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1、第三章第三章 卫星运动的基础及卫星运动的基础及GPS卫星星历卫星星历 3.1 3.1 概述概述 3.2 3.2卫星的无摄运动卫星的无摄运动 3.3 3.3卫星的受摄运动卫星的受摄运动 3.4 GPS 3.4 GPS卫星星历卫星星历 3.1 概述概述 为什么要研究卫星运动规律？为什么要研究卫星运动规律？ 卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹；卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹； 轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数；轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数； 3.1 概述概述 已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而
2、在相对定位时，误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。要求较高时，轨道误差影响不可忽略。 假设观测站至所测卫星的距离为假设观测站至所测卫星的距离为 ，卫星轨道误差，卫星轨道误差为为，两观测站间的基线长度为，两观测站间的基线长度为D D，由，由 引起的基线引起的基线长度误差为长度误差为 D D，则其间的关系可近似表示为：，则其间的关系可近似表示为：DD相对精度相对精度/ /ppmppm卫星轨道误差卫星轨道误差（m m）基线长度基线长度D D(km)(k
3、m)基线长度误差基线长度误差 D D（cmcm）120101001000110100为什么要研究卫星运动规律？为什么要研究卫星运动规律？ 卫星轨道在卫星轨道在GPSGPS定位中具有重要意义；定位中具有重要意义； 为了制订为了制订GPSGPS测量的观测计划和便于捕获卫测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。影响卫星轨道的因素及其研究方法影响卫星轨道的因素及其研究方法 卫星受力：卫星受到的作用力，如果设地球引力视卫星受力：卫星受到的作用力，如果设地球引力视为为1 1，则其他作用力均小于，则其他作用力均小于1010-5-5。 除了受地
4、球重力场的引力作用外，还受到太阳、月除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。地球潮汐力等因素影响。 中心力中心力：假设地球为均质球体（质量集中于球心）的：假设地球为均质球体（质量集中于球心）的所产生的引力。所产生的引力。 非中心力非中心力：包括地球非球形对称的作用力、日月引力、：包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等，也称大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等，也称摄动力摄动力。 摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想摄动力使卫星
5、的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。 1010-3-3 由此出现由此出现无摄运动无摄运动和和受摄运动受摄运动。 3.2卫星的无摄运动卫星的无摄运动 开普勒轨道开普勒轨道 卫星精密轨道的计算涉及到复杂的力学模型，为卫星精密轨道的计算涉及到复杂的力学模型，为简化问题，作下列假设：简化问题，作下列假设： 地球为均质球体，引力场对称；地球为均质球体，引力场对称； 卫星质量与地球质量相比忽略不计；卫星质量与地球质量相比忽略不计； 忽略摄动力影响忽略摄动力影响 3.2卫星的无摄运动卫星的无摄运动n3.2.1 3.2.1 开普勒轨道
6、参数开普勒轨道参数 描述卫星在轨的瞬时位置。描述卫星在轨的瞬时位置。（表示为时间的函数）（表示为时间的函数）n3.2.2 3.2.2 二体问题：万有引力定律二体问题：万有引力定律n3.2.3 3.2.3 二体问题的解二体问题的解 3.2卫星的无摄运动卫星的无摄运动3.2.1 3.2.1 开普勒轨道开普勒轨道参数参数卫星卫星轨道轨道：卫：卫星在空间运行的星在空间运行的轨迹轨迹轨道参数轨道参数：描：描述卫星轨道位置述卫星轨道位置和状态的参数和状态的参数真近点角的计真近点角的计算算yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道isfsas为轨道的长半径为轨道的长半径es为轨道椭圆偏心率为轨道椭圆偏心率 为
