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1、 几何形体的形状各有不同，但其投几何形体的形状各有不同，但其投影图形都是由各种基本的几何图形所组影图形都是由各种基本的几何图形所组成。所以，绘制工程图样应当首先掌握成。所以，绘制工程图样应当首先掌握常见几何图形的作图原理、作图方法，常见几何图形的作图原理、作图方法，即本节课所学内容：几何作图方法。即本节课所学内容：几何作图方法。第三节第三节 几何作图方法几何作图方法 根据已知条件画出所需要的平面图形的过根据已知条件画出所需要的平面图形的过程称为几何作图。几何作图是绘制各种平面图程称为几何作图。几何作图是绘制各种平面图形的基础，也是绘制各种工程图样的基础。形的基础，也是绘制各种工程图样的基础。
2、在制图过程中，经常会遇到线段的等分、在制图过程中，经常会遇到线段的等分、正多边形的画法、圆弧连接、椭圆画法等几何正多边形的画法、圆弧连接、椭圆画法等几何作图问题，因此，掌握几何作图的基本方法可作图问题，因此，掌握几何作图的基本方法可以提高工程制图的速度和准确度。以提高工程制图的速度和准确度。一一. .等分线段等分线段1.1.平行线法平行线法利用相似三角形的平行截割定理作图。利用相似三角形的平行截割定理作图。例：例：将已知线段五等分。将已知线段五等分。BA2.2.分规试分法分规试分法例：例：若将已知线段若将已知线段ABAB三等分，其作图方法和步聚如下三等分，其作图方法和步聚如下: : ACBAB
3、二二. .等分两平行线间的距离等分两平行线间的距离例：例：已知平行线已知平行线AB和和CD，作图，作图 其之间的距离四等分。其之间的距离四等分。B BA AD DC CB BA AD DC CB BA AD DC C2 20 03 31 14 4三三. . 等分圆周等分圆周1.1.圆周的四、八等分圆周的四、八等分 圆圆周周的的四四、八八等等分分，可可用用丁丁字字尺尺与与4545三三角角板板直直接接作出：作出：2.2.圆周的三、六等分圆周的三、六等分(1) (1) 用丁字尺与用丁字尺与30306060三角板作圆周出三、六等分：三角板作圆周出三、六等分：三等分三等分六等分六等分( (一一) )圆周
4、的六等分圆周的六等分六等分六等分( (二二) )六等分六等分( (三三) )(2) (2) 用圆规作圆周的三、六等分：用圆规作圆周的三、六等分：三三等份等份六等份六等份3.3.圆周的五等分圆周的五等分已知圆的半径已知圆的半径R R，作圆内接正五边形的方法和步骤如图所示。，作圆内接正五边形的方法和步骤如图所示。四四. .圆弧连接圆弧连接 用用一一圆圆弧弧光光滑滑地地连连接接相相邻邻两两线线段段的的作作图图方方法法，称称为为圆圆弧弧连接。连接。1.1.圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理 圆圆弧弧连连接接的的实实质质是是圆圆弧弧与与圆圆弧弧，或或圆圆弧弧与与直线间的直线间的相切关系相切关系。 圆圆
5、弧弧连连接接的的作作图图，主主要要就就是是求求连连接接圆圆弧弧的圆心和切点。的圆心和切点。（1 1）与已知直线相切）与已知直线相切R Rooot 连接圆弧的连接圆弧的圆心轨迹圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为在一条与已知直线平行，距离为R（连接圆弧的半径）的直线上。（连接圆弧的半径）的直线上。 切点切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。已知直线已知直线连接圆弧连接圆弧圆心轨迹圆心轨迹切点切点切点切点（2 2）与已知圆弧相切）与已知圆弧相切外切外切R1RtR1+Rt连接圆弧的连接圆弧的圆心圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为在与已知圆同心的圆
6、周上，半径为R1+R ；已知圆已知圆连接圆弧连接圆弧圆心轨迹圆心轨迹切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。R切点切点（3 3）与已知圆弧相切）与已知圆弧相切内切内切R1R2t连接圆弧的连接圆弧的圆心圆心在与已知圆在与已知圆同心同心的圆周上，其半径为的圆周上，其半径为R1-R 。已知圆已知圆连接圆弧连接圆弧圆心轨迹圆心轨迹R2 = R1-R切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。2.2.圆弧连接作图圆弧连接作图（1 1） 圆弧与直线连接圆弧与直线连接 用圆弧连接两已知直线用圆弧连接两已知直线作作 图
7、图步步骤骤 图图 例例 类别类别 1.1.作与已知两边分别相距为作与已知两边分别相距为R R的平行线，交点即为连接弧圆心；的平行线，交点即为连接弧圆心； 2.2.过过O O点分别向已知角两边作垂点分别向已知角两边作垂线，垂足线，垂足T T1 1、T T2 2即为切点；即为切点； 3.3.以以O O为圆心，为圆心，R R为半径在两切为半径在两切点点T T1 1、T T2 2之间画连接圆弧。之间画连接圆弧。用圆弧连接锐角或钝角用圆弧连接锐角或钝角1.1.以直角顶点为圆心，以直角顶点为圆心，R R为半径作为半径作圆弧交直角两边于圆弧交直角两边于T T1 1和和T T2 2；2.2.以以T T1 1和
8、和T T2 2为圆心，为圆心，R R为半径作圆为半径作圆弧相交得连接弧圆心弧相交得连接弧圆心O O；3.3.以以O O为圆心，为圆心，R R为半径在切点为半径在切点T T1 1和和T T2 2之间作连接弧。之间作连接弧。用用 圆圆 弧弧 连连 接接 直直 角角(2) (2) 圆弧与圆弧连接圆弧与圆弧连接 用圆弧连接两已知圆弧用圆弧连接两已知圆弧类类别别作作图图步步骤骤图图例例外连外连接接1.1.分别以分别以O O1 1,O,O2 2为圆为圆 心心,R+R,R+R1 1R+RR+R2 2为半为半径画弧径画弧, ,交得连接弧圆心交得连接弧圆心O;O; 2. 2.分别连分别连OOOO1 1OOOO2
9、 2, ,交得切点交得切点T T1 1,T,T2 2; ; 3. 3.以以O O为圆心为圆心,R,R为半径画弧为半径画弧, ,即得所求。即得所求。内连接内连接1.1.分别以分别以O O1 1O O2 2为圆心为圆心,R-R,R-R1 1R-RR-R2 2为为半径画弧半径画弧, ,交得连接弧圆心交得连接弧圆心O;O; 2. 2.分别连分别连OOOO1 1OOOO2 2并延长交得切点并延长交得切点T T1 1T T2 2 3. 3.以以O O为圆心为圆心,R,R为半径画弧为半径画弧, ,即得所求即得所求 。五五. .已知椭圆长轴和短轴画椭圆已知椭圆长轴和短轴画椭圆1 1、已知椭圆长轴、已知椭圆长轴ABAB和短轴和短轴CDCD，用，用同心圆同心圆法画椭圆。法画椭圆。2 2、已知椭圆长轴、已知椭圆长轴ABAB和短轴和短轴CDCD，用，用四心四心法画椭圆。法画椭圆。P P6 6：1-61-6土木工程建筑制图练习册土木工程建筑制图练习册作作 业业
