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1、填空题满分练(4)1.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知复数z1ai,z234i,其中i为虚数单位,若为纯虚数,则实数a的值为_.答案解析复数z1ai,z234i,为纯虚数,3a40且4a30,即a.2.已知全集UR,集合Ax|x1|1,B,则A(UB)_.答案x|1x2解析由题意得Ax|x1|1x|1x11x|0x2,Bx|x1或x4,UBx|1x4,A(UB)x|1x2.3.在等差数列an中,a4,a7是函数f(x)x23x18的两个零点,则an的前10项和为_.答案15解析由题意得a4,a7是方程x23x180的两根,a4a73,S105(a1a10)5(a4a7)5315.4.
2、在平面直角坐标系xOy中,已知B,C为圆x2y24上两点,点A(1,1),且ABAC,则线段BC的长度的取值范围为_.答案,解析设BC的中点为M(x,y).因为OB2OM2BM2OM2AM2,所以4x2y2(x1)2(y1)2,化简得22,所以点M的轨迹是以为圆心,为半径的圆,所以AM的取值范围是,所以BC的取值范围是,.5.已知直线m,n,平面,给出下列命题:若m,n,且mn,则;若m,n,且mn,则;若m,n,且mn,则.其中正确的命题是_.(填序号)答案解析若m,n,且mn,则,正确.n,且mn,可得出m或m,又m,故可得.若m,n,且mn,则,不正确.两平面有可能相交.若m,n,且mn
3、,则,不正确.m且mn,可得出n或n,又n,故不能得出.6.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游,朝天门、解放碑、瓷器口三个景点,每个人只去一个景点,每个景点至少有一个人去,则甲不到瓷器口的方案有_种.答案24解析分两类求解.甲单独一人时,则甲只能去另外两个景点中的一个,其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点,故方案有CCA12(种);甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个,其余两人各去一个景点,故方案有CCA12(种).由分类加法计数原理,可得总的方案数为24.7.函数yf(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,函数单调递增,若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是_.答案3
4、,1解析函数yf(x)为定义在R上的奇函数,由f(1)1,可知f(1)1.当x0时,函数单调递增,由yf(x)为定义在R上的奇函数,得yf(x)在R上单调递增.则由1f(x2)1,可得1x21,解得3x1.8.如图所示的流程图输出的结果为510,则判断框内的条件是_.答案n8(或n9)解析由题意得该程序的功能是计算222232n.222232n2n12,当n7时,2n12282254,不合题意;当n8时,2n12292510,符合题意.判断框中的条件为n8或n0,b0)的左、右顶点分别为A,B,P为双曲线左支上一点,ABP为等腰三角形且外接圆的半径为a,则双曲线的离心率为_.答案解析由题意知在
5、等腰ABP中,ABAP2a,设ABPAPB,F1为双曲线的左焦点,则F1AP2,其中必为锐角.ABP外接圆的半径为a,2a,sin ,cos,sin 22,cos 2221.设点P的坐标为(x,y),则xaAPcos 2,yAPsin 2,故点P的坐标为.由点P在双曲线上,得1,整理得,e.12.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是_.答案解析由七巧板的构造可知,BICGOH,故黑色部分的面积与梯形E
6、FOH的面积相等,则SEFOHSDOFSABDFSABDF,所求的概率为P.13.在数列an中,a11,an1Sn3n(nN*,n1),则数列Sn的通项公式为_.答案Sn3n2n解析an1Sn3nSn1Sn,Sn12Sn3n,1,又11,数列是首项为,公比为的等比数列,1n1n,Sn3n2n.14.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”:yf(x)其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数f(x)有如下四个命题:f(f(x)0;函数f(x)是偶函数;任取一个不为零的有理数T,f(xT)f(x)对任意的xR恒成立
7、;存在三个点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数是_.答案3解析当x为有理数时,f(x)1;当x为无理数时,f(x)0,当x为有理数时,f(f(x)f(1)1;当x为无理数时,f(f(x)f(0)1,无论x是有理数还是无理数,均有f(f(x)1,故不正确;有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,对任意xR,都有f(x)f(x),故正确;当TQ时,若x是有理数,则xT也是有理数;若x是无理数,则xT也是无理数,根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f(xT)f(x)对xR恒成立,故正确;取x1,x20,x3,f(x1)0,f(x2)1,f(x3)0,A,B(0,1),C,ABC恰好为等边三角形,故正确.