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1、训练目标正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用.训练题型(1)解三角形；(2)解三角形的实际应用.解题策略(1)解三角形的关键是关系式的选择，应根据已知边角或关系式特点灵活使用定理；(2)根据实际问题可画出示意图，整合边角关系在适当三角形中求解.1(2015河南、河北、山西考前质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且casin Cccos A.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积S，求b，c.2设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcos A(ccos Aacos C)，BC边上的中线AM的长为，求AB
2、C的面积3(2015陕西)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行 (1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积4.如图所示，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处然后以同样的速度沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛(1)求A、C两岛之间的距离；(2)求BAC的正弦值5(2015辽宁沈阳四校联考)已知f(x)sin(x)sin(x)cos2x(0)的最小正周期为T.(1)求f()的值；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
3、有(2ac)cos Bbcos C，求角B的大小以及f(A)的取值范围答案解析1解(1)由条件casin Cccos A，得sin Csin Asin Csin Ccos A.C(0，)，sin C0，sin Acos A，即sin Acoscos Asin，sin(A).0A，A0)，则BCm，所以CMm.在AMC中，由余弦定理可知AM 2CM 2AC22CMACcos，即()2m2m22mm ()，整理得m24，解得m2.所以SABCCACBsin22.3解(1)因为mn，所以asin Bbcos A0.由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0.又因为sin B0，所以ta
4、n A.因为0A，所以A.(2)方法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，又因为a，b2，A，所以74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为bcsin A.方法二由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为absin C.4解(1)在ABC中，由已知，得AB10550(海里)，BC10330(海里)，ABC1807515120，由余弦定理，得AC250230225030cos 1204 900，所以AC70(海里)故A、C两岛之间的距离是70海里(2)在
5、ABC中，由正弦定理，得，所以sinBAC.故BAC的正弦值是.5解(1)f(x)sin(x)sin(x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin(2x)，由函数f(x)的最小正周期为T，即，得1，f(x)sin(2x)，f()sin(2)sin1.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)sin A.sin A0，cos B.B(0，)，B.ACB，A(0，)，2A(，)，sin(2A)(，1，f(A)sin(2A)(1，
