《(江苏专用)高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体及其表面积与体积练习 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体及其表面积与体积练习 理-人教版高三数学试题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1.(2015无锡模拟)若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为_.解析该正三棱锥的底面积为()2,高为,所以该正三棱锥的体积为.答案2.(2016宿迁模拟)用半径为2 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为_cm.解析用半径为2 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,该圆锥的母线长为2,底面圆的周长为2,所以底面圆的半径为1,则这个圆锥筒的高为(cm).答案3.如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1,且AA1底面ABC,则三棱锥B1ABC1的体积为_.解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积,三棱
2、锥AB1BC1的高为,底面积为,故其体积为.答案4.(2015盐城模拟)若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面,则该圆锥的体积为_.解析由圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面,得该半圆的半径是2,即为圆锥的母线长.半圆周长即为圆锥底面圆的周长,设圆锥底面圆半径为r,则22r,解得r,所以圆锥的高是h,体积是Vr2h.答案5.(2015苏、锡、常、镇四市调研)已知ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD2,将ABC沿AD折成60的二面角,连接BC,则三棱锥CABD的体积为_.解析由题意可得CDB60,DCDB,所以DCB是边长为2的等边三角形,且AD平面DCB,所以三棱锥CABD的体积为SB
3、CDAD22sin 602.答案6.(2015南京模拟)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为_cm.解析设圆锥的底面半径为r,则2r3,所以r1,所以高为2.答案27.一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为_.解析设六棱锥的高为h,斜高为h0.因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形,所以底面面积为22sin 6066,则6h2,得h1,所以h02,所以该六棱锥的侧面积为22612.答案128.(2015四川卷)在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的
4、等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥PA1MN的体积是_.解析由题意知还原后的几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,VPA1MNVA1PMN,又AA1平面PMN,VA1PMNVAPMN,VAPMN1,故VPA1MN.答案二、解答题9.(2015全国卷)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
5、解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EMAB,垂足为M,则AMA1E4,EB112,EMAA18.因为EHGF为正方形,所以EHEFBC10.于是MH6,AH10,HB6.故S四边形A1EHA(410)856,S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为(也正确).10.如图1,在直角梯形ABCD中,ADC90,CDAB,AB4,ADCD2,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.(1)求证:BC平面ACD;(2)求几何体DABC的体积.(1)证明在题图中,可得ACBC2,从而AC2BC2AB2,
6、故ACBC,又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,BC平面ABC,BC平面ACD.(2)解由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC2,SACD2,VBACDSACDBC22,由等体积性可知,几何体DABC的体积为.能力提升题组(建议用时:20分钟)11.(2015全国卷改编)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出
7、堆放的米约有_斛(保留整数).解析设圆锥底面半径为r,因为米堆底部弧长为8尺,所以r8,r(尺),所以米堆的体积为V5(立方尺),又1斛米的体积约为1.62立方尺,所以该米堆有1.6222(斛).答案2212.(2016南通调研)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱AA1的中点.若AA14,AB2,则四棱锥BACC1D的体积为_.解析因为四棱锥BACC1D的底面ACC1D的面积为(24)26,高为2,所以体积为62.答案213.(2015徐州调研)如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为
8、_cm.解析如图,将三棱柱沿AA1剪开,可得一矩形,其长为6 cm,宽为5 cm,其最短路线为两相等线段之和,其长度等于213(cm).答案1314.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是 cm.(1)求三棱台的斜高;(2)求三棱台的侧面积和表面积.解(1) 设O1、O分别为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底面正三角形的中心,如图所示,则O1O,过O1作O1D1B1C1,ODBC,则D1D为三棱台的斜高;过D1作D1EAD于E,则D1EO1O,因O1D13,OD6,则DEODO1D1.在RtD1DE中,D1D(cm).故三棱台的斜高为 cm.(2)设c,c分别为上、下底的周长,h为斜高,S侧(cc)h(3336)(cm2),S表S侧S上S下3262(cm2).故三棱台的侧面积为cm2,表面积为 cm2.