《（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数及其表示 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数及其表示 理-人教版高三数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应法则f：AB如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应名称这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的映射记法yf(x)(xA)f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数yf(x)的值域(2)函数的三要素：定义域、对应法则和值域(3)函数的表示法表示函数的常用方法有
2、列表法、解析法和图象法3分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数4常见函数定义域的求法类型x满足的条件，nN*f(x)0与f(x)0f(x)0logaf(x)(a0，a1)f(x)0logf(x)g(x)f(x)0，且f(x)1，g(x)0tan f(x)f(x)k，kZ【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数()(3
3、)映射是特殊的函数()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的()(6)若函数f(x)的定义域为x|1x3，则函数f(2x1)的定义域为x|1x2或0x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象题型二函数的定义域命题点1求给定函数解析式的定义域例2(1)函数f(x)的定义域为_(2)函数f(x)的定义域是_答案(1)(3,0(2)(1,1)(1，)解析(1)由题意知解得30且x10，得x1，且x1.命题点2求抽象函数的定义域例
4、3(1)若函数yf(x)的定义域是1,2 016，则函数g(x)的定义域是_(2)若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为_答案(1)0,1)(1,2 015(2)10,100解析(1)令tx1，则由已知函数的定义域为1，2 016，可知1t2 016.要使函数f(x1)有意义，则有1x12 016，解得0x2 015，故函数f(x1)的定义域为0，2 015所以使函数g(x)有意义的条件是解得0x1或1x2 015.故函数g(x)的定义域为0,1)(1，2 015(2)因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0x21，所以1x212.因为f(x21)与f(lg x
5、)是同一个对应法则，所以1lg x2，即10x100，所以函数f(lg x)的定义域为10,100命题点3已知定义域求参数范围例4若函数的定义域为R，则a的取值范围为_答案1,0解析因为函数f(x)的定义域为R，所以对xR恒成立，即x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.思维升华简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)抽象函数：无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；对应f下的范围一致(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围(1)已知函数f(x)的定义域是0,2，
6、则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是_(2)函数y的定义域为_答案(1)，(2)(1,1)解析(1)因为函数f(x)的定义域是0,2，所以函数g(x)f(x)f(x)中的自变量x需要满足解得：x，所以函数g(x)的定义域是，(2)由得1x1)(2)2x7(3)解析(1)(换元法)令t1(t1)，则x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)(待定系数法)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.(3)(消去法)在f(x)2f()1中，用代替x，得f()2f(x)1，将f()1代入
7、f(x)2f()1中，可求得f(x).思维升华函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)(1)已知f(1)x2，则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x
8、)，则当1x0时，f(x)_.(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.答案(1)x21(x1)(2)x(x1)(3)lg(x1)lg(1x) (1x1)解析(1)设1t(t1)，则t1.代入f(1)x2，得f(t)t21(t1)，f(x)x21(x1)(2)当1x0时，0x11，由已知f(x)f(x1)x(x1)(3)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)2分类讨论思想在函数中的应用典例(1)(2014课标全国)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_(2)(2015山东改编)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是_解析(1)当x1时，ex12，解得x1ln 2，x1.当x1时，解得x8，1x8.综上可知x(，8(2)由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a
