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1、小题分类练(五)图表信息类(建议用时：50分钟)1(2019连云港调研)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值mn_2在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25，30)内的人数为_3如图，在等腰直角三角形ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则()_4(2019南京质检)对于函数yf(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足
2、：x11，且对于任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，则x1x2x2 018_5如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_6如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi (i1，2，7)是小正方形的其余顶点，则(i1，2，7)的不同值的个数为_7如图为函数f(x)sin(x)(0)的部分图象，B、C分别为图象的最高点和最低点，若2，则_ 8(2019淮安调研)已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算AB，其结果如下表所示：A1，2，3，41，14，81，0，1B2，3，61，14，2，0，22，1，0，1A
3、B1，4，62，0，2，82按照上述定义，若M2 011，0，2 012，N2 012，0，2 013，则MN_9某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为_甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)12810.如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB，CD的中点，现将正方形沿EF折成60的二面角，则异面直线AE与BF所成角的余弦值是_11如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnB
4、n1An1的面积均相等，设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_12如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为_13如图所示，函数yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成若xR，f(x)f(x1)，则正实数a的取值范围为_14已知点P是双曲线C：1(a0，b0)左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M、N两点(如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是_小题分类练(五)1解析：由茎叶图可知甲的数据为27、30m、39，乙的数据为20n、32
5、、34、38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有33，所以n8，所以mn38.答案：382解析：设年龄在25，30)内的志愿者的频率是p，则有50.01p50.0750.0650.021，解得p0.2，故估计这800名志愿者年龄在25，30)内的人数是8000.2160.答案：1603解析：因为P是直线l上的任意一点，不妨设P为直线l与OA的交点，则()()2，又因为OAOB，且OAOB1，所以()20.答案：4解析：因为数列xn满足x11，且对任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，所以x
6、n1f(xn)，所以由图表可得x2f(x1)3，x3f(x2)5，x4f(x3)6，x5f(x4)1，所以数列xn是周期为4的周期数列，所以x1x2x2 018504(x1x2x3x4)x1x250415137 564.答案：7 5645解析：令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由解得所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1答案：x|1x16解析：|cos ，|cos 的值可能为0、1或2.所以0、2或4，即(i1，2，7)的不同值的个数为3.答案：37解析：由题意可知BC2AB，由2知|cosABC|2，ABC120，过B作BD垂直于x轴于D，则AD3
7、，T12，.答案：8解析：由给出的定义知集合AB的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即ABx|xA且xB或xB且xA故MN2 011，2 012，2 012，2 013答案：2 011，2 012，2 012，2 0139解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点A(2，3)时，z取最大值，最大值为324318.答案：18万元10解析：如图所示：连接BD，因为AEDF，所以DFB即为异面直线FB与AE所成的角设正方形ABCD的边长为2，则在BDF中，D
8、F1，BF，BD，所以cosDFB.答案：11解析：设OAnx(n3)，OB1y，O，记SOA1B11ysin S，那么SOA2B222ysin 4S，SOA3B34S(4SS)7S，SOAnBnxxysin (3n2)S，所以，所以，所以x.即an(n3)经验证知an(nN*)答案：an12解析：由题意可知，该三次函数的图象过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为yf(x)ax3bx2cx，则f(x)3ax22bxc，所以f(0)1，f(2)3，可得c1，3ab1.又yax3bx2cx过点(2，0)，所以4a2b1，所以a，b，所以yf(x)x3x2x.答案：yx3x2x13解析：根据图象可知，两条射线分别过点(3a，0)和(3a，0)(其中a0)且斜率均等于1，所以可得两条射线方程，分别为yx3a(x2a)和yx3a(x2a)数形结合知，当yx3a(x2a)时，令f(x)a，得x4a.当yx3a(x2a)时，令f(x)a，得x4a.若xR，f(x)f(x1)恒成立，结合图象，需4a(2a)1且2a(4a)1，即a.又因为a0，故正实数a的取值范围为.答案：14解析：由题意可知，ON为PF1F2的中位线，所以PF1ON，所以tanPF1F2tanNOF2kON，所以解得又因为|PF2|PF1|2a，所以2b2a2a，b2a，ca，e.答案：
