《（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象 理-人教版高三数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)(3)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且
2、a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()1函数f(x)2x4sin x，x的图象大致是_(填序号)答案解析因为函数f(x)是奇函数，所以排除、.f(x)24cos x，令f(x)24cos x0，得x，所以正确2函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为_答案f(x)ex1解析与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单
3、位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.3已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为_(填序号)答案解析当x1时，f(x)eln xx，其图象为一条直线；当0x0.5已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的范围是_答案(0,1解析当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1. 题型一作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y；(3)yx22|x|1.解(1)y|lg x|作出图象如图1.(2)因
4、y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图2.(3)y图象如图3.引申探究作函数y|x22x1|的图象解y如下图:思维升华(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx(m0)的函数是图象变换的基础；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.解(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2(x)2；当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2(x)2.y这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)(2)y1，该函
5、数图象可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如下图所示题型二识图与辨图例2(1)(2015课标全国改编)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为_(填序号)(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为_(填序号)答案(1)(2)解析(1)当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，PBOBtanPOBtan x，在RtPAB中，PA，则f(x)PAPBtan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排
6、除和；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故fPAPB2，知ff，故又可排除.综上，故正确(2)方法一由yf(x)的图象知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为.方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各图，可知正确思维升华函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断
7、图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象(1)现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确排序是_(2)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为_(填序号)答案(1)(2)解析(1)由于函数yxsin x是偶函数，由图象知，函数对应第一个图象；函数yxcos x是奇函数，且当x时，y0，故函数对应第三个图象；函数yx|
8、cos x|为奇函数，故函数与第四个图象对应；函数yx2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应综上可知，正确排序为.(2)由题图可知：当x时，OPOA，此时f(x)0，排除，；当x时，OMcos x，设点M到直线OP的距离为d，则sin x，即dOMsin xsin xcos x，f(x)sin xcos xsin 2x，排除，故正确题型三函数图象的应用例3(1)若方程x2|x|a1有四个不同的实数解，则a的取值范围是_(2)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_答案(1)(1，)(2)(2,2 016)解析(1)方程解的个数可转化为函数yx2|x
9、|的图象与直线y1a交点的个数，如图：易知1a0，1a.(2)作出函数的图象，直线ym交函数图象如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x对称，因此ab1，当直线ym1时，由log2 015x1，解得x2 015.若满足f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等，由abc可得1c2 015，因此可得2abc2 016，即abc(2,2 016)思维升华(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则(2)利用函数的图象可
10、解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)0的解集；(5)求当x1,5)时函数的值域解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|4x|f(x)的图象如图所示(3)f(x)的单调递减区间是2,4(4)由图象可知，f(x)0的解集为x|0x4(5)f(5)54，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)3高考中的函数图象及应用问题一、已知函数解析式确定函数图象典例函数f(x)2xsin x的部分图象可能是_思维点拨根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图象解析方法一f(x)2xsin xf(x)
11、，f(x)为奇函数，排除、，又0x0，排除，故正确方法二f(x)2cos x0，f(x)为增函数，故正确答案温馨提醒(1)确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想(2)对于给出图象的选择性题目，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除二、函数图象的变换问题典例若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_(填序号)思维点拨从yf(x)的图象可先得到yf(x)的图象，再得yf(x1)的图象解析要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知正确答案温
12、馨提醒(1)对图象的变换问题，从f(x)到f(axb)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别(2)图象变换也可利用特征点的变换进行确定三、函数图象的应用典例(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列有关f(x)的性质正确的是_f(x)是偶函数，递增区间是(0，)；f(x)是偶函数，递减区间是(，1)；f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)；f(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_思维点拨(1)画出函数f(x)的图象观察(2)利用函数f(x)，g(x)图象的位置确定a的范围解析(1)将函数
