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1、第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力上一讲回顾上一讲回顾对象：对称弯曲对象：对称弯曲+ +纯弯曲的直梁纯弯曲的直梁梁的弯曲正应力分析梁的弯曲正应力分析条件：平面假设单向受力假设条件：平面假设单向受力假设截面几何性质截面几何性质静矩与形心，静矩与形心，静矩与形心，静矩与形心，极惯性矩，惯性矩，惯性积。极惯性矩，惯性矩，惯性积。极惯性矩，惯性矩，惯性积。极惯性矩，惯性矩，惯性积。平行移轴定理平行移轴定理平行移轴定理平行移轴定理, , , ,转轴公式。转轴公式。转轴公式。转轴公式。1第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力FM弯曲正弯曲正应力应力弯曲切弯曲切应
2、力应力 FSM 弯曲时横截面上的应力弯曲时横截面上的应力对称弯曲与纯弯曲对称弯曲与纯弯曲横力弯曲如何？横力弯曲如何？2第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力第六章第六章 弯弯 曲曲 应应 力力6-3 6-3 弯曲切应力弯曲切应力6-4 6-4 梁的强度条件梁的强度条件3第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力一、矩形截面梁的弯曲切应力（一、矩形截面梁的弯曲切应力（对称弯曲对称弯曲） 梁在非纯弯段，横截面上一般同时存在剪力和弯矩，梁在非纯弯段，横截面上一般同时存在剪力和弯矩， 此时，横截面上同时存在弯曲正应力和弯曲切应力此时，横截面上同时存在弯曲正应力和弯曲
3、切应力。FSyzy (y) 横截面两侧边缘的各点：横截面两侧边缘的各点： /侧边侧边； 一般梁横截面窄而高；一般梁横截面窄而高；假设假设 (y)的的分布形式分布形式横截面上各点：横截面上各点： /侧边侧边， 沿截面宽度方向沿截面宽度方向均匀分布均匀分布 6-36-36-36-3 弯曲切应力弯曲切应力弯曲切应力弯曲切应力4第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力FSM+dMFSMdxdxb (y)F1F2yz dAx x方向平衡：方向平衡： 利用分离体平衡来求横截面上的切应力利用分离体平衡来求横截面上的切应力(的情况的情况) )5第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应
4、力弯曲应力公式推导过程公式推导过程yz该公式的推导严密吗？该公式的推导严密吗？6第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 弯曲切应力沿横截面的分布规律：弯曲切应力沿横截面的分布规律：yzoy7第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 弯曲正应力与弯曲切应力的比较：弯曲正应力与弯曲切应力的比较： 细长非薄壁截面梁细长非薄壁截面梁（实心梁、厚壁截面梁）（金属材料）（实心梁、厚壁截面梁）（金属材料） 薄壁截面梁、短粗梁薄壁截面梁、短粗梁（复合材料）（复合材料） max/ max在数量级上正比于在数量级上正比于梁的跨高比梁的跨高比( l/h )lABFbh此时，弯曲
5、切应力较大，或者与弯曲正应力大小相当此时，弯曲切应力较大，或者与弯曲正应力大小相当。 考虑弯曲切应力的考虑弯曲切应力的原因与历史原因与历史8第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力二、对称薄壁梁的弯曲切应力二、对称薄壁梁的弯曲切应力(1)、切应力、切应力 方向与分布假方向与分布假定定(2)(2)、计算、计算 的大小的大小沿截面中心线沿截面中心线 1. 1. 问题分析问题分析沿截面厚度均匀沿截面厚度均匀依据：切应力互等定理依据：切应力互等定理同样依据切应力互等定理，将同样依据切应力互等定理，将横向截面上的切应力计算转化横向截面上的切应力计算转化为纵向截面上的切应力计算。为纵向截
6、面上的切应力计算。9第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力工字形与盒形等薄壁梁的弯曲切应力：工字形与盒形等薄壁梁的弯曲切应力： 工字形梁的弯曲切应力工字形梁的弯曲切应力腹板：腹板： /腹板侧边，均匀分布。腹板侧边，均匀分布。翼缘翼缘： /翼缘侧边，均匀分布。翼缘侧边，均匀分布。分析方法：分析方法：分离体平衡分离体平衡腹板：腹板：翼缘翼缘：翼缘与翼缘与腹板的交接处：腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2 tdx b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼缘翼缘腹板腹板FS10第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯
7、曲应力 盒形薄壁梁的弯曲切应力：盒形薄壁梁的弯曲切应力：yzC分析方法分析方法：分离体平衡分离体平衡腹板：腹板：盖板盖板：盖板与盖板与腹板的交接处：腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdxFS11第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力 一般对称薄壁梁的弯曲切应力：一般对称薄壁梁的弯曲切应力：横截面上切应力分布横截面上切应力分布： /中心线切线，中心线切线， 且沿壁厚均匀分布。且沿壁厚均匀分布。分析方法：分析方法：分离体平衡分离体平衡 (s)dxF1F2zyCFS12第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力圆形
