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1、填空题满分练(8)1.已知集合A(x,y)|yx1,xZ,集合B(x,y)|y2x,xN,则集合AB_.答案(1,2)解析由题意,得解得集合AB(1,2).2.设复数z,则下列命题中正确的是_.(填序号)|z|;1i;在复平面上对应的点在第一象限;虚部为2.答案解析由z1i,知正确.3.若x,y满足约束条件则zx2y的最大值为_.答案7解析作出可行域,如图中阴影部分所示(含边界),易知目标函数zx2y中的值随直线x2y0向上平移而增大,当过点C(1,3)时,z取得最大值zmax1237.4.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知a,b,c均为正数,且abc4(ab),则abc的最小值为_.
2、答案8解析a,b,c均为正数,且abc4(ab),c,abcabab228,当且仅当a2,b2时取等号,abc的最小值为8.5.某流程图如图所示,则该程序运行后输出的值是_.答案4解析第一次循环得S0201,k1;第二次循环得S1213,k2;第三次循环得S32311,k3;第四次循环得S112112 059,k4,但此时S不满足条件S100,输出k4.6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR都有f(x6)f(x),且f(4)5,则f(2018)的值为_.答案5解析由f(x6)f(x),知函数f(x)为周期函数,且周期T6,则f(2 018)f(63374)f(4),又函数f(x)为R
3、上的偶函数,所以f(2 018)f(4)f(4)5.7.已知m,n为直线,为空间的两个平面,给出下列命题:n;mn;,其中的正确命题为_.(填序号)答案解析关于,也会有n的结论,因此不正确;关于,也会有m,n异面的可能,因此不正确;容易验证是正确的,故填.8.已知函数f(x)sin(2x)(0).将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数,则关于函数f(x),下列命题正确的是_.(填序号)函数f(x)在区间上有最小值;函数f(x)的一条对称轴为x;函数f(x)在区间上单调递增;函数f(x)的一个对称中心为.答案解析设将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x),则g(x)sin
4、sin,因为g(x)为偶函数,且0,则,即,所以f(x)sin.分别验证四个说法,只有正确.9.设x1,x2,x3均为实数,且log2(x11),log3x2,log2x3,则x1,x2,x3的大小关系是_.答案x1x3x2解析在同一平面直角坐标系中,分别作出函数yex,ylog3x,ylog2x,ylog2(x1)的图象,由图可知x1x3b0)的右焦点为F(c,0).圆C:(xc)2y21上所有点都在椭圆E的内部,过椭圆上任一点M作圆C的两条切线,A,B为切点,若AMB,则椭圆C的离心率为_.答案32解析如图可知,当且仅当点M为椭圆的左顶点时,AMB最小,即AM1B,在RtAM1C中,AC1
5、,AM1C30,则M1Cac2,同理,当点M为椭圆的右顶点时,AMB最大,可得M2Cac,解得a,c,离心率e32.11.已知数列a1,a2a1,a3a2,anan1,是首项为1,公差为1的等差数列,则数列an的通项公式为_.答案an(nN*)解析a1,a2a1,a3a2,anan1,是首项为1,公差为1的等差数列,当n2时,ana1(a2a1)(a3a2)(anan1),又a11满足上式,an(nN*).12.在三棱锥DABC中,ABBCDBDC1,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为_.答案解析在三棱锥DABC中,当且仅当AB平面BCD时,三棱锥体积达到最大,此时,设外接球的半径为R,外
6、接球的球心为O,点F为BCD的中心,则有R2OB2OF2BF222,所以表面积S4R2.13.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A2B,则2的最小值是_.答案3解析由A2B及正弦定理可得,2224cos2B4cos2B4cos2B113(AB3B180,则0B60,cosB0),当且仅当4cos2B1,即cosB,即B45时取等号.所以2的最小值为3.14.已知函数f(x)lnxx2与g(x)(x2)2m(mR)的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是_.答案1ln2,)解析函数f(x)lnxx2与g(x)(x2)2m(mR)的图象上存在关于(1,0)对称的点,f(x)g(2x)有解,lnxx2x2m在(0,)上有解,即mlnx在上有解,令h(x)lnx,则h(x),x0,函数在上单调递减,在上单调递增,h(x)minhln1,mln11ln 2.