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1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、填空题1.空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(2，1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是_.解析由题意得，(3，3，3)，(1，1，1)，3，与共线，又与没有公共点.ABCD.答案平行2.有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是共线；O，A，B，C为空间四点，且向量，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量ab，ab，c也是空间的一个基底.其中所有正确命题的序号是_.解析对易知a，b与空间任何向量共面，所以a，b共线，正确
2、；显然正确；对可结合平行六面体说明其正确性.答案3.(2015济南月考)O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点_(填序号).一定不共面；一定共面；不一定共面；无法判断.解析，且1.P，A，B，C四点共面.答案4.已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数的值为_.解析由题意知a(ab)0，即a2ab0，1470，2.答案25.已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于_.解析a，b，c共面，且显然a，b不共线，cxayb，由解得代入得.答案6.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中
3、点，则的值为_.解析如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案a27.已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_.解析由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案608.(2016徐州模拟)已知O点为空间直角坐标系的原点，向量(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是_.解析点Q在直线
4、OP上，设点Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)6216106.即当时，取得最小值.此时.答案二、解答题9.已知空间中三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c.(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值.解(1)c，(3，0，4)(1，1，2)(2，1，2)，cmm(2，1，2)(2m，m，2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1，2)或(2，1，2).(2)a(1，1，0)，b(1，0，2)，ab(1，1，0)(1，0，2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的
5、余弦值为.10.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为BC1D的重心，(1)试证：A1，G，C三点共线；(2)试证：A1C平面BC1D.证明(1)，可以证明()，又与有公共点C，即A1，G，C三点共线.(2)设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0，abc，ca，(abc)(ca)c2a20，因此，即CA1BC1，同理CA1BD，又BD与BC1是平面BC1D内的两相交直线，故A1C平面BC1D.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示).解析()()abc.答案abc12.已知a，
6、b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4，2，3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是_.解析设p在基底ab，ab，c下的坐标为x，y，z.则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，因为p在a，b，c下的坐标为(4，2，3)，p4a2b3c，由得即p在ab，ab，c下的坐标为(3，1，3).答案(3，1，3)13.(2016北京西城区模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是_.解析由题意，设，其中0，1，()()22()(1)210，1.因此的取值范围是0，1.答案0，114.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)EG的长；(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值.解设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc，(a)a2ac，(2)abacb abc，|2a2b2c2abbcca，则|.(3)bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.
