《(江苏专用)高考数学 专题7 不等式 52 不等式的综合应用 文-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学 专题7 不等式 52 不等式的综合应用 文-人教版高三数学试题(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标巩固不等式的基础知识,提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力,训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求函数值域、最值;(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题;(3)解决恒成立问题、求参数范围问题;(4)不等式证明.解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化,形成不等式“模型”,从而利用不等式性质或基本不等式解决.1(1)求函数y的值域;(2)求函数f(x)x(x1)的最小值2(2015江苏南通学情检测)已知a,b,c均为正数,求证:.3(2015福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,
2、当年产量不足80千件时,C(x)x210x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)51x1 450(万元)通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂一年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?4已知nN*且an,求证:an0,即x1时,y,因为t24(当且仅当t2时取等号),所以y,即y的最大值为(当t2,即x5时取得最大值)所以t0时,y(0,所以y0,(2)令tx1,故xt1,因为x1,所以t0.则函数f(x)可化为y(t1)2t3,因为t0,所以2t2 4,当且仅当2t,即t1,
3、x2时取等号所以2t3437,即函数f(x)的最小值为f(2)7.2证明因为a,b,c都是正数,所以().同理可得,将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得.3解(1)当0x80,xN*时,L(x)x210x250x240x250;当x80,xN*时,L(x)51x1 4502501 200(x),L(x)(2)当0x950.综上所述,当x100时,L(x)取得最大值1 000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大4证明因为n,所以an12n,又,所以an,综合知结论成立5解(1)当t1时,f(x)g(x),即lg(x1)2lg(2x1),此不等式等价于解得x.所以原不等式的解集为x|x(2)因为当x0,1时,f(x)g(x)恒成立,所以x0,1时,恒成立,所以x0,1时,恒成立,即x0,1时,t2x恒成立,于是转化为求2x(x0,1)的最大值问题令u,则xu21,由x0,1,知u1, 所以2x2(u21)u2(u)2,当u1,即x0时,2x有最大值1.所以t的取值范围是1,)