8、截面的弯曲剪应力13第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力利用剪流概念，可以形象地确定利用剪流概念，可以形象地确定 方向方向剪流剪流截面中心线单截面中心线单位长度上的剪力位长度上的剪力注意与扭转造成剪流的差异注意与扭转造成剪流的差异14第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力15第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力一、梁危险点处的应力状态一、梁危险点处的应力状态 矩形截面梁矩形截面梁: :危险点：危险点：a, c 点处点处: : 单向应力；单向应力； b 点处点处: : 纯剪切纯剪切6-4 6-4 6-4 6-4 梁的强度条件梁的强度
9、条件梁的强度条件梁的强度条件 16第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力薄壁截面梁薄壁截面梁: :c , d 点处点处: : 单向应力单向应力a 点处点处: : 纯剪切纯剪切b 点处点处: : s ,s , 联合作用联合作用危险点：危险点：17第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力二、梁的强度条件二、梁的强度条件 弯曲弯曲正应力正应力强度条件：强度条件：弯曲切应力强度条件：弯曲切应力强度条件： s ,s , 联合作用强度条件联合作用强度条件（详见第（详见第9 9章强度理论）章强度理论） max：最大弯曲正应力：最大弯曲正应力 s s ：材料单向应力许用应
10、力材料单向应力许用应力 max ： 最大弯曲切应力最大弯曲切应力 ： 材料纯剪切许用应力材料纯剪切许用应力18第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力三、梁强度条件的选用三、梁强度条件的选用 细长非薄壁梁：细长非薄壁梁： 短粗梁、薄壁梁与短粗梁、薄壁梁与 M 小小 FS大的梁：大的梁：MM 有时需考虑有时需考虑 s, s, 联合作用的强度条件联合作用的强度条件梁梁强度问题的分析步骤：强度问题的分析步骤：1 1、内力分析、内力分析确定危险截面确定危险截面2 2、应力分析、应力分析确定危险点确定危险点3 3、根据强度条件进行强度校核。、根据强度条件进行强度校核。19第六章第六章第
11、六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力例例 简易吊车梁，简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，s s = 100 MPa ， = 60 MPa，选择工字钢型号选择工字钢型号20第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力2. 按弯曲按弯曲 s s 条件选截面条件选截面查教材查教材P367, 附录附录F 型钢表：选型钢表：选 22a, Wz=3.0910-4 m43. 校核梁的剪切强度校核梁的剪切强度解：解：1. 内力分析内力分析21第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力铸铁梁铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，s st = 35
12、 MPa ，s sc = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核梁的强度校核梁的强度解：解：MD最大正弯矩最大正弯矩MB最大负弯矩最大负弯矩例：例：例：例：1、内力分析、内力分析确定危险截面：确定危险截面：危险截面截面危险截面截面D, B22第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力截面截面D截面截面B2、应力分析、应力分析确定危险点：确定危险点：危险点危险点 a, b, c3、强度校核：、强度校核：23第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力例：例：若载荷可在梁上任若载荷可在梁上任意移动，则铸铁梁意移动，则铸铁梁b端朝端朝上还是朝下合理？上还是
13、朝下合理？ABC问题分析：问题分析：(1) (1) ， 截面截面b端离中端离中性轴性轴 最远，最大应力发生在此处。最远，最大应力发生在此处。 (2)(2)铸铁抗压不抗拉，应该使最大弯矩铸铁抗压不抗拉，应该使最大弯矩处处b端受压。端受压。(3)(3)梁梁AB中点出现绝对值最大正弯矩，中点出现绝对值最大正弯矩，梁梁B点出现绝对值最大负弯矩。点出现绝对值最大负弯矩。24第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力附加例题25第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力附加例题26第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力附加例题27第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力28第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力作业作业：6-16, 6-1729第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力谢谢谢谢30
