《高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法课件 理（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2一元二次不等式及其解法基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.“三个二次三个二次”的关系的关系知识梳理判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集_ _一元二次不等式ax2bxc0)的解集_x|xx2x|xRx|x1 x0或(xa)(xb)0型不等式的解法2.常用结论常用结论不等式解集ab(xa)(xb)0x|xb_(xa)(xb)0_x|bxax|xax|xax|ax0(0(0).(2) 0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为
2、整式不等式.知识拓展知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()思考辨析思考辨析(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下，则不等式ax2bxc0的解集是A.(2,5) B.(5，)C.(，2) D.(，2)(5，)考点自测答案解析解方程x23x100得x12，x25，由于yx23x10的图象开
3、口向上，所以x23x100的解集为(，2)(5，).2.设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN等于A.(0,4 B.0,4)C.1,0) D.(1,0答案解析Mx|x23x40x|1x0，4.(教材改编)若关于x的不等式ax2bx20的解集是 ，则ab_.答案解析145.不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_.答案解析(，44，)x2ax40的解集不是空集，则x2ax40一定有解.a24140，即a216，a4或a4.题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一一元二次不等式的求解题型一一元二次不等式的求解例例1求不等式2x2x30的解集.解答命题点命题点1不含参的不等式不
4、含参的不等式化2x2x30，例例2解关于x的不等式：x2(a1)xa1时，x2(a1)xa0的解集为x|1xa，当a1时，x2(a1)xa0的解集为，当a1时，x2(a1)xa0的解集为x|ax1.引申引申探究探究将原不等式改为ax2(a1)x10，求不等式的解集.解答思维升华含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集
5、的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.跟踪训练跟踪训练1解下列不等式：(1)0x2x24；解答原不等式等价于借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为x|2x1或2x3.(2)求不等式12x2axa2(aR)的解集.解答题型二一元二次不等式恒成立问题题型二一元二次不等式恒成立问题命题点命题点1在在R上的恒成立问题上的恒成立问题例例3(1)若一元二次不等式2kx2kx 0，则a的取值范围是A.(0,4) B.0,4)C.(0，) D.(，4)答案解析命题点命题点2在给定区间上的恒成立问题在给定区间上的恒成立问题例例4设函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)m5恒成
6、立，求m的取值范围.解答命题点命题点3给定参数范围的恒成立问题给定参数范围的恒成立问题例例5对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围.解答思维升华(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.跟踪训练跟踪训练2(1)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数
7、m的取值范围是_.答案解析作出二次函数f(x)的草图，对于任意xm，m1，都有 f(x)0，(2)已知不等式mx22xm10，是否存在实数m对所有的实数x，使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解答不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方.当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足开口向下且方程mx22xm10无解，综上可知，不存在这样的m.题型三一元二次不等式的应用题型三一元二次不等式的应用例例6某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加 x成.要求售
8、价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；解析所以yf(x)40(10x)(254x)，定义域为x0,2.(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.解答由题意得40(10x)(254x)10 260，思维升华求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系.(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义.(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.跟跟踪踪训训练练
9、3甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是100(5x1 )元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；解答(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.解答设利润为y元，则故当x6时，ymax457 500元.即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元.典典例例(1)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.转化与化归思想在不等式中的应用思想与方法系列
10、思想与方法系列14函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题.9a|a3答案解析思想方法指导课时课时作作业业A.x|1x2 B.x|x1或x2C.x|1x2 D.x|x21.不等式(x1)(2x)0的解集为12345678910111213答案解析由(x1)(2x)0可知(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x2.12345678910111213A.(，1)(3，) B.(1,3)C.(，2)(2，) D.(1,2)(2,3)答案解析由题意得x24x30，即x24x30，1x3，又ln(x24x3)0，即x24x31，x24x40，x2
11、.故函数定义域为(1,2)(2,3).123456789101112133.若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是A.a|0a4 B.a|0a4C.a|0a4 D.a|0a4答案解析由题意知a0时，满足条件.12345678910111213A.(3,1)(3，)B.(3,1)(2，)C.(1,1)(3，)D.(，3)(1,3)答案解析123456789101112135.已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，那么ab等于A.3 B.1C.1 D.3答案解析由题意，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，则不等式x2axb0
12、的解集为x|1x2.由根与系数的关系可知，a1，b2，所以ab3，故选A.123456789101112136.若关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于答案解析由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a .12345678910111213答案解析12345678910111213*8.已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是A.1b2C.b2 D.不
13、能确定答案解析123456789101112139.若不等式2x22axa1有唯一解，则a的值为_.答案解析若不等式2x22axa1有唯一解，则x22axa1有两个相等的实根，所以4a24(a1)0，解得a .1234567891011121310.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2) ，则实数a的取值范围是_.答案解析f(x3)f(x)，f(2)f(13)f(1)f(1)1.12345678910111213*11.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_.答案解析x|7x31234567891011121312.设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；解答由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn).当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x2.12345678910111213解答f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，xm0.f(x)m0，即f(x)m.12345678910111213解答
