《(江苏专用)高考数学 专题9 平面解析几何 72 双曲线的定义与标准方程 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学 专题9 平面解析几何 72 双曲线的定义与标准方程 理-人教版高三数学试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用;(2)会求双曲线标准方程.训练题型(1)利用定义求方程;(2)利用标准方程求双曲线方程;(3)标准方程的应用.解题策略(1)根据定义求轨迹方程;(2)待定系数法求标准方程.1(2015厦门质检)已知M(2,0),N(2,0),PMPN4,则动点P的轨迹是_2已知方程1的图象是双曲线,则m的取值范围是_3已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F1(,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为_4(2015天津改编)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,) ,且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上,则双曲线的方
2、程为_5过点(1,1)且的双曲线的标准方程是_6(2015山东滕州第一中学1月期末)过双曲线C:1(a0,b0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A,若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为_7(2015宜宾一模)已知点F1(,0),F2(,0),动点P满足PF2PF12,当点P的纵坐标为时,点P到坐标原点的距离是_8(2015开封摸底)从双曲线1(a0,b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则MOMT与ba的关系为_9已知圆锥曲线C是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原
3、点,对称轴为坐标轴,且过点A(2,2),B(,),则曲线C一定是_10(2015宝鸡质检)已知双曲线的方程是1,设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上且PF1PF232,则F1PF2的大小为_11已知圆C:(x3)2y24,定点A(3,0),则过定点A且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程是_12已知P是双曲线1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若PF117,则PF2的值为_13(2015扬州二模)圆x2y24与y轴交于点A、B,以A、B为焦点,坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C、D,当梯形ABCD的周长最大时,此双曲线的方程为_14(2014天津改编)已知双曲线1(
4、a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y2x10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为_答案解析1一条射线解析因为PMPNMN4,所以动点P的轨迹是以N(2,0)为端点向右的一条射线2m2解析由(2m)(m1)0,得m2.3x21解析方法一由题意得,双曲线的另一个焦点F2的坐标为(,0),点P的坐标为(,4),所以PF16,PF24,a1,b2c2a24,所以双曲线的方程为x21.方法二由题意得,双曲线的另一个焦点F2的坐标为(,0),点P的坐标为(,4),设双曲线方程为1(a0,b0),则有得故双曲线的方程为x21.4.1解析双曲线1的渐近线方程为yx,又渐近线过点(2,),所以,即
5、2ba,抛物线y24x的准线方程为x,由已知,得,即a2b27,联立解得a24,b23,所求双曲线的方程为1.5.y21或x21解析由于,b22a2.当焦点在x轴上时,设双曲线方程为1,代入点(1,1),得a2.此时双曲线方程为y21.同理求得焦点在y轴上时,双曲线方程为x21.6.1解析依题意,A(a,b),以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),c4,4,又a2b216,a2,b212,双曲线C的方程为1.7.解析由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支,且c,a1,b1,双曲线方程为x2y21(x1)将y代入上式,可得点P的横坐标为x,点P到原点的距离为
6、 .8MOMTba解析设F1是双曲线的右焦点,连结PF1,由双曲线的定义知PFPF12a,OM是FF1P的中位线,PF12OM,又M是FP的中点,PF2MF,代入得2MF2OM2a,MFOMa,MFMTTF,TF2OF2OT2c2a2b2,TFb,MFMTb,把代入得MTbOMa,OMMTba.9双曲线解析设圆锥曲线C的方程为1,则解得n4,m1,所以曲线C一定是双曲线10.解析由双曲线的方程1,得a29,b216,c225,设F1PF2,在PF1F2中,F1FPFPF2PF1PF2cos (PF1PF2)22PF1PF2(1cos ),F1F22c10,1003664(1cos ),cos 0,(0,),F1PF2.11x21 (x1)解析由题意知PCPA20,b0),C(x,y)(x0),BCt(0t2)如图,连结AC,AB为直径,ACB90,作CEAB于E,则BC2BEBA,t24(2y),即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210,当t2时,l最大此时,BC2,AC2,又点C在双曲线的上支上,且A、B为焦点,ACBC2a,即2a22,a1,b22,所求方程为1.14.1解析双曲线的渐近线方程为yx,因为一条渐近线与直线y2x10平行,所以2.又因为双曲线的一个焦点在直线y2x10上,所以2c100,所以c5.由得故双曲线的方程为1.