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1、一个方程一个方程两个统计两个统计公式公式能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：(平衡态时气体分子的每个自平衡态时气体分子的每个自由度的平均能量都相等由度的平均能量都相等,均于均于)气气体体动动理理论论函数：函数：三个速率：三个速率：两个统计两个统计规律规律麦克斯韦气体分子速率分布律：麦克斯韦气体分子速率分布律：(平衡态时平衡态时大量气大量气体分子的速度分体分子的速度分布遵从一定的统布遵从一定的统计规律计规律)曲线：曲线：vpf(v)vO理想气体理想气体平衡态平衡态内内容容应应用用（准准静静态态过过程程）等容过程等容过程等压过程等压过程等温过程等温过程绝热过程绝热过程1.特征和过程方程、过
2、程曲线；特征和过程方程、过程曲线；2.功、热量和内能增量的计算；功、热量和内能增量的计算；3.摩尔热容；摩尔热容；循环循环过程过程卡卡诺诺循循环环热机：热机：致冷机致冷机实实际际循循环环热热力力学学第第一一定定律律Q= E+W正循环：正循环：热机效率热机效率逆循环：逆循环：制冷机制冷机热泵热泵热热力力学学第第二二定定律律三种表三种表述法述法实质实质统计统计意义意义热量不会热量不会自动自动从低温物体传向高温物体从低温物体传向高温物体 不可能造出一种不可能造出一种循环工作循环工作的热机，它只从的热机，它只从单一热源吸热，并将其全部用来对外做功单一热源吸热，并将其全部用来对外做功第二类永动机不可能第
3、二类永动机不可能自然界所发生的一切与热有关的宏观自然界所发生的一切与热有关的宏观过程都是不可逆的过程都是不可逆的,指明了宏观系统指明了宏观系统自然演化的方向。自然演化的方向。一切自然过程总是沿着无序性增大的一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行方向进行理想气体在等值过程中的有关公式理想气体在等值过程中的有关公式过程过程过程方程过程方程系统系统 E系统系统W系统系统Q等容等容等压等压等温等温绝热绝热000热学习题讨论热学习题讨论1.对一定量对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强
4、随温度的升高而增大。就微观来看，它们是否有随温度的升高而增大。就微观来看，它们是否有区别？区别？1.答：答：（1）单位时间碰撞次数增多单位时间碰撞次数增多（2）单位时间碰撞次数增多单位时间碰撞次数增多平均冲力增大平均冲力增大2.写出写出:5.1mol刚性双原子理想气体的内能；刚性双原子理想气体的内能；1.理想气体分子任一自由度的平均能量理想气体分子任一自由度的平均能量2.理想气体分子的理想气体分子的平均平动平均平动动能动能（2）（1）（5）（3）3.1mol理想气体的内能。理想气体的内能。（4）4.(m/M)mol理想气体的内能。理想气体的内能。用总分子数用总分子数N N、气体速率、气体速率V
5、 V和速率分布函数和速率分布函数f f（v)v)表示下列各量表示下列各量（1 1）速率大于）速率大于V V0 0的分子数的分子数NN1 1。（2 2）速率大于）速率大于V V0 0那些分子的平均速率。那些分子的平均速率。 （3 3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于V V0 0的几率。的几率。3（1）（2）（3）解：解：已知已知f（v）为）为N个分子组成的系统的速率分布个分子组成的系统的速率分布函数，写出下图中阴影面积所对应的数学表达函数，写出下图中阴影面积所对应的数学表达式和物理意义式和物理意义4平衡态下，速率在平衡态下，速率在VPV1间间的分子数
6、占总分子数的比率。的分子数占总分子数的比率。（气体分子速率在（气体分子速率在VPV1间间的的概概率率）vpv1f(v)ov5如图所示的曲线分别是氢气和氧气在相如图所示的曲线分别是氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。从图中求氢气分子的最概然速率、氧气分从图中求氢气分子的最概然速率、氧气分子的最概然速率和氧气的方均根速率。子的最概然速率和氧气的方均根速率。1000(m/s）?6.关于可逆过程和不可逆过程的判断：关于可逆过程和不可逆过程的判断：（1）可逆热力学过程一定是准静态过程。）可逆热力学过程一定是准静态过程。（2）准静态过程一定是可逆过程。）准
