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1、8.18.1二元一次方程组二元一次方程组 文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共8支，支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？ 某班，共有学生某班，共有学生22人，女生人数是男生人数人，女生人数是男生人数的两倍，你知道该班的男、女生分别是多少人吗的两倍，你知道该班的男、女生分别是多少人吗？x+y=8 解：设用解：设用x表示红色彩笔的支数，用表示红色彩笔的支数，用y表示表示 黄色彩笔的支数。黄色彩笔的支数。 解：设用解：设用x表示该班的男生数，用表示该班的男生数，用y表示该表示该班的女生人数。班的女生人数。x+y=22 文具盒中有红、黄两种颜
2、色的彩笔共文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共8支，支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？思考一思考一: :上述方程有什么特点上述方程有什么特点? ?思考二思考二: :它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么区别? ?思考三思考三: :你能给它取名吗你能给它取名吗? ?xy=8x+y=22定义一：含含有有两两个个未未知知数数，并并且且含含有有未未知知数数的的项项的的次次数数都都是是1 1的整式方程叫做的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程。(3)(1) 3y-2x =z+5(4)(5)(2)(6) 3 - 2xy =1是是不是不是不是
3、不是不是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是不是是是注：注：“一次一次”是指含未知数的项的最高次是指含未知数的项的最高次数数 是是1，而不是未知数的次数。，而不是未知数的次数。 探探究究：满满足足方方程程x+ +y=8=8，且且符符合合问问题题的的实实际际意意义义的的x、y的的值值有有哪哪些些？把把它它们们填填入表中入表中. . xy 根据上表，请你写出符合实际意义的方程的所有解。081726354453627180 一般地，使二元一次方程两边的一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，
4、叫做值相等的两个未知数的值，叫做二元二元一次方程的解一次方程的解,记为记为 x=ay=b 1、下列各队数值中是二元一次方程x+2y=2的解是（ ） ABCDA、B、C 若方程6kx-2y=8有一解 则k的值等于（ ）AB-CDD-例例3求求二二元元一一次次方方程程3x2y19的的正整数解正整数解. .解：该方程的正整数解为：解：该方程的正整数解为： 今有鸡兔同笼，上有八头，下有今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十六足，问鸡、兔各几何？二十六足，问鸡、兔各几何？ 今有鸡兔同笼，上有八头，下有二今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十六足，问鸡、兔各几何？十六足，问鸡、兔各几何？ 分析 解：设鸡有解：设鸡有x
5、只，兔子有只，兔子有y只。只。鸡鸡兔兔他们有什么样的关系？他们有什么样的关系？头头xy?足足2x4y?分析分析 解：设鸡有解：设鸡有x只，兔子有只，兔子有y只。只。xy=82x+4y=26鸡的头数兔子的头数总头数鸡的头数兔子的头数总头数鸡的足数鸡的足数+兔子的足数总足数兔子的足数总足数鸡鸡兔子兔子他们有什么样的关系？头头足足注：方程组中的各个方程，同一字母注：方程组中的各个方程，同一字母 必须代表同一数量，才能结合。必须代表同一数量，才能结合。yx4y2x定义三：把两个方程合在一起，写成定义三：把两个方程合在一起，写成 xy8 2x+4y26 像这样，把两个二元一次方程像这样，把两个二元一次方
6、程 合在一起，就组成了一个二元一次方合在一起，就组成了一个二元一次方程组。程组。 下列方程组中，是二元一次方程组的有（下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）（1） （2）（3） （4）（5） （6） 比一比看谁掌握的好比一比看谁掌握的好（2）、（）、（5）x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8y y8 87 76 65 54 43 32 21 10 0满足方程满足方程x+y=8的实际意义的解的实际意义的解：满足方程满足方程2x+4y=26的实际意义的解：的实际意义的解：x x1 13 35 57 79 91111 1313y y6 65 54 43 32 21 10 0
7、 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。二元一次方程组的解是（ ）ABCDA 例例2 2若若方方程程x 2 m 1 + 5y 3n 2 = 7是是二二元一次方程元一次方程. .求求m、n的的值值. .解：由题意可知： 2m-1=1 3n-2=1 解之得：m=1 n=1 课堂练习：课堂练习： 列列出出二二元元一一次次方方程程组组，并并根根据据问问题题的实际意义，找出问题的解。的实际意义，找出问题的解。 加加工工某某种种产产品品需需经经两两道道工工序序，第第一一道道工工序序每每人人每每天天可可完完成成900900件件，第第二二道道工工序序每每人人每每天天可可完完成成12001200件件，现现有有7 7位位工工人人参参加加这这两两道道工工序序，应应怎怎样样安安排排人人力力，才才能能使使每每天天第第一一、第第二二道道工工序序所所完完成成的的件数相等？件数相等？这节课你有那些收获这节课你有那些收获? ?还有哪些困惑还有哪些困惑? ?作业：作业：教科书第教科书第9595页页3 3、4 4题题