7、升交点赤经为升交点赤经 i为轨道面倾角为轨道面倾角 s为近地点角距为近地点角距fs为卫星的真近点角为卫星的真近点角开普勒轨道参数示意图开普勒轨道参数示意图yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道isfs卫星运动的轨道参数卫星运动的轨道参数中文名称中文名称 符号符号 意义意义 轨道平面倾角轨道平面倾角 i 决定轨道平面决定轨道平面 的空间位置的空间位置升交点赤经升交点赤经 轨道椭圆的长轨道椭圆的长半径半径 a 决定轨道椭圆的大小决定轨道椭圆的大小 轨道椭圆的偏轨道椭圆的偏心率心率 e 决定轨道椭圆的形状决定轨道椭圆的形状 近地点角距近地点角距（幅角）（幅角） 轨道平面上，升交点与近地点轨道平面上
8、，升交点与近地点之间的地心夹角之间的地心夹角决定决定开普勒椭开普勒椭圆在轨道平面上的定向。圆在轨道平面上的定向。真近点角真近点角 V轨道平面上卫星与近地点之间轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。确定卫星在轨道的地心角距。确定卫星在轨道上的瞬时位置。上的瞬时位置。真近点角的计算（表示为时间的函数）真近点角的计算（表示为时间的函数） 在描述卫星无摄在描述卫星无摄运动的运动的6 6个开普勒轨个开普勒轨道参数中，只有真近道参数中，只有真近点角是时间的函数，点角是时间的函数，其余均为常数。故卫其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，星瞬间位置的计算，关键在于计算真近点关键在于计算真近点角。角。asbsMm
9、s近地点远地点fs真近点角的计算（表示为时间的函数）真近点角的计算（表示为时间的函数） 为了计算真近点角，引入两个辅助参数：偏近点角为了计算真近点角，引入两个辅助参数：偏近点角E Es s和平近点角和平近点角M Ms s。 M Ms s是一个假设量，当卫星运动的平均角速是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为度为n n，则，则 M Ms s = n ( t - t= n ( t - t0 0 ) )，t t0 0为卫星过近地点的时刻，为卫星过近地点的时刻，t t为观测卫星时刻。为观测卫星时刻。平近点角与偏近点角间存在如下关系：平近点角与偏近点角间存在如下关系：E Es s = M= Ms s +
10、 + e es ssinEsinEs s。由此可得真近点角由此可得真近点角asbsasrmfsEsases近地点真近点角的计算（表示为时间的函数）真近点角的计算（表示为时间的函数）asbsasrmfsEsases近地点Mm真近点角真近点角fs偏近点角偏近点角ES平近点角平近点角MSt t0 0为卫星过近地点的时刻，为卫星过近地点的时刻，t t为观测卫星时刻。为观测卫星时刻。n n为为卫星的平均角速度卫星的平均角速度真近点角的计算（表示为时间的函数）真近点角的计算（表示为时间的函数）3.2.2 3.2.2 二体问题二体问题根据万有引力定律，卫星受地球的引力根据万有引力定律，卫星受地球的引力按照牛
11、顿第二定律，可写出卫星和地球的运动方程按照牛顿第二定律，可写出卫星和地球的运动方程卫星相对地球的运动方程为卫星相对地球的运动方程为 二阶常数微分方程组的积分含二阶常数微分方程组的积分含6 6个积分常数，个积分常数，卫星运动状态就由这卫星运动状态就由这6 6个积分常数确定，一般称个积分常数确定，一般称为轨道为轨道6 6参数。参数。卫星轨道卫星轨道6 6参数和开普勒三大定律参数和开普勒三大定律开普勒第一定律：卫星在通过地球质心的平面内运开普勒第一定律：卫星在通过地球质心的平面内运动，其向径扫过的面积与所经历的时间成正比动，其向径扫过的面积与所经历的时间成正比轨道面的法线向量为轨道面的法线向量为轨道
12、倾角和升交点赤经轨道倾角和升交点赤经 轨道倾角和升交点赤经一经确定，轨道平面在轨道倾角和升交点赤经一经确定，轨道平面在空间的位置也就完全确定了空间的位置也就完全确定了 开普勒第二定律：卫星运动的轨道为一椭开普勒第二定律：卫星运动的轨道为一椭圆，地心位于此椭圆的焦点上圆，地心位于此椭圆的焦点上长半轴和偏心率决定了轨道的尺寸和形状长半轴和偏心率决定了轨道的尺寸和形状真近点角真近点角 在确定了以上在确定了以上5 5个轨道参数后，只要知道卫星经个轨道参数后，只要知道卫星经过近地点的时刻，描述卫星的轨道的过近地点的时刻，描述卫星的轨道的6 6要素条件就具备要素条件就具备了。了。 解决这一问题，用解决这一
