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1、2.2 数轴执教人：李四军执教人：李四军雁鸣湖镇中学教材：北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节0一、教材的分析一、教材的分析1.教材的地位和作用数轴是北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节的内容. 从知识上讲， 数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解.同时， 也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲， 数轴是数形结合的起点， 而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法.数轴是形象直观表示数的一种方法，在数字问题和生活实际中有着广泛应用，掌握好本节内容对今后学习和生活有着积极意义.2.重点、难点重点：重点：经历观察、操
2、作、想象、推理、交流等活动深刻理解数轴的概念及其应用.难点：难点：数轴的建模过程.二、教学目标的分析二、教学目标的分析知识目标：识记数轴的三要素并会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数.能力目标：培养学生的观察能力，推理能力以及有条理表达的能力.培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，并向学生渗透数形结合的数学思想.情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程的设计三、教学过程的设计主要从以下 4 个环节来讲述1教学教学环节环节对于本环节对于本环节, ,我分三个层次来引入，我分三个
3、层次来引入， 第第一个层次：让学生根据家乡的地图尝试画出一个层次：让学生根据家乡的地图尝试画出小明家相对滕南中学的位置，让学生初步体小明家相对滕南中学的位置，让学生初步体会生活中的平面问题可以简化为具体的直线会生活中的平面问题可以简化为具体的直线问题来研究问题来研究. .第二个层次：让学生在一条直线上画出第二个层次：让学生在一条直线上画出( (一一) )各个物体的相对位置，从而使学生对本节课各个物体的相对位置，从而使学生对本节课创设创设的学习目的有一个初步的认识的学习目的有一个初步的认识. .第三个层次：让学生仔细观察温度计，第三个层次：让学生仔细观察温度计，情境情境对比学生所画图形与温度计的
4、区别，学生会对比学生所画图形与温度计的区别，学生会引入引入发现，发现， 温度计上有温度计上有 0 0 刻度，刻度， 0 0 刻度以上为正数，刻度以上为正数，课题课题0 0 刻度以下为负数，刻度以下为负数， 那我们能否用类似温度那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢？从而引出课题计的图形来表示有理数呢？从而引出课题数轴数轴. .激发学生探索新知识激发学生探索新知识师：提问师：提问 并并的欲望，的欲望，让学生知道数学让学生知道数学引导学生引导学生知识无处不在，应用数学知识无处不在，应用数学生：动脑生：动脑无时不有，无时不有， 符合符合 “数学教“数学教动手动手学应从生活经验出发”的学应从生活经
5、验出发”的动口动口新课程标准要求新课程标准要求. .教学内容教学内容师生活动师生活动设计意图设计意图这个环节，这个环节，我分两部分来讲述，我分两部分来讲述， 分别是：分别是： 教师利用实教师利用实( (二二) )数轴概念的探究数轴概念的探究物投影展示物投影展示动动有理数与数轴上点的关系有理数与数轴上点的关系学生的作品，学生的作品，手手一一. .数轴概念的探究数轴概念的探究并引导学生并引导学生动动让学生再次仔细观察温度计让学生再次仔细观察温度计, , 并动手画并动手画归纳所画图归纳所画图脑脑一条数轴一条数轴. .形的共同点，形的共同点，不同点不同点, ,找出找出探探它们的共性它们的共性. .索索
