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1、1解三角形1(2017苏锡常镇调研)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边已知acosB3，bcosA1，且AB.(1)求c的长；(2)求B的大小解(1)方法一在ABC中，acosB3，由余弦定理，得a3，得a2c2b26c，bcosA1，则b1，得b2c2a22c，得2c28c，所以c4.方法二因为在ABC中，ABC，则sinAcosBsinBcosAsin(AB)sin(C)sinC，由，得sinA，sinB，代入上式得cacosBbcosA314.(2)由正弦定理得3.又tan(AB)，解得tanB.又B(0，)，所以B.2(2017苏州暑假测试)在ABC中，角A，B，C的对边分
2、别为a，b，c.已知bcosCccosB2acosA.(1)求角A的大小；(2)若，求ABC的面积解(1)方法一在ABC中，由正弦定理及bcosCccosB2acosA，得sinBcosCsinCcosB2sinAcosA，即sinA2sinAcosA.因为A(0，)，则sinA0，所以cosA，所以A.方法二在ABC中，由余弦定理及bcosCccosB2acosA，得bc2a，所以a2b2c2bc，所以cosA.因为A(0，)，所以A.(2)由bccosA，得bc2，所以ABC的面积SbcsinA2sin.3(2017南京、盐城一模)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsi
3、n2CcsinB.(1)求角C的大小；(2)若sin，求sinA的值解(1)由bsin2CcsinB，根据正弦定理得2sinBsinCcosCsinCsinB.因为sinB0，sinC0，所以cosC.又C(0，)，所以C.(2)因为C，所以B，所以B，又sin，所以cos.又AB，即AB，所以sinAsinsinsincoscossin.4.(2017徐州、连云港、宿迁三检)如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD3DB，cosA，cosACB，BC13.(1)求cosB的值；(2)求CD的长解(1)在ABC中，cosA，A(0，)，所以sinA.同理可得，sinACB.所以cosBcos(AACB)cos(AACB)sinAsinACBcosAcosACB.(2)在ABC中，由正弦定理，得ABsinACB20.又AD3DB，所以BDAB5.在BCD中，由余弦定理，得CD9.
