《八年级数学下册 第三章 数据分析初步 3.3 方差和标准差课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第三章 数据分析初步 3.3 方差和标准差课件 （新版）浙教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方差和标准差方差和标准差 中位数：中位数：众数众数： 在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的数据叫做这组数的数据叫做这组数据的据的众数众数。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的数据叫做这组数据的中位数中位数。 课前回顾课前回顾平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组）平均数反映一
2、组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要，数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 课前回顾课前回顾情境引入情境引入怎样选择选手去参怎样选择选手去参加比赛呢？加比赛呢？难道算一下选手平时成难道算一下选手平时成绩的平均数？绩的平均数？射击比赛中射击比赛中选谁去参加比赛呢？选谁去参加比赛呢？探究探究1我们先来算一算甲我
3、们先来算一算甲和乙命中环数的平和乙命中环数的平均数吧！均数吧！ 咦？平均数一样耶！咦？平均数一样耶！那怎么比较两人成那怎么比较两人成绩的好坏呢？绩的好坏呢？探究探究1探究探究1大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化似乎不相同似乎不相同我们来画折线我们来画折线图直观地比较图直观地比较一下一下012234546810成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序甲甲乙乙 甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大离平均数较大. 在评价数据的
4、在评价数据的稳定性稳定性是，我们通常是，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。探究探究1甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=00探究探究1直接计算射击成直接计算射击成绩与平均成绩偏绩与平均成绩偏差的和，发现它差的和，发现它们是一样的。们是一样的。（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+
5、（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 现在我们计算一下甲、乙两人每次射击现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和成绩与平均成绩的偏差的平方和.乙乙：你发现了甲乙的区别了吗？你发现了甲乙的区别了吗？216甲：甲：探究探究1上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！用用各偏差平方和的平均数各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性探究探究1叫做这组数据的叫做这组数据的方差方差. .总结总结方差的计算公式方差的计算公式：S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1、方
6、差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。方方差差的的定定义义：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2 =甲的方差甲的方差 s s2 2刘亮刘亮，这说明李，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动波动小小，因此刘亮的射击成绩，因此刘亮的射击成绩稳定稳定. .解答解答1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均
7、数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2计算方差的一般步骤计算方差的一般步骤：总结总结即即例例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?典型例题典型例题S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 解答解答X甲甲 （cm）X乙乙 （cm）
8、数据的单位与方差数据的单位与方差的单位一致吗？的单位一致吗？S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 不一致，方差的单位是数据单位的平方。不一致，方差的单位是数据单位的平方。分析分析为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做标准差标准差.S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样都没有偏差，即每个数都一样 。总结总结2 2、数据、数据1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的方差是的方差是_,_,标准差是标准
9、差是_2 21 1、某样本的方差是、某样本的方差是9 9，则标准差是，则标准差是_3 3达标测评达标测评3 3、已知一组数据为、已知一组数据为2 2、0 0、-1-1、3 3、-4-4，则这组数据的，则这组数据的方差为方差为 4 4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶1010次，命次，命中的环数如下：甲：中的环数如下：甲：7 7、8 8、6 6、8 8、6 6、5 5、9 9、1010、7 7、4 4 乙：乙：9 9、5 5、7 7、8 8、7 7、6 6、8 8、6 6、7 7、7 7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但经过计算，两人射击环数的平均数相同
10、，但S S S S ，所以确定去参加比赛。，所以确定去参加比赛。 S S2 2=6=6乙乙达标测评达标测评5、 达标测评达标测评2已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918应用提高应用提高请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的
11、问题：已知数据已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为的平均数为a，方差为，方差为b，标标准差为准差为c。则。则数据数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，xn +3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，xn -3的平均数为的平均数为 -，方，方差为差为-，标准差为标准差为-。 a+3ba-3bc c知识拓展知识拓展数据数据3x1，3x2 ，3x3 ，3xn的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。 数据数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，2xn -3的平均数的平均数为为 -，方差为，方差为-，标准差为标准差为-。3a9b2a-34b3c2c知识拓展知识拓展体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、什么是方差。、什么是方差。 2、什么是标准差。什么是标准差。3、求方差的步骤、求方差的步骤。布置作业布置作业 教材习题第教材习题第2、4 4题。题。