7、静态过程一定是可逆过程。（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。（4）凡有摩擦的过程一定是不可逆过程。）凡有摩擦的过程一定是不可逆过程。7.根据热力学第二定律可知，下列说法中，根据热力学第二定律可知，下列说法中，唯一正确的说法是：唯一正确的说法是：（A）功可以全部转化为热，但热不能全部转换为功。）功可以全部转化为热，但热不能全部转换为功。（B）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。从低温物体传到高温物体。（C）不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。）不可逆过程就是不能沿相反方向进行
8、的过程。（D）一切自发过程都是不可逆过程。）一切自发过程都是不可逆过程。8.证明两条绝热线证明两条绝热线1，2不可能相交。不可能相交。12abV0P12-图图反证法：反证法：假设两条绝热线假设两条绝热线1和和2相交于相交于a,b两点两点,形成一个循环过程形成一个循环过程a1b2a,在这一循环中在这一循环中 E=0，Q=0,W0Q E+W违背了热力学违背了热力学第一定律第一定律所以两条绝热线所以两条绝热线1，2不可能相交不可能相交两点两点。12abV0P12-图图反证法：反证法：假设两条绝热线假设两条绝热线1和和2相交于一点（相交于一点（b）,可加一等容线可加一等容线ca形成形成a1b2c a的
9、循环过程的循环过程,在这一在这一循环循环中，系统只从单中，系统只从单一热源吸热，并全部用于对一热源吸热，并全部用于对外做功。违背了热力学第二外做功。违背了热力学第二定律定律所以两条绝热线所以两条绝热线1，2不可能相交。不可能相交。c9.证明绝热线与等温线不可能相交于两点。证明绝热线与等温线不可能相交于两点。POV绝热线绝热线等温线等温线设绝热线与等温线可以相交设绝热线与等温线可以相交于于A、B两点。则可构成一个两点。则可构成一个循环，故循环，故ABCD循环总吸热循环总吸热Q1=QACB循环对外作功循环对外作功W, E=0则：则：Q1=W整个循环整个循环,系统只从单一热源吸热，并全部用于对外做功
10、系统只从单一热源吸热，并全部用于对外做功,违反热力学第二定律，所以绝热线与等温线不可能相交于违反热力学第二定律，所以绝热线与等温线不可能相交于两点。两点。反证法：利用热二律的开氏说法证明反证法：利用热二律的开氏说法证明10.请指出以下哪那个循环过程是不可能的？请指出以下哪那个循环过程是不可能的？（A）由绝热线、等温线、等压线组成的循环）由绝热线、等温线、等压线组成的循环.（B）由绝热线、等温线、等容线组成的循环）由绝热线、等温线、等容线组成的循环.（C）由等容线、等压线、绝热线组成的循环）由等容线、等压线、绝热线组成的循环.（D）由两条绝热线和一条等温线组成的循环）由两条绝热线和一条等温线组成
11、的循环.11.两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为温度为T1与与T的两热源之间，另一个工作在温度为的两热源之间，另一个工作在温度为T2与与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等，由此可知围的面积相等，由此可知（A）两个热机的效率一定相等）两个热机的效率一定相等.（B）两个热机从高温热源所吸收）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等的热量一定相等.（C）两个热机从低温热源所放出）两个热机从低温热源所放出的热量一定相等的热量一定相等.（D)两个热机吸收的热量与放出两个热机吸收的热量与放出的热
12、量的差值一定相等的热量的差值一定相等.12.一卡诺热机在高温一卡诺热机在高温T1和低温和低温T2之间工作。若之间工作。若提高热源温度提高热源温度 T或降低冷源温度或降低冷源温度 T，这两种方法这两种方法都可以提高该机的效率。问在高、低温热源改变都可以提高该机的效率。问在高、低温热源改变相同温度相同温度 T的条件下，那种方法的效率提得的条件下，那种方法的效率提得较高较高？并作一评论。？并作一评论。解：解：即理论上降低低温热源的温度更可以提高热机的效率。但实际上即理论上降低低温热源的温度更可以提高热机的效率。但实际上低温热源往往是周围的空气和流水，要降低它们的温度还得靠低温热源往往是周围的空气和流
13、水，要降低它们的温度还得靠制冷机工作，这会带来不便和不经济，所以提高高温热源温度制冷机工作，这会带来不便和不经济，所以提高高温热源温度是提高热机效率更行得通的办法。是提高热机效率更行得通的办法。13.如图所示，如图所示，123415641为某为某种一定量的理想气体进行的种一定量的理想气体进行的一个循环过程。它是由一个一个循环过程。它是由一个卡诺卡诺正循环正循环12341和一个和一个卡诺卡诺逆循环逆循环15641组成。已知等温组成。已知等温线温度比线温度比T1/T2=4，卡诺正，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小逆循环曲线所包围面积大小之比为之比为S1/S2=2。求。求123415641的效率。的效
