《（江苏专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练（六） 数列习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练（六） 数列习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题1.(2016北京海淀区一模)在等差数列an中，a11，a35，则a1a2a3a4_.解析在等差数列中，a3a12d，即512d，故d3，则a22，a48，所以a1a2a3a416.答案162.(2015淮安质检)在数列an中，已知a11，an1，记Sn为数列an的前n项和，则S2 015_.解析a2，a32，a41，可见a4a1，由此可得，an3an，因此数列an是以3为周期的周期数列，则S2 015671(a1a2a3)a1a267111 006.答案1 0063.(2016扬州调研)在等比数列an中，a11，公比q2，若an的前n项和Sn127，则n的值为_.解析由题意知Sn2
2、n1127，解得n7.答案74.(2015合肥一模)以Sn表示等差数列an的前n项和，若a2a7a56，则S7_.解析依题意得a2a7a5(a5a4)a5a46，S77a442.答案425.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于_.解析由题意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案156.(2015湖南卷)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_.解析由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S23S1S3，可得a33a2，公比q3，故等比数列通
3、项ana1qn13n1.答案3n17.(2016南京、盐城模拟)已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于_.解析因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512.答案1 5128.(2015商丘二模)在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和Sn42，则n_.解析因为an为等比数列，所以a3an2a1an64，又a1an34，所以a1，an是方程x234x640的两根，解得或又因为an是递增数列，所以由Sn42，解得q4，由ana1qn124n132，解得n3.答案39.若
4、数列an满足a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和的值最大时，n的值是_.解析an1an3，anan13，an是以19为首项，以3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设前n项和最大，故有n，nN*，n7.答案710.(2015太原二模)已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an_.解析由已知得n，n1，n2，1，an.答案11.(2015浙江卷)已知an是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.解析因为a2，a3，a7成等比数列，所以aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，a1d，2a
5、1a21，2a1a1d1即3a1d1，a1，d1.答案112.(2015连云港期中)设an是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件 a11，a99a10010，0，结出下列结论：0q1；T1981；a99a1011；使Tn0，可知该等比数列的公比是正数，再根据1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0q1，a1001，故a99a101a1，不正确；T199a1a2a100a198a199a4n，要使1p(Sn4n)3，即要使1p3恒成立.由于1，故只要即2p3.答案2，3二、解答题15.(2016徐州月考)在等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(
6、2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的前n项和Sn.解(1)an为等比数列，q38，q2，an22n12n.(2)b3a3238，b5a52532，又bn为等差数列，b5b3242d，d12.b1b32d16，Sn16n126n222n.16.(2016柳州、北海、钦州三市联考)已知递增等比数列an的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.(1)求等比数列an的通项公式；(2)记bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，则a11，a22，a32又成等差数列.依题意得即解得或(数列an为递增等比数列，舍去
7、).数列an的通项公式为an2n1.(2)由bnan2n，得bn2n12n，Tnb1b2bn(2021)(2122)(2223)(2n12n)(2021222n1)2(123n)22nn2n1.17.(2015重庆模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3a7，a82a33.(1)求an；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn(nN*).(1)解设数列an的公差为d，由题意得解得a13，d2，ana1(n1)d2n1.(2)证明由(1)得Snna1dn(n2)，bn.Tnb1b2bn1bn，Tn.故Tn.18.(2015苏州月考)某商店投入81万元经销某种纪念品，经销时间共60
8、天，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an (单位：万元，nN*).为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，记第n天的利润率bn，例如，b3.(1)求b1，b2的值；(2)求第n天的利润率bn；(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该日的利润率.解(1)当n1时，b1；当n2时，b2.(2)当1n20时，a1a2a3an1an1，所以bn.当21n60时，bn.所以第n天的利润率bn(3)当1n20时，bn是递减数列，此时bn的最大值为b1；当21n60时，bn(当且仅当n，即n40时，“”成立).又因为，所以当n40时，(bn)max.所
9、以该商店在经销此纪念品期间，第40天的利润率最大，且该日的利润率为.19.(2011江苏卷)设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a11，前n项的和为Sn，已知对任意的整数kM，当整数nk时，SnkSnk2(SnSk)都成立.(1)设M1，a22，求a5的值；(2)设M3，4，求数列an的通项公式.解(1)由题设知，当n2时，Sn1Sn12(SnS1)，即(Sn1Sn)(SnSn1)2S1，从而an1an2a12.又a22，故当n2时，ana22(n2)2n2.所以a5的值为8.(2)由题设知，当kM3，4且nk时，SnkSnk2Sn2Sk且Sn1kSn1k2Sn12Sk，两式相减得an1
10、kan1k2an1，即an1kan1an1an1k，所以当n8时，an6，an3，an，an3，an6成等差数列，且an6，an2，an2，an6也成等差数列.从而当n8时，2anan3an3an6an6，(*)且an6an6an2an2.所以当n8时，2anan2an2，即an2ananan2.于是当n9时，an3，an1，an1，an3成等差数列，从而an3an3an1an1，故由(*)式知2anan1an1，即an1ananan1.当n9时，设danan1.当2m8时，m68，从而由(*)式知2am6amam12，故2am7am1am13.从而2(am7am6)am1am(am13am1
11、2)，于是am1am2ddd.因此，an1and对任意n2都成立.又由SnkSnk2Sn2Sk(k3，4)可知，(SnkSn)(SnSnk)2Sk，故9d2S3且16d2S4.解得a4d，从而a2d，a3d，又由S3da1a2a3，故a1.因此，数列an为等差数列，由a11知d2，所以数列an的通项公式为an2n1.20.(2016南通检测)设数列an的前n项为Sn.若2(nN*)，则称an是“紧密数列”；(1)若数列an的前n项和Sn(n23n)(nN*)，证明：an是“紧密数列”.(2)设数列an是公比为q的等比数列，若数列an与Sn都是“紧密数列”，求q的取值范围.(1)证明当n2时，anSnSn1n，当n1时，a1S111，所以ann(nN*
