《（江苏专用）高考数学二轮复习 第一篇 第4练 数学文化试题 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学二轮复习 第一篇 第4练 数学文化试题 理-人教版高三数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4练数学文化明晰考情1.命题角度：近几年，为充分发挥高考的育人功能和积极导向作用，在数学中出现了数学文化的内容，内容不拘一格，古今中外文化兼有.2.题目难度：中档难度.考点一算法、数列中的数学文化方法技巧(1)和算法结合的数学文化，要读懂流程图，按流程图依次执行；(2)数学文化中蕴含的数列，要寻找数列前几项，寻找规律，抽象出数列模型.1.张邱建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为_.答案解析依题意设每天多织d尺，依题意得S3
2、0305d390，解得d.2.如图所示的流程图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该流程图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为_.答案2解析由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2.3.20世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的421循环，而永远也跳不出这个圈子，下面流程图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为_.答案5或3
3、2解析当n5时，执行流程图，i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5，n1，i6，结束循环，输出i6；当n32时，执行流程图，i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5，n1，i6，结束循环，输出i6.易知当n4时，不符合，故n5或n32.4.名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个流程图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n_.答案4解析当n1时，a，b4，满足进行循环的条件，当n2时，a，b8，满足进行循环的条件，当n3时，a，b16，满足进行循环的条件，当n4时，a，b32，不满足进
4、行循环的条件，退出循环.故输出的n值为4.5.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i1,2，10)，且a1a2a10，若48ai5M，则i_.答案6解析由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则解得a1，d，所以该金杖的总重量M1015，因为48ai5M，所以4875，即39
5、6i75，解得i6.6.(2018浙江)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z81时，x_，y_.答案811解析方法一由题意，得即解得方法二1008119(只)，81327(元)，1002773(元).假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则51995(元).因为957322(元)，所以鸡母：22(53)11(只)，鸡翁：19118(只).考点二三角函数与几何中的数学文化方法技巧从题目叙述中分析蕴含的图形及数量关系，通过分析图形特征建立数学模型，转化为三角函数
6、或几何问题.7.我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是_步.答案6解析由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有815(等积法)，解得r3，故其直径为6步.8.如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan_.答案解析由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的
7、边长为 2，210cos 10sin ，cossin ，又为锐角，易求得tan .9.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线yt被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为_.答案解析类比祖暅原理可得两个图形的面积相等，梯形面积为S(12)3，所以图1的面积为.10.算数书竹简于上世纪八十年
8、代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为_.答案解析由题意可知：L2r，即r，圆锥体积VShr2h2hL2hL2h，故，.11.我国古代数学名著张邱建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为
9、多少？(注：1斛1.62立方尺，3)若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径约为_尺.答案21.2解析设谷堆的高为h尺，底面半径为r尺，则2r54，r9.粟米250斛，则体积为2501.6292h，h5.谷堆内接于一个球状的外罩，设球的半径为R尺.则R2(hR)2r2，解得R10.6(尺).2R21.2(尺).12.卫星沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c
10、1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正确的式子的序号是_.答案解析由题图知2a12a2,2c12c2，即a1a2，c1c2，a1c1a2c2，不正确.a1c1PF，a2c2PF，a1c1a2c2，正确.a1a20，c1c20，aa，cc.又a1c1a2c2，即a1c2a2c1，即ac2a1c2ac2a2c1，acca2a1c22a2c1，即(a1c1)(a1c1)(a2c2)(a2c2)2a1c22a2c1，整理得(a1c1)(a1a2c1c2)2a1c22a2c1.a1c1，a1a2，c1c2，2a1c2a1c2，正确.c1a2a1c2，a10，a20，即，不正确.正确式子的序号是.
11、考点三概率统计与推理证明中的数学文化方法技巧(1)概率统计和数学文化的结合，关键是构建数学模型；(2)推理证明和实际问题结合，要根据已知条件进行逻辑推理，得到相应结论.13.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1560石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为_石.答案195解析由系统抽样的含义，该批米内夹谷约为1 560195(石).14.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343,12521等，两位数的回文数有11,22,33，99共9个，则三位数的回文数中，
12、偶数的概率是_.答案解析三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1,2B2,3B3，B共有0到9共10种可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，共有91090(个)；其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2,4B4,6B6,8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，其有41040(个)，三位数的回文数中，偶数的概率P.15.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2，9填入33的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地，将连续的正整数1,2,3，n2填入nn的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方
13、形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn (如：在3阶幻方中，N315)，则N10_.492357816答案505解析n阶幻方共有n2个数，其和为12n2，n阶幻方共有n行，每行的和为，即Nn，N10505.16.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一棵类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐(如图所示)，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为_.答案解析如图所示，设水深为x尺，由题意得(x2)2x
14、252，求解关于实数x的方程，可得x，即水深为尺，又葭长为尺，则所求问题的概率为P.17.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”).今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_.
