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1、小题专题练(三)数列(建议用时：50分钟)1(2019南京模拟)数列1，2，的一个通项公式为an_.2设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有4Sna2an，其中Sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an_3已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_4(2019常州模拟)等比数列an中，前n项和为Sn，a1a92a3a6，S562，则a1的值为_5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f，nN*，则数列an的通项公式为an_6(2019淮安模拟)设数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和若aaaa，S55，则a7的值是_7已知数列an满
2、足a12，且an(n2，nN*)，则an_8已知数列an的通项公式为ann212n32，其前n项和为Sn，则对任意m，nN*(m8时，数列中的项均为负数在mn的情况下，SnSm的最大值为S7S4a5a6a752125326212632721273210.答案：109解析：依题意可得m3分拆得到的等式右边最后一个数5，11，19，29，所以第n项的通项为an5(n4)(n1)，nN*.所以5(n4)(n1)109，所以n9.所以m10.答案：1010解析：由题意有：每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，所以a，b，c.所以abc.答案：11解析：因为log2an11log2an，可得log2a
3、n1log22an，所以an12an，所以数列an是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1a2a101，所以a101a102a110(a1a2a10)21002100，所以log2(a101a102a110)log22100100.答案：10012解析：依题意得(an12)(an2)3，(an22)(an12)3，因此an22an2，即an2an，所以数列an是以2为周期的数列又a15，因此(a22)(a12)3(a22)3，故a23，a1a28.注意到2 01621 008，因此该数列的前2 016项的和等于1 008(a1a2)8 064.答案：8 06413解析：设等差数列an的公差为d，由a12a50得 a1d，d0.所以S16S14，故有SnS16，故Sn取得最大值时n的值等于16.答案：1614解析：Tn，所以Tn，则k恒成立，令bn，只需求bn的最大值即可，bn1bn，当n2时，bn1bn0，当n3时，bn1bn0，因为b1，b20，b3，所以当n3时，bn取得最大值，所以k.答案：k
