《(江苏专用)高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 1 第1讲 平面的基本性质、空间两条直线的位置关系刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 1 第1讲 平面的基本性质、空间两条直线的位置关系刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 平面的基本性质、空间两条直线的位置关系1平面、的公共点多于两个,则;、至少有三个公共点;、至少有一条公共直线;、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数是_解析:由条件知,平面与重合或相交,重合时,公共直线多于一条,故错误;相交时不一定垂直,故错误答案:22若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_条件解析:若两直线为异面直线,则两直线无公共点,反之不一定成立答案:充分不必要3.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条解析:依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行有棱AA1,BB1;与A
2、B平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的有5条答案:54如图所示,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,点F、G分别是边BC、CD上的点,且,则下列说法正确的是_EF与GH平行;EF与GH异面;EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上;EF与GH的交点M一定在直线AC上解析:连结EH,FG,依题意,可得EHBD,FGBD,故EHFG,所以E、F、G、H共面因为EHBD,FGBD,故EHFG,所以EFGH是梯形,EF与GH必相交,设交点为M.因为点M在EF上,故点M在平面ACB上同理,点M在平面ACD上,所以点M是平面ACB与平面ACD的交点,又
3、AC是这两个平面的交线,所以点M一定在直线AC上答案:5设a,b,c是空间的三条直线,下面给出三个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交其中真命题的个数是_解析:因为ab,bc,所以a与c可以相交、平行、异面,故错因为a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故错由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面、相交、平行,故错故真命题的个数为0.答案:06.如图所示,正方体的棱长为1,BCBCO,则AO与AC所成角的度数为_解析:连结AC.因为ACAC,所以AO与AC所成的角就是OAC(或其补角)
4、因为OCOB,AB平面BBCC,所以OCAB.又ABBOB,所以OC平面ABO.又OA平面ABO,所以OCOA.在RtAOC中,OC,AC,sinOAC,所以OAC30.即AO与AC所成角的度数为30.答案:307已知平面,P且P ,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D,且PA6,AC9,PD8,则BD的长为_解析:如图1,因为ACBDP,图1所以经过直线AC与BD可确定平面PCD.因为,平面PCDAB,平面PCDCD,所以ABCD.所以,即,所以BD.如图2,同理可证ABCD.图2所以,即,所以BD24.综上所述,BD或24.答案:或248过正方体ABCDA1B
5、1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作_条解析:如图,连结对角线AC1,显然AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等联想正方体的其他对角线,如连结BD1,则BD1与棱BC,BA,BB1所成的角都相等,因为BB1AA1,BCAD,所以对角线BD1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,同理,对角线A1C,DB1也与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,故这样的直线l可以作4条答案:49对于四面体ABCD,下列命题中:相对棱AB与CD所在直线异面;由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD三条高线的交点;若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在
6、的直线异面其中正确的是_(填序号)解析:对于,由四面体的概念可知,AB与CD所在的直线为异面直线,故正确;对于,由顶点A作四面体的高,当四面体ABCD的对棱互相垂直时,其垂足是BCD的三条高线的交点,故错误;对于,当DADB,CACB时,这两条高线共面,故错误答案:10.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD.以上四个命题中,正确命题的序号是_解析:将展开图还原为正方体,如图所示,则ABEF,故正确;ABCM,故错误;EF与MN显然异面,故正确;MN与CD异面,故错误答案:11.如图所示,A是BCD所在平面外
7、的一点,E,F分别是BC,AD的中点(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若ACBD,ACBD,求EF与BD所成的角解:(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G,连结EG,FG,则ACFG,EGBD,所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD,则FGEG.在RtEGF中,由EGFGAC,求得FEG45,即异面直线EF与BD所成的角为45.12如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,D是
8、PC的中点已知BAC,AB2,AC2,PA2.求:(1)三棱锥PABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解:(1)SABC222,三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图,取PB的中点E,连结DE,AE,则EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中,DE2,AE,AD2,cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.1设P表示一个点,a、b表示两条直线,、表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题序号是_Pa,Pa;abP,ba;ab,a,Pb,Pb;b,P,PPb;解析:当aP时,Pa,P,但a,所以错;aP时,错;如图,因为ab
9、,Pb,所以Pa,所以由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点P,所以与重合,所以b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确答案:2(2019徐州模拟)在正四棱锥VABCD中,异面直线VA与BD所成角的大小为_解析:如图,设ACBDO,连结VO,因为四棱锥VABCD是正四棱锥,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四边形ABCD是正方形,所以BDAC,所以BD平面VAC,所以BDVA,即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案:3如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记
10、为S,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时,S为四边形;当CQ时,S为等腰梯形;当CQ时,S与C1D1的交点R满足C1R;当CQ1时,S为六边形;当CQ1时,S的面积为.解析:过A作AMPQ交DD1或A1D1于M.当0CQ时,M在DD1上,连结MQ,则截面为AMQP,故正确当CQ时,M与D1重合,截面为AD1QP,显然为等腰梯形,正确当CQ时,M在A1D1上,且D1M.过M作MRAP交C1D1于R,则MD1RPBA,从而D1R,即C1R,故正确当CQ1时,截面为AMRQP,为五边形,即错误当CQ1时,M为A1D1的中点,截面AMC1P为菱形,而AC1,PM,故面积为,正确答
11、案:4设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是_解析:如图所示,AB,CDa,设点E为AB的中点,则EDAB,ECAB,则ED,同理EC.由构成三角形的条件知0aEDEC,所以0a.答案:(0,)5.如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,BADFAB90,BC綊AD,BE綊FA,G,H分别为FA,FD的中点(1)求证:四边形BCHG是平行四边形;(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?解:(1)证明:由题设知,FGGA,FHHD,所以GHAD.又BCAD,故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)
12、C,D,F,E四点共面理由如下:由BEFA,G是FA的中点知,BEGF,所以EFBG.由(1)知BGCH,所以EFCH,故EC、FH共面又点D在直线FH上,所以C,D,F,E四点共面6.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中点已知AB2,AD2,PA2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小解:(1)因为PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,PAADA,所以CD平面PAD,又因为PD平面PAD,所以CDPD.因为PD2,CD2,所以RtPCD的面积为222.(2)取PB的中点F,连结EF、AF,则EFBC,从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角易得AE2,在AEF中,由EF、AF、AE2知AEF是等腰直角三角形,所以AEF.因此,异面直线BC与AE所成的角的大小是.