13、问题，用KeplerKepler第三定律：第三定律： 卫星运动周期之平方与轨道椭圆长半径之立方的卫星运动周期之平方与轨道椭圆长半径之立方的比值为一常数。即可得到卫星运动的平均角速度和长比值为一常数。即可得到卫星运动的平均角速度和长半轴满足下式半轴满足下式在轨道直角坐标系中卫星的位置在轨道直角坐标系中卫星的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合，取直角坐标系的原点与地球质心相重合， s轴指轴指向近地点、向近地点、 s轴垂直于轨道平面向上轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨道平轴在轨道平面上垂直于面上垂直于 s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为标为ssrfs在
14、天球坐标系中卫星的位置在天球坐标系中卫星的位置 天球坐标系天球坐标系（x,y,zx,y,z）与轨道坐标系）与轨道坐标系( ( s s, , s s, , s s) )具有相同具有相同的原点，差别在于坐标的原点，差别在于坐标系的定向不同，为此需系的定向不同，为此需将轨道坐标系作如下旋将轨道坐标系作如下旋转：转： 绕绕s s轴顺转角度轴顺转角度- - s s使使 s s轴的指向由近地点改轴的指向由近地点改为升交点。为升交点。 绕绕 s s轴顺转角度轴顺转角度-i-i，使使 s s轴与轴与z z轴重合。轴重合。 绕绕s s轴顺转角度轴顺转角度- - ，使，使x x轴与轴与 s s轴重合。轴重合。yx
15、z轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道ifssss卫星在地球坐标系的位置卫星在地球坐标系的位置 GPSGPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。一的坐标系统。 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差别在于坐标系的差别在于x x轴的指向不同，若取其间的夹角为轴的指向不同，若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时春分点的格林尼治恒星时GASTGAST，则在地球坐标系中卫星，则在地球坐标系中卫星的瞬时坐标（的瞬时坐标（X X，Y Y，Z Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（）与天球坐标系中的瞬
16、时坐标（x x，y y，z z）存在如下关系）存在如下关系地方子午线零子午线赤道1平PnLASTGASTLMSTGMST 进一步考虑地极移动的影响，在协进一步考虑地极移动的影响，在协议地球坐标系中，卫星的位置为议地球坐标系中，卫星的位置为P平极P瞬时极xyxpyp=00=2700 3.4 GPS卫星星历卫星星历卫星星历定义卫星星历定义:是描述卫星运动轨道的信是描述卫星运动轨道的信息，是一组对应某一时刻的轨道根数及息，是一组对应某一时刻的轨道根数及其变率。其变率。星历作用星历作用：根据卫星星历可以计算出任根据卫星星历可以计算出任一时刻的卫星位置及其速度。一时刻的卫星位置及其速度。星历分类星历分类
17、：预报星历和后处理星历预报星历和后处理星历预报星历预报星历预报星历（广播星历）预报星历（广播星历）：是通过卫星发是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户，射的含有轨道信息的导航电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历。经解码获得所需的卫星星历。预报星历预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历（或密切轨道参数），是根据（或密切轨道参数），是根据GPSGPS监测站约监测站约1 1周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星
18、周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道将偏离其参考轨道。将偏离其参考轨道。预报星历预报星历 卫星的实际轨道偏离其参考轨道的程度主要取决卫星的实际轨道偏离其参考轨道的程度主要取决于观测历元与所选参考历元间的时间差。于观测历元与所选参考历元间的时间差。一般来说，如果用轨道参数的摄动项对已知的卫一般来说，如果用轨道参数的摄动项对已知的卫星参考星历加以改正，可以外推出任意观测历元星参考星历加以改正，可以外推出任意观测历元的卫星星历。的卫星星历。如果观测
