《(江苏专用)高考数学一轮复习 课时作业9.6 双曲线 文 苏教版-苏教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学一轮复习 课时作业9.6 双曲线 文 苏教版-苏教版高三数学试题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲双曲线基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1(2014四川卷)双曲线y21的离心率等于_解析由双曲线方程y21,知a24,b21,c2a2b25,e.答案2(2014北京卷)设双曲线C的两个焦点为(,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为_解析由双曲线的焦点坐标知c,且焦点在x轴上,由顶点坐标知a1,由c2a2b2,得b21.所以双曲线C的方程为x2y21.答案x2y213(2015苏、锡、常、镇四市调研)已知双曲线1的离心率为,则实数m的值为_解析由1表示双曲线得m0,所以离心率e,解得m4.答案44(2015镇江模拟)已知双曲线1(a0,b0)的一个焦点为F,一条
2、渐近线为l,若过点F与直线l平行的直线为yx2,则ab_.解析在直线yx2中,令y0,故x2,所以a2b24;又,联立,解得a1,b,所以ab1.答案15(2014大纲全国卷改编)双曲线C:1(a0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于_解析由已知,得e2,所以ac,故bc,从而双曲线的渐近线方程为yxx,由焦点到渐近线的距离为,得,解得c2,故2c4.答案46设F1,F2是双曲线x21的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3PF14PF2,则PF1F2的面积等于_解析由可解得又由F1F210可得PF1F2是直角三角形,则SPF1F2PF1PF224.答案247(2014重庆卷
3、改编)设F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(PF1PF2)2b23ab,则该双曲线的离心率为_解析根据双曲线的定义,得|PF1PF2|2a.又(PF1PF2)2b23ab,所以4a2b23ab,即(ab)(4ab)0.又ab0,所以b4a,所以e.答案8已知双曲线1的一个焦点是(0,2),椭圆1的焦距等于4,则n_.解析因为双曲线的焦点(0,2),所以焦点在y轴上,所以双曲线的方程为1,即a23m,b2m,所以c23mm4m4,解得m1.所以椭圆方程为x21,且n0,椭圆的焦距为4,所以c2n14或1n4,解得n5或3(舍去)答案5二、解答题9已知椭圆D
4、:1与圆M:x2(y5)29,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程解椭圆D的两个焦点为F1(5,0),F2(5,0),因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c5.设双曲线G的方程为1(a0,b0),渐近线方程为bxay0且a2b225,又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3,得a3,b4,双曲线G的方程为1.10已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程为2xy0,且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程;(2)设P为双曲线上一点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求AOB的面积解(1)依题意得解得故双曲线的方程为x2
5、1.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x,设A(m,2m),B(n,2n),其中m0,n0,由得点P的坐标为.将点P的坐标代入x21,整理得mn1.设AOB2,tan2,则tan ,从而sin 2.又OAm,OBn,SAOBOAOBsin 22mn2.能力提升题组(建议用时:25分钟)1(2014江西卷改编)过双曲线C:1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为_解析由双曲线方程知右顶点为(a,0),不妨设其中一条渐近线方程为yx,因此可设点A的坐标为(a,b)设右焦点为F(c,0),由已知可知
6、c4,且AF4,即(ca)2b216,所以有(ca)2b2c2,又c2a2b2,则c2a,即a2,所以b2c2a2422212.故双曲线的方程为1.答案12(2015苏北四市模拟)已知点F是双曲线1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是_解析由题意易知点F的坐标为(c,0),A,B,E(a,0),因为ABE是锐角三角形,所以0,即0,整理得3e22ee4,e(e33e31)0,e(e1)2(e2)1,e(1,2)答案(1,2)3(2015盐城模拟)若圆x2y2r2过双曲线1的右焦点F,
7、且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A,B,当四边形OAFB为菱形时,双曲线的离心率为_解析由四边形OAFB是菱形可得OAAF,又OAOFc,则AOF是边长为c的等边三角形,所以渐近线OA的倾斜角是60,即,又因为b2c2a23a2,c2a,所以所求的离心率e2.答案24(2015上海八校联考)已知点F1,F2为双曲线C:x21(b0)的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,MF1F230.(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1,P2,求的值解(1)设F2,M的坐标分别为(,0),(,y0),因为点M在双曲线C上,所以1b21,即y0b2,所以MF2b2,在RtMF2F1中,MF1F230,MF2b2,所以MF12b2,由双曲线的定义可知MF1MF2b22,故双曲线C的方程为x21.(2)由条件可知两条渐近线分别为l1:xy0,l2:xy0.设双曲线C上的点P(x0,y0),两条渐近线的夹角为,则点P到两条渐近线的距离分别为PP1,PP2,cos ,因为P(x0,y0)在双曲线C:x21上,所以2xy2,所以cos .