m2=8103Pa 1分 v(2）v=s/t=12m/40s=0.3m/s2分v （3)W=Fs=4103N12m=4.8104J1分vP=W/t=4.8104J/40s=1.2103W1分 v(4)由杠杆平衡条件：OAmg=OBm0g1分vm0=OAm/OB=12m4102kg/4m=1.21
19、03kg1分v（1）密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子 伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A 端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少？PAOBv（3）小明的家在农村，暑假期间他会帮家里干一些力所能及的农活。一天傍晚他去晒场把稻谷挑回家。扁担长1.61m,前筐重200N,后筐重150N,问小明要平衡地挑起这担稻谷,他的肩膀距离扁担的前端应该是多少cm ?v18（09株洲）如图6所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关
20、系如图7所示。据图可知金属杆重( )vA5 NvB10 NvC20 NvD40 N5.如右图，一圆柱形油桶，重900N，油桶的底面直径0.6m, 高0.8m,现在A处施加一个力F,欲将其推倒.(1)若沿水平方向用力,需用多大的力? (2)沿什么方向用力最小,画出该力的示意图,并计算该力的大小?6.某工厂要把质量为150kg直径为60cm的汽油桶用人力把它从室外滚至室内,进门时遇到一级高20cm的台阶,工人师傅要把这只油桶翻上这一台阶至少要用多大的力?OF1G1F2G2l1l2G1G2即即G1l1 G2l2又又l1l2F1l1 F2l2课时训练9.如图如图6-1-16所示，杠杆处于平衡状态，若在
21、两边的钩所示，杠杆处于平衡状态，若在两边的钩码下面，再各挂一个同样的钩码，码下面，再各挂一个同样的钩码， 则则 ( )A.杠杆仍保持平衡杠杆仍保持平衡 B.杠杆杠杆B端下降端下降C.杠杆杠杆A端下降端下降 D.无法判断无法判断图图6-1-16B课时训练10.一杠杆在阻力一杠杆在阻力F1与动力与动力F2作用下平衡作用下平衡.如图如图6-1-17所所示，若示，若F1和和 F2大小及方向均保持不变，将它们的作用大小及方向均保持不变，将它们的作用点向支点移动相同的距离，则点向支点移动相同的距离，则 ( ) A.杠杆仍保持平衡杠杆仍保持平衡 B.杠杆向右倾斜杠杆向右倾斜C.杠杆向左倾斜杠杆向左倾斜 D.
22、不能确定不能确定图图6-1-17B课堂练习3.(2003.南京南京)一根蜡烛截一根蜡烛截成长度不同的两段竖成长度不同的两段竖立在杠杆的两边，如立在杠杆的两边，如图且杠杆平衡，若同图且杠杆平衡，若同时点燃蜡烛（设燃烧时点燃蜡烛（设燃烧速度相同），则杠杆速度相同），则杠杆的的 _端将翘起。端将翘起。【例例4】如图如图6-1-9所示，在等臂杠杆所示，在等臂杠杆AB两端各挂有体两端各挂有体积相同，铜球和铁球，在水平位置平衡，现把铜球和积相同，铜球和铁球，在水平位置平衡，现把铜球和铁球分别同时浸没在盛有水铁球分别同时浸没在盛有水 的烧杯中，则发现杠杆的烧杯中，则发现杠杆 ( )A. A端下降端下降B.