6、教师利用多媒体演示画数轴的过程教师利用多媒体演示画数轴的过程（略）（略）新新知知教师：演示教师：演示通过以上画图过程学生可以发现画数轴通过以上画图过程学生可以发现画数轴学生：学生：最后归最后归的关键是：原点、正方向、单位长度的关键是：原点、正方向、单位长度纳总结数轴纳总结数轴定义定义: :规定了原点、正方向、单位长度的规定了原点、正方向、单位长度的 的定义的定义直线叫数轴直线叫数轴. .采用类比的方法进行采用类比的方法进行知识迁移，达到学生理解知识迁移，达到学生理解数轴的目的数轴的目的. .为了规范学生的画图为了规范学生的画图习惯习惯. .以上设计是源于以上设计是源于新课标中数学教学应从学新课
7、标中数学教学应从学生实际出发，创设有助于生实际出发，创设有助于学生学生 自主学习自主学习 的问题情的问题情境，并引导学生通过“观境，并引导学生通过“观察类比思考察类比思考概括表达”展现数轴概括表达”展现数轴的形成是由感性认识上升的形成是由感性认识上升到理性认识的过程，让学到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，生在获取知识的过程中，领会领会 数学思想数学思想 和思维方和思维方法，并有意识的培养学生法，并有意识的培养学生归纳概括和口头表达的能归纳概括和口头表达的能力力2教学教学环节环节教学内容教学内容师生活动师生活动设计意图设计意图3学生：学生：分组讨分组讨论回答论回答师：师：适当总结适当总
8、结教师：教师：演示温演示温度计的变化，度计的变化，如图：温度计（略）如图：温度计（略）并引导学生，并引导学生，( (二二) )分组讨论，分组讨论，合合动动你能读出温度计的温度值吗？试一试你能读出温度计的温度值吗？试一试手手温度计上有温度计上有 0 0 刻度，单位刻度它是一条数轴刻度，单位刻度它是一条数轴作探究作探究. .学生：学生：积极思积极思动动吗？吗？考考脑脑如果不是数轴，你能将它抽象成一条数轴如果不是数轴，你能将它抽象成一条数轴，吗？吗？探探索索如果是如果是-7-7，你能在数轴上找到它的位置，你能在数轴上找到它的位置新新吗？吗？5.55.5呢？接下来，呢？接下来， 我们进一步得来认识数我
9、们进一步得来认识数知知轴，看看能发现什么规律？轴，看看能发现什么规律？观察数轴，观察数轴， 思考以下问题思考以下问题学生：学生：小组讨小组讨原点表示什么数？原点表示什么数？论论原点右边表示什么性质的数？原点左边呢？原点右边表示什么性质的数？原点左边呢？教师：教师：适当点适当点请在上面的数轴上表示出请在上面的数轴上表示出+3+3， -4-4， 1/41/4， 1.5 1.5，拨总结归纳拨总结归纳-0.1-0.1结论：数轴上原点右边的数表示正数原点结论：数轴上原点右边的数表示正数原点左边的数表示负数左边的数表示负数. .任何一个有理数都可以用数轴上的一个点任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
10、来表示. .做一做：做一做：生：说出第生：说出第 1 11.1.指出数轴上指出数轴上 A A，B B，C C，D D 各点分别表示什么数各点分别表示什么数题中数轴上题中数轴上的已知点表的已知点表示的数示的数; ;把第把第2 2 题中给定的题中给定的2.2.画出数轴画出数轴, ,并用数轴上的点表示下列各数并用数轴上的点表示下列各数有理数用数有理数用数3/23/2 ，-5-5，0 0，5 5，-4-4，-3/2-3/2轴上的点表轴上的点表示示. .师：完善师：完善多媒体展示题多媒体展示题二二. .有理数与数轴上点的关系有理数与数轴上点的关系进一步强化了学生进一步强化了学生对数轴概念的理解，对数轴概
11、念的理解， 加加深深了了对对数数轴轴画画法法的的认认识，同时培养了学生的识，同时培养了学生的图形识别能力图形识别能力. .学数学，学数学，用数学的意识，使用学用数学的意识，使用学生品尝到成功的喜悦生品尝到成功的喜悦, ,树立了信心，继续解决树立了信心，继续解决问题问题. .使学生在温度计上使学生在温度计上初步建立由点表示数，初步建立由点表示数，由数找点的数形结合思由数找点的数形结合思想想. .以上探索结论的过以上探索结论的过程中，程中，体现了由易到难，体现了由易到难，由直观到抽象，由直观到抽象， 由特殊由特殊到一般的思维过程，尊到一般的思维过程，尊重学生的个体差异，重学生的个体差异， 使使不同
12、的学生在数学学习不同的学生在数学学习中都能得到发展，进一中都能得到发展，进一步渗透了数形结合的思步渗透了数形结合的思想想. .两道题目从各自不两道题目从各自不同的侧面体现出数形结同的侧面体现出数形结合合, ,进一步强化了数形进一步强化了数形之间相互转化的数学思之间相互转化的数学思想想. .四、教学设计的几点补4教学教学环节环节( (三三) )拓拓展展应应用用，深深化化认认知知教学内容教学内容数学来源与生活，同时又使用于生活，对于数学来源与生活，同时又使用于生活，对于本环节，我设计了一组图片欣赏和一个瓢虫本环节，我设计了一组图片欣赏和一个瓢虫回家游戏回家游戏. .一一. .图片欣赏（图片略）图片