19、历元与所选参考历元间的时间差很大，如果观测历元与所选参考历元间的时间差很大，为了保障外推轨道参数具有必要的精度，就必须为了保障外推轨道参数具有必要的精度，就必须采用更严密的摄动力模型和考虑更多的摄动因素，采用更严密的摄动力模型和考虑更多的摄动因素，由此带来了建立更严格摄动力模型的困难，因而由此带来了建立更严格摄动力模型的困难，因而可能降低预报轨道参数的精度。可能降低预报轨道参数的精度。预报预报星历星历 为了保证卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预为了保证卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法。报星历外推时间间隔的方法。GPSGPS跟踪站每天利用观测资料，更新用以确定卫
20、星参考跟踪站每天利用观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数据，计算每天卫星轨道参数的更新值，每天按星历的数据，计算每天卫星轨道参数的更新值，每天按时将其注入相应的卫星并存储。据此时将其注入相应的卫星并存储。据此GPSGPS卫星发播的广播卫星发播的广播星历每小时更新一次。如果将计算参考星历的参考历元星历每小时更新一次。如果将计算参考星历的参考历元t toeoe选在两次更新星历的中央时刻，则外推时间间隔最大选在两次更新星历的中央时刻，则外推时间间隔最大不会超过不会超过0.50.5小时，从而可以在采用同样摄动力模型的情小时，从而可以在采用同样摄动力模型的情况下，有效地保持外推轨道参数的精度。预报星历
21、的精况下，有效地保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，目前一般估计为度，目前一般估计为20-40m20-40m。由于预报星历每小时更新一次，在数据更新前后，各由于预报星历每小时更新一次，在数据更新前后，各表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米，一般表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米，一般可利用适当的拟合技术（如切比雪夫多项式）予以平滑。可利用适当的拟合技术（如切比雪夫多项式）予以平滑。 预报星历的内容：参考历元瞬间的开普勒轨道参数，预报星历的内容：参考历元瞬间的开普勒轨道参数，反应摄动力影响的反应摄动力影响的9 9个参数，以及参考时刻和星历表数据个参数，以及参考时刻和星历表数据龄
22、期。龄期。后处理星历后处理星历 后处理星历：是一些国家的某些部门根据各自建后处理星历：是一些国家的某些部门根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星立的跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方法，计算的卫星星历。这种星历通常是在事历相似的方法，计算的卫星星历。这种星历通常是在事后向用户提供的在用户观测时的卫星精密轨道信息，因后向用户提供的在用户观测时的卫星精密轨道信息，因此称后处理星历或精密星历。该星历的精度目前可达分此称后处理星历或精密星历。该星历的精度目前可达分米。米。 后处理星历一般不通过卫星的无线电信号向用户后处理星历一般不通过卫星的无线电信号向用户传递，
23、而是通过磁盘、电视、电传、卫星通讯等方式传递，而是通过磁盘、电视、电传、卫星通讯等方式有偿地为所需要的用户服务。有偿地为所需要的用户服务。 建立和维持一个独立的跟踪系统来精密测定建立和维持一个独立的跟踪系统来精密测定GPSGPS卫卫星的轨道，技术复杂，投资大，因此，利用星的轨道，技术复杂，投资大，因此，利用GPSGPS预报星预报星历进行精密定位工作仍是目前一个重要的研究和开发历进行精密定位工作仍是目前一个重要的研究和开发领域。领域。卫星星历卫星星历GPS卫星位置计算？卫星位置计算？1、对观测时刻作卫星种改正；、对观测时刻作卫星种改正；2、计算平均角速度；、计算平均角速度；3、计算平近点角、真近点角；、计算平近点角、真近点角；4、计算升交点赤经；、计算升交点赤经；5、计算摄动改正项；、计算摄动改正项；6、计算改正后向径、真近点角、轨道倾角和、计算改正后向径、真近点角、轨道倾角和升交赤经；升交赤经；7、卫星在轨道平面坐标系中的坐标；、卫星在轨道平面坐标系中的坐标；8、卫星在、卫星在WGS-84坐标系中的坐标。坐标系中的坐标。
