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1、点估计量的定义：点估计量的定义： 第二章第二章 参数估计参数估计(Parameter Estimation)参数估计：）点估计参数估计：）点估计(Point EstimateEstimate ) ）区间估计）区间估计(Interval Estimate)Estimate)P250点估计方法：点估计方法：）矩估计法）矩估计法(Moment Estimation)Estimation)）极大似然估计法）极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation).矩估计和极大似然估计方法矩估计和极大似然估计方法矩法估计特点：矩法估计特点：样样即即矩估计定义：矩
2、估计定义：P265注：注：pmf 或或 pdf 定义见定义见 P101矩估计定义矩估计定义第二章第二章 参数估计参数估计(Parameter Estimation)P266.点估计方法矩估计法点估计方法矩估计法(Moment Estimation)Estimation)未知参数矩估计量计算举例：未知参数矩估计量计算举例：未知参数矩估计量计算举例：未知参数矩估计量计算举例：得到矩法估计得到矩法估计量为：量为：. .点估计方法矩估计法点估计方法矩估计法(Moment Estimation)Estimation)未知参数矩估计量计算举例：未知参数矩估计量计算举例：三、三、. .点估计方法矩估计法点估
3、计方法矩估计法(Moment Estimation)Estimation)极大似然方法的特点：极大似然方法的特点：对未知参数，以已发生事件的概率最大对未知参数，以已发生事件的概率最大作为估计量的选择依据。作为估计量的选择依据。问题：如何定义极大似然估计量？分析如下：问题：如何定义极大似然估计量？分析如下：.点估计方法极大似然法点估计方法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation)引入例：引入例：设布袋中有白球与黑球，数目比为设布袋中有白球与黑球，数目比为1:31:3，设取一球是黑球，设取一球是黑球的概率为的概率为P, PP, P未知，但由条件，
4、有未知，但由条件，有P=1/4P=1/4或或P=3/4.P=3/4.为了确定为了确定P P，设想，设想通过试验来推断通过试验来推断P.P.思路：思路：若从中取一球是黑球，则可推断若从中取一球是黑球，则可推断P=3/4P=3/4比较合理。比较合理。分析如下：分析如下：定义似然函数如下：定义似然函数如下：.点估计方法极大似然法点估计方法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation)定义定义最大似然估计量最大似然估计量（likelihood estimators)如下：如下：.极大似然法极大似然法(Maximum Likelihood Estimati
5、on)Estimation)称称L L为似然函数。为似然函数。P268.点估计方法极大似然法点估计方法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation)最大似然估计量可以通过以下方程求出：最大似然估计量可以通过以下方程求出：为了使乘积转为求和，最大似然估计量可以通过以下为了使乘积转为求和，最大似然估计量可以通过以下似然方似然方程程求出：求出：最大似然估计量最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例计算举例（一）（一）最大似然估计量最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例计算举例（一）（一）.极大似
6、然法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation)最大似然估计量最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例计算举例（一）（一）.极大似然法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation)最大似然估计量最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例计算举例（二）（二） .极大似然法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation)最大似然估计量最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例计
7、算举例（三）（三）.极大似然法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation).极大似然法极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)Estimation)最大似然估计量最大似然估计量（likelihood estimators)计算举例计算举例（四）（四）P269P268.估计量的优劣判别估计量的优劣判别无偏估计量无偏估计量（Unbiased estimator)的定义：的定义：P252无偏估计量无偏估计量（Unbiased estimator)的计算举例的计算举例.估计量的优劣判别估计量的优劣判别.估计量的优劣判别估
8、计量的优劣判别无偏估计量无偏估计量（Unbiased estimator)的计算举例的计算举例P253P254.估计量的优劣判别估计量的优劣判别两个无偏估计量的优劣比较：两个无偏估计量的优劣比较：.估计量的优劣判别估计量的优劣判别问题：当未知参数有多个无偏估计时，哪一个更好？问题：当未知参数有多个无偏估计时，哪一个更好？(Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimate)( (简称最小方差估计或最优无偏估计）简称最小方差估计或最优无偏估计）P257P256.估计量的优劣判别估计量的优劣判别问题：最优无偏估计是否可以求出？引入以下定理：问题：最优无偏估计是