14、率。（本题答（本题答案有待商榷）案有待商榷）POVT1T2123465S1S2分析：分析：解：解：正循环正循环12341逆循环逆循环15641POVT1T2123465S1S2所以所以，循环总吸热为，循环总吸热为Q1+Q2，总功，总功W=S1-S2POVT1T2123465S1S214.如图如图1mol单原子理想气体经历的循环过程，其单原子理想气体经历的循环过程，其中中ab为等温线，求循环效率（已知：为等温线，求循环效率（已知：)ab是等温膨胀过程，是等温膨胀过程， 0吸热吸热bc是等压压缩过程，是等压压缩过程， 0放热放热P0Vcabb解解: :ca是等容过程，是等容过程， 0吸热吸热循环过
15、程中，系统总吸热：循环过程中，系统总吸热：P0Vcabb循环过程中，系统总放热：循环过程中，系统总放热：故：循环效率故：循环效率循环过程中，系统总吸热：循环过程中，系统总吸热：循环过程中，系统总放热：循环过程中，系统总放热：13.1mol单原子分子的理想气体，经历如图所单原子分子的理想气体，经历如图所示的循环过程，连接示的循环过程，连接ac两点的曲线的方程为两点的曲线的方程为P=（P0V2）/V02，a点的温度为点的温度为T0。求此循。求此循环的效率。环的效率。POVV0P09P0bac解：（解：（1）先讨论各过程的热量）先讨论各过程的热量过程过程bc：POVV0P09P0bac过程过程ab：
16、吸热吸热吸热吸热过程过程ca：POVV0P09P0bac放热放热（2）求出各态温度）求出各态温度POVV0P09P0bac设设a状态的状态参量为状态的状态参量为P0、V0、T0（3）代入各温度求出各过程热量）代入各温度求出各过程热量POVV0P09P0bac总吸热总吸热:总放热总放热:POVV0P09P0bac（4）求出效率）求出效率例例2 2N N 个分子其速率分布函数曲线如图个分子其速率分布函数曲线如图v02v03v0f（v）v求求: :（1 1）（2 2）平均速率）平均速率解：由归一化条件解：由归一化条件即：即：解得：解得：平均速率为：平均速率为：= 1= 1v02v03v0f（v）v例
17、例3:3:一容器中的气体包含一容器中的气体包含N N个氢分子个氢分子, ,每个分子每个分子的质量为的质量为m m, ,容器以速率容器以速率u u运动运动, , 容器突然停止容器突然停止, , 问问: :气体的温度升高多少气体的温度升高多少? ?容器突然停止容器突然停止, , 气体气体定向运动的动能定向运动的动能转化为转化为解得解得: :气体气体热运动的内能热运动的内能, , 即即: :解解: :例例6.6.一一绝热绝热容器容器, ,若中间以隔板隔开若中间以隔板隔开, ,左半部分充满理想左半部分充满理想气体气体, ,其压强为其压强为P P0 0, ,容积为容积为V V0 0, ,右半部分是是真空
18、右半部分是是真空, ,容积为容积为V V0 0 (1) (1) 当抽开隔板达到平衡后当抽开隔板达到平衡后, ,求终态压强求终态压强P P1 1 (2) (2) 隔板换成活塞隔板换成活塞, ,让它非常缓慢地向右移动至终态容积让它非常缓慢地向右移动至终态容积 为为2V2V0 0时时, ,求终态压强求终态压强P P2 2解：解：(1)(1)抽开隔板，抽开隔板，绝热自由膨胀绝热自由膨胀Q = 0A = 0由热一律：由热一律：应有：应有：由此解得：由此解得： E = 0E = 0T T1 1 = T = T0 0解得：解得：气体绝热膨胀气体绝热膨胀据绝热过程方程据绝热过程方程隔板换成活塞隔板换成活塞 (
19、2)(2)应有应有: :已知已知: :速率分布函数如图速率分布函数如图求求: :1. 1.常数常数 a a2. 2.求求: :3. 3.求求: :4. 4.求求: : v:0-v01. 1.分子数密度分子数密度 n n2. 2.平均自由程平均自由程3. 3.平均碰撞频率平均碰撞频率已知已知: :真空管线度真空管线度 l =10-2m，分子有效直径分子有效直径: d=310: d=310-10-10m m求求:T=27C:T=27C时时, ,真空度:1.3310-3pa解解: :1. 1.分子数密度分子数密度 n nP = n k T2. 2.平均自由程平均自由程l =10-2m =10-2m3. 3.平均碰撞频率平均碰撞频率 =10-2m