23、B端下降端下降C. 无法确定无法确定D.仍平衡仍平衡图图6-1-9铜铜铁铁AB铜铜铁铁【例例4】如图如图6-1-9所示，在等臂杠杆所示，在等臂杠杆AB两端各挂有质两端各挂有质量相同的铜球和铁球，在水平位置平衡，现把铜球和量相同的铜球和铁球，在水平位置平衡，现把铜球和铁球分别同时浸没在盛有水的烧杯中，则发现杠杆铁球分别同时浸没在盛有水的烧杯中，则发现杠杆 ( )A. A端下降端下降B. B端下降端下降C. 无法确定无法确定D.仍平衡仍平衡典型例题解析【例例4】如图如图6-1-9所示，在等臂杠杆所示，在等臂杠杆AB两端各挂有体积相同，两端各挂有体积相同，质量相质量相 同的空心铜球和铁球，在水平位置
24、平衡，现把铜球和同的空心铜球和铁球，在水平位置平衡，现把铜球和铁球分别同时浸没在盛有铁球分别同时浸没在盛有CuSO4溶液溶液 的烧杯中，则发现杠杆的烧杯中，则发现杠杆(球的体积变化忽略不计球的体积变化忽略不计)( )A. A端下降端下降B. B端下降端下降C. A端先下降，端先下降，B端后下降端后下降D.仍平衡仍平衡图图6-1-9B 4. 一根均匀铜丝，在中点处支住它一根均匀铜丝，在中点处支住它刚好平衡，现将其右端从中对折刚好平衡，现将其右端从中对折起来，如图所示，则杠杆起来，如图所示，则杠杆A) 仍平衡；仍平衡； B)左端下降；左端下降； C)右端下降；右端下降； D)无法判断无法判断。 课
25、堂练习请你做一做请你做一做F1F2典型例题解析【例例1】如图如图6-1-6所示，前后两人抬一个大而均匀的所示，前后两人抬一个大而均匀的重木箱上楼重木箱上楼.作出木箱的受力示意图作出木箱的受力示意图以木箱重心为支点，画出每个力的力臂以木箱重心为支点，画出每个力的力臂.比较两人比较两人用力用力F前前 F后后.要使两人用力相等，应怎样抬要使两人用力相等，应怎样抬?图图6-1-6【答案答案】见图见图6-1-7.见图见图6-1-7，F前前F后后.抬成水平状抬成水平状 态态.图图6-1-7v地面上放着一根圆木，从左端将其稍稍抬起所用的力为F1，从右端将其稍稍抬起所用的力为F2，求这根圆木的重力？F1F2v
26、13（09包头）（多选题）如图5所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O两个支点上，已知AO、OB的长均为025m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中正确的是vA木棒自重60NvB若把B端竖直向下秒微压下一点距离至少要用力60NvC若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40NvD若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N v1、如图是锅炉上的保险阀，当阀门受到的蒸气压强超过安全值时，阀门就会被顶开，让蒸气跑出一部分，使锅炉内的蒸气压强减小，阀门面积为3厘米2，杠杆重不计,OA=0.2m,OP=1.6m（1）要保持锅炉内蒸气的压强为1.2105帕，应在
27、B处挂多重的物体？（2）锅炉用久了耐压能力会降低，怎样调节能使锅炉内蒸气的最大压强小于1.2105帕？v8.把物体A放在水平地面上时,它对地面的压强为2700pa ;把A挂在杠杆A端,在B端挂一个质量为2kg的物体B时,杠杆在水平位置平衡,物体A对地面的压强为1200pa，已知OA:OB=1:2, ;要使物体A离开水平地面,在杠杆B端所挂物体的质量至少为多少? v v2、如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是9N求：（1）重物G的重力（2）若在O点的正上方放一质量
28、为0.6kg的小球，若小球以15cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零（取g=10N/kg，绳的重力不计）v10金属块甲静止在水平地面上，对地面的压强是5.4105Pa。有一轻质杠杆AB，支点为O，且OAOB=53。将甲挂在杠杆的B端，在A端悬挂质量为4kg的物体乙时，杠杆如图12所示在水平位置平衡，此时金属块甲对地面的压强变为1.8105Pa。当在杠杆A端改挂质量为多少kg的物体时，金属块甲对地面的压力恰好为零。13.某工人用如图24所示的机械拉浸在水中的金属块物体A, 金属块A的密度为8103kg/m3，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OBOC
29、12，工人受到的重力为500N。当金属块A有3/4的体积露出水面时，杠杆在水平位置平衡，工人对工作台的压力为F1；将容器向上抬，当金属块A全部浸没在水中时，容器底部受到水的压力变化了60N，杠杆仍在水平位置平衡，工人对工作台的压力为F2。已知：F1F2 6160，杠杆BC和细绳的质量、滑轮间的摩擦均忽略不计，g=10N/kg，求：（1）动滑轮D受到的重力GD。（2）当金属块全部脱离水面时，杠杠在水平位置再次平衡，此时工人对工作台的压力F3是多大？（结果保留整数）图2422OBC工作台A进水口D杠杆平衡法杠杆平衡法（A A 水水）oAoGAABGBBGBL2L1L1分析：分析：杠杆第一次平衡时杠杆第一次平衡时杠杆第二次平衡时杠杆第二次平衡时表达式：表达式：用刻度尺测出L2L2和L2v15、如图所示,物体A的体积为10-3米3，物体B所受到的重力为180牛，底面积为200厘米2。把物体A悬挂在A点，当杠杆在水平位置平衡时，物体B对水平地面的压强PB=3103帕；当把物体A悬挂在C点并使它全部浸在水中，当杠杆在水平位置平衡时,物体B对水平地面的压强PB=1/2PB；当物体A仍悬挂在C点并使它从水中全部取出，当杠杆在水平位置平衡时，物体B对水平地面的压强刚好为零.已知A、C两点的距离为10厘米，（g=10牛/千克）求：（1）物体A的密度（2）杠杆上OA的距离
