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1、三角形中位线提问：提问： 连结三角形两边中点的线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的段叫做三角形的中位线中位线三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。第三边，并且等于它的一半。符号语言：在在ABC中，中，AD=DB，AE=ECDEBC例例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形
2、。证明：连结ACAH=HD，CG=GD，HGAC，同同理理EFAC，四边形四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。返回想一想想一想顺次连结四边形四条边的中点，所得的四顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形，由此你能想到什么？边形是平行四边形，由此你能想到什么？平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形返回ABCD（1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是什么？什么？EFGH平行四边形返回ABCDEFGH（2）顺次连结顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？菱形返回ABCDE
3、FGH（3）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？矩形返回ABCDEFGH（4）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？边形是什么？正方形返回ABCDEFGH（5）顺次连结顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？平行四边形返回ABCD（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？是什么？GEFH菱形返回正方形平行四边形菱形平行四边形菱形矩形通过以上证明和结论，你能想到什么？通过以上证明和结论，你能想到什么？（1）顺顺次次连连结结对对角角线线相相等
4、等的的四四边边形形各各边边中中点点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（2）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结论：结论：顺次连结四边形各边中点，所构成的四边顺次连结四边形各边中点，所构成的四边形的形状，与其对角线的位置和大小有关。形的形状，与其对角线的位置和大小有关。已知已知：梯形：梯形ABCD中，中，ADBC，对角线对角线AC、BD相交于相交于点点O，分别是分别是AO、BO
5、、CO、DO的中点。的中点。求证求证:(1)四边形四边形是梯形。是梯形。(2)梯形梯形ABCD的周长等于梯形的周长等于梯形周长的周长的2倍。倍。证明：证明：分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点。的中点。1.1.在在ABCABC中，中，B=2CB=2C，ADBCADBC于于D D，M M是是BCBC的中点，问：的中点，问：ABAB与与DMDM的关系？为什么？的关系？为什么？BADCM取AC中点取AB中点M证明：取证明：取AC的中点的中点N，连结连结MN、DNBADCN在在ABC中，中，AN=NC，BM=MCMN=ABMNABNMC=B在在ADC中，中，ADBC，AN=NC。DN=NCNDC=
6、CB=2C=MDN+DNMMDN=DNMDM=MN=AB证明：取证明：取AB的中点的中点N，连结连结MN、DNBADCMN在在ABC中，中，AN=NB，BM=MCMNACNMB=C在在ADB中，中，ADBC，AN=NB。DN=NBNDB=B=2CNDB=MDN+DNMMDN=DNMDM=DN=AB1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CECE是是ABAB边上的边上的中线，中线，D D是是ABAB的延长线上的一点，且的延长线上的一点，且BD=ABBD=AB。求证：求证：CD=2CECD=2CE取AC中点取DC中点BADCE1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CE
7、CE是是ABAB边上的边上的中线，中线，D D是是ABAB的延长线上的一点，且的延长线上的一点，且BD=ABBD=AB。求证：求证：CD=2CECD=2CEBADCEF1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CECE是是ABAB边上的边上的中线，中线，D D是是ABAB的延长线上的一点，且的延长线上的一点，且BD=ABBD=AB。求证：求证：CD=2CECD=2CEBADCEF本节的本节的学习你有哪些收获？学习你有哪些收获？1.通过确定顺次连结四边形各边中点，所构成通过确定顺次连结四边形各边中点，所构成的四边形的形状，培养学生思维的全面性。的四边形的形状，培养学生思维的全面性。2.通过变式练习，培养学生思维的准确性。通过变式练习，培养学生思维的准确性。
