《(江苏专用)高考数学 专题9 平面解析几何 74 圆锥曲线中的综合热点问题 文-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学 专题9 平面解析几何 74 圆锥曲线中的综合热点问题 文-人教版高三数学试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标对圆锥曲线热点、难点集中研究,重点突破,规范训练解题格式、解题步骤.训练题型(1)范围、最值问题;(2)定点、定值问题;(3)探索性问题.解题策略(1)利用化归思想结合定义、性质,将问题转化为圆锥曲线常见问题;(2)利用函数与方程思想,寻找探索性问题的解题思路;(3)利用数形结合思想及圆锥曲线的几何性质,解决定值、定点问题.1(2015浙江重点中学协作体上学期第二次适应性测试)已知椭圆1(ab0)的离心率为,且经过点P(1,)过它的两个焦点F1,F2分别作直线l1与l2,l1交椭圆于A,B两点,l2交椭圆于C,D两点,且l1l2.(1)求椭圆的标准方程;(2)求四边形ACBD的面积S的
2、取值范围2(2015深圳第二次调研)如图,椭圆E:1(ab0)的离心率为,F为右焦点,点A,B分别为左,右顶点,椭圆E上的点到F的最短距离为1.(1)求椭圆E的方程;(2)设tR且t0,过点M(4,t)的直线MA,MB与椭圆E分别交于点P,Q,求证:点P,F,Q共线3(2015江西新余上学期期末)已知椭圆C:1(ab0)的左,右焦点分别是F1(c,0),F2(c,0),直线l:xmyc与椭圆C交于M,N两点,且当m时,M是椭圆C的上顶点,且MF1F2的周长为6.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左顶点为A,直线AM,AN与直线:x4分别相交于点P,Q,问当m变化时,以线段PQ为直径的圆被x
3、轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由4(2015济南模拟)已知抛物线C的标准方程为y22px(p0),M为抛物线C上一动点,A(a,0)(a0)为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,MON的面积为.(1)求抛物线C的标准方程;(2)记t,若t的值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由5(2015湖北七市4月联考)在矩形ABCD中,AB2,AD2,E,F,G,H分别为矩形四条边的中点,以HF,GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示),若R,R分别在线段
4、OF,CF上,且.(1)求证:直线ER与GR的交点P在椭圆:y21上;(2)若M,N为曲线上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为,求证:直线MN过定点答案解析1解(1)由a2c,所以a24c2,b23c2,将点P的坐标代入椭圆方程得c21,故所求椭圆方程为1.(2)若l1与l2中有一条直线的斜率不存在,则另一条直线的斜率为0,此时四边形的面积S6.若l1与l2的斜率都存在,设l1的斜率为k,则l2的斜率为,则直线l1的方程为yk(x1)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120.x1x2,x1x2,|x1x2|,AB|x1x2|,注意
5、到方程的结构特征和图形的对称性,可以用代替中的k,得CD,SABCD,令k2t(0,),S66,当且仅当t1时等号成立,S,6),综上可知,四边形ABCD的面积S,62(1)解由椭圆E的离心率为,得即有a2c,b2a2c23c2,E的方程可化为1,设椭圆上的动点H(x0,y0)(2cx02c),F(c,0),HF,又由1,即y3c2x,代入整理可得,HF (2cx02c),当x02c时,HFminc1.故所求椭圆E的方程为1.(2)证明由(1)可知A(2,0),B(2,0),所以kMA,kMB,故MA的方程为y(x2),联立方程组得(27t2)x24t2x(4t2108)0,故xAxP,xPx
6、A,代入MA的方程,得yP(xP2),点P(,),同理,可求得点Q(,),于是P(,),F(,),而,tR且t0时,点P,F,Q三点共线3解(1)当m时,直线的倾斜角为120,又MF1F2的周长为6,所以解得a2,c1,b,所以椭圆方程是1.(2)当m0时,直线l的方程为x1,此时,点M,N的坐标分别是(1,),(1,),又点A的坐标是(2,0),由图可以得到P,Q两点坐标分别是(4,3),(4,3),以PQ为直径的圆过右焦点,被x轴截得的弦长为6,猜测当m变化时,以PQ为直径的圆恒过焦点F2,被x轴截得的弦长为定值6.证明如下:设点M,N的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则直线AM
7、的方程是,所以点P的坐标是(4,),同理,点Q的坐标是(4,),由方程组得3(my1)24y212(3m24)y26my90,所以y1y2,y1y2,从而(41)(41)9990,所以,以PQ为直径的圆一定过右焦点F2,被x轴截得的弦长为定值6.4解(1)由题意知,当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,SMONOAMN2p,p3,故抛物线C的标准方程为y26x.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为xmya,联立得y26my6a0,36m224a0,y1y26m,y1y26a.由对称性,不妨设m0,当a0,y1,y2同号,又t ,t2(1),不论a取何值,t均与m有关,即当a0时,y1y26a0,y1,y2异号,又t,t2(1),所以当且仅当a10,即a时,t与m无关,此时A(,0)为抛物线C的焦点,即抛物线C的对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”5证明(1),R(,0),R(,)又G(0,1),则直线GR的方程为yx1.又E(0,1),则直线ER的方程为y x1.由得P(,),()21,直线ER与GR的交点P在椭圆:y21上(2)当直线MN的斜率不存在时,设MN:xt(t0,x1x2,x1x2.又kGM kGN,即(3k22)x1x23k(b1)(x1x2)3(b1)20,将x1x2,x1x2代入上式得b3,直线过定点T(0,3)