13、欣赏（图片略）二二. .瓢虫回家游戏瓢虫回家游戏如图：（略）如图：（略）1.1.一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢虫的一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢虫的家距离原点家距离原点 4 4 个单位长度，请你在数轴上把它个单位长度，请你在数轴上把它的家表示出来，并指出所表示的数的家表示出来，并指出所表示的数. .2.2.实际上瓢虫的家在原点的右侧，请确定瓢虫实际上瓢虫的家在原点的右侧，请确定瓢虫家的位置家的位置. .3.3.这只瓢虫为了回家，这只瓢虫为了回家， 从数轴上的原点开始，从数轴上的原点开始，先向右移动先向右移动 3 3 个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动 5 5 个单个单位长度，
14、瓢虫回到家了吗？位长度，瓢虫回到家了吗？4.4.如果瓢虫先向左移动如果瓢虫先向左移动 2 2 个单位长度，再向右个单位长度，再向右移动几个单位长度才能回到自己的家？移动几个单位长度才能回到自己的家？5.5.如果瓢虫第如果瓢虫第 1 1 次先向左移动次先向左移动 1 1 个单位长度，个单位长度，第第 2 2 次再向右移动次再向右移动 2 2 个单位长度，第个单位长度，第 3 3 次再向次再向左移动左移动 1 1 个单位长度，第个单位长度，第 4 4 次再向右移动次再向右移动 2 2 个个单位长度，如此第单位长度，如此第 8 8 次，瓢虫回到自己的家了次，瓢虫回到自己的家了吗？如此下去，第吗？如此
15、下去，第 100100 次瓢虫终点表示的数次瓢虫终点表示的数为为_._.师生活动师生活动生：欣赏生：欣赏师：点拨师：点拨师：师：引导学生引导学生分析解决分析解决生：生：积极动手积极动手合作探讨合作探讨设计意图设计意图让学生进一步感知让学生进一步感知数轴在生活中的普遍存数轴在生活中的普遍存在在结果一石激起千层结果一石激起千层浪，浪， 学生纷纷动手探学生纷纷动手探究，使课堂教学达到了究，使课堂教学达到了高潮，真正体现了学生高潮，真正体现了学生是学习的主人，在学生是学习的主人，在学生探索过程中，不断激发探索过程中，不断激发学生的学习积极性和热学生的学习积极性和热情，提高学生的能力，情，提高学生的能力
16、，体现了人人学有用的数体现了人人学有用的数学和人人能学好数学的学和人人能学好数学的理念理念. .本题改变了以往本题改变了以往问题呈现的形成，自然问题呈现的形成，自然赋予题目的实际性，使赋予题目的实际性，使学生体会到数学的生活学生体会到数学的生活化和生活的数学化化和生活的数学化. .5教学教学环节环节教学内容教学内容师生活动师生活动学生：自主回答学生：自主回答问题问题教师：关注全体教师：关注全体学生对本节课的学生对本节课的掌握程度，以及掌握程度，以及是否愿意表达自是否愿意表达自己的观点己的观点. .设计意图设计意图通过设问回答补充通过设问回答补充的方式进行小结，养成的方式进行小结，养成学习总结再
17、学学习总结再学习的良好习惯，发挥自习的良好习惯，发挥自我评价的作用，同时培我评价的作用，同时培养养学学生生的的语语言言表表达达能能力力. .作业分层要求，既作业分层要求，既可以面向全体学生，又可以面向全体学生，又可以给基础好的学生充可以给基础好的学生充分的空间，满足他们的分的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生求知欲，使不同的学生得到不同的发展，也使得到不同的发展，也使数学教育由课内延伸到数学教育由课内延伸到课外课外. .（四）（四）小结：1.本节课你学到了哪些知识？总总2.通过本节课的学习， 你有哪些收获结结呢？新新知知，布布置置作作业业作业：1.必做题：P45 第 2 题，P46 第 1、4 题. 2.选做题： 试探讨比较数轴上不同两点所表示的大小关系.板板书书设设计计2 22 2 数数轴轴一、数轴的三要素一、数轴的三要素 原点原点正方向正方向单位长度单位长度二二. .任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示6