9、否可以求出？引入以下定理：称满足称满足( (. . .) )式的式的“罗罗克拉美克拉美”不等式的方差下界为下界，当未知不等式的方差下界为下界，当未知参数的无偏估计量的方差达到该下界时，称为优效（或有效）估计量。参数的无偏估计量的方差达到该下界时，称为优效（或有效）估计量。.估计量的优劣判别估计量的优劣判别有效估计量有效估计量（Efficient estimator)存在的充要条件：存在的充要条件： 有效估计量有效估计量（Efficient estimator)的有关结论：的有关结论： .估计量的优劣判别估计量的优劣判别方差下界计算举例：方差下界计算举例：其中，利用了等价结论：其中，利用了等价结
10、论：.估计量的优劣判别估计量的优劣判别有效估计量有效估计量（Efficient estimator)计算举例计算举例( (一）一）：.估计量的优劣判别估计量的优劣判别有效估计量有效估计量（Efficient estimator)计算举例计算举例（二）（二）：.估计量的优劣判别估计量的优劣判别有效估计量有效估计量（Efficient estimator)计算举例计算举例（二）（二） ：问题：问题：对于未知参数，是否有综合考虑了无偏性与有效性的对于未知参数，是否有综合考虑了无偏性与有效性的估计量判别标准？估计量判别标准？ .估计量的优劣判别估计量的优劣判别一致估计量一致估计量（ Consisten
11、t estimator or Uniformly estimator ）定义：定义：.估计量的优劣判别估计量的优劣判别一致估计量一致估计量(Uniformly estimator)定理证明：定理证明：一致估计量一致估计量(Uniformly estimator)计算举例：计算举例：.4估计量的优劣判别估计量的优劣判别标准误差标准误差(standard error)定义及应用定义及应用 ：P260P259.参数的区间估计参数的区间估计(Interval estimation of parameters)区间估计区间估计(Interval estimation)的定义：的定义：区间估计区间估计(I
12、nterval estimation)的的意义：意义：正态分布正态分布均值均值的置信区间的置信区间（Confidence interval of Means)分析（）：分析（）：P278正态分布正态分布均值均值的置信区间的置信区间（Confidence interval of Means)分析分析P282.参数的区间估计参数的区间估计正态分布正态分布均值均值的置信区间的置信区间（Confidence interval of Means)分析分析P296P297正态分布正态分布均值均值置信区间置信区间（Confidence interval of Means)计算举例计算举例正态分布正态分布均值
13、均值的置信区间的置信区间（Confidence interval of Means)分析分析P298.参数的区间估计正态分布正态分布均值均值置信区间置信区间（Confidence interval of Means)计算举例计算举例第第n+1个样本个样本Xn+1的预测区间的预测区间P299第第n+1个样本个样本Xn+1的预测区间的预测区间P300正态分布正态分布方差方差的的置信区间置信区间（Confidence interval of Variance)分析分析第第n+1个样本个样本Xn+1的预测区间的预测区间P300P304正态分布正态分布方差方差的的置信区间置信区间（Confidence
14、interval of Variance)分析分析P304.参数的区间估计参数的区间估计正态分布正态分布方差方差的的置信区间置信区间（Confidence interval of Variance)分析分析.参数的区间估计参数的区间估计正态分布正态分布方差方差的的置信区间置信区间（Confidence interval of Variance)分析分析正态分布正态分布方差方差的的置信区间置信区间（Confidence interval of Variance)分析分析.参数的区间估计参数的区间估计P305正态分布正态分布方差方差的的置信区间置信区间（Confidence interval of
15、 Variance)分析分析.参数的区间估计参数的区间估计P305.参数的区间估计参数的区间估计正态分布正态分布方差方差的区间估计计算举例的区间估计计算举例 正态分布正态分布方差方差的的置信区间置信区间（Confidence interval of Variance)计算计算.参数的区间估计参数的区间估计参数区间估计参数区间估计(Interval estimation of parameters) 主要步骤：主要步骤： .参数的区间估计参数的区间估计正态分布正态分布均值差均值差 的置信区间的置信区间（Confidence Interval for Differences of Means)分析
16、分析.参数的区间估计参数的区间估计正态分布正态分布均值差均值差的置信区间的置信区间（Confidence Interval for Differences of Means)分析分析22.4 正态分布正态分布均值差均值差的置信区间的置信区间（Confidence Interval for Differences of Means)分析分析22.4 正态分布正态分布均值差均值差的置信区间的置信区间（Confidence Interval for Differences of Means)计算举例计算举例.参数的区间估计参数的区间估计正态分布正态分布均值差均值差的置信区间的置信区间（Confide
17、nce Interval for Differences of Means)计算举例计算举例2.4 两个正态分布两个正态分布方差比方差比置信区间置信区间(Confidence interval for the ratio of variances)分析分析 2.4 两个正态分布两个正态分布方差比方差比置信区间置信区间(Confidence interval for the ratio of variances)计算举例计算举例 .非正态分布非正态分布的未知参数区间估计的未知参数区间估计分析分析 二项分布二项分布（Binomial Distribution)、泊松分布、泊松分布(Poisson Distribution) .参数的区间估计参数的区间估计非正态分布非正态分布的未知参数区间估计的未知参数区间估计计算举例计算举例 .参数的区间估计参数的区间估计非正态分布非正态分布的未知参数区间估计的未知参数区间估计计算举例计算举例 谢谢！下转第三章谢谢！下转第三章
