《(江苏专用)高考数学二轮复习 压轴小题组合练(B)理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学二轮复习 压轴小题组合练(B)理-人教版高三数学试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴小题组合练(B)1.已知函数f(x)当x(,m时,f(x)的取值范围为16,),则实数m的取值范围是_.答案2,8解析当x0时,f(x)12xx3,所以f(x)123x2.令f(x)0,则x2(正值舍去),所以当x(,2)时,f(x)0,此时f(x)单调递减;当x(2,0时,f(x)0,此时f(x)单调递增,故函数f(x)在x0时的极小值为f(2)16.当x0时,f(x)2x单调递减,f(0)0,f(8)16,因此,根据f(x)的图象可得m2,8.2.已知G是ABC的重心,过点G作直线MN分别与AB,AC交于点M,N,且x,y(x,y0),则3xy的最小值是_.答案解析如图,M,N,G三点
2、共线,(), G是ABC的重心,(),()x,解得(3x1)(3y1)1.结合图象可知x1,y1.令3x1m,3y1n,故mn1,x,y,故3xy1mm2,当且仅当m,n时等号成立.3.已知函数f(x)若函数yf(x)m有两个不同的零点x1,x2,且x1x21,则实数m的取值范围是_.答案(3,13)解析函数yf(x)m有两个不同的零点x1,x2,即函数yf(x)的图象与直线ym有两个不同的交点,且x1x21,又函数yx2x1的对称轴为x,如图所示,设y5x2与yx2x1的图象的交点分别为A(xA,yA),B(xB,yB),当yAm0,当yax5与y4x2(x0,得a2,符合题意;当yax5经
3、过(2,0)时,a也符合题意.若a0)相切时,设切点为(x0,5),x00,则切线方程为y(5)(xx0),代入点(0,5)得x01,此时ae,符合题意;当yax5经过(ln 5,0)时,a也符合题意.当a0时,两图象有两个交点,不合题意.综上,满足条件的所有实数a的取值集合为.5.已知M,N为椭圆1(ab0)上关于长轴对称的两点,A,B分别为椭圆的左、右顶点,设k1,k2分别为直线MA,NB的斜率,则|k14k2|的最小值为_.答案解析设M(x0,y0),N(x0,y0),k1,k2,|k14k2|24,由题意得y(a2x),所以|k14k2|44.6.在ABC中,若sin2Asin2Bsi
4、n2Csin AsinB,则sin 2Atan2B的最大值是_.答案32解析由正弦定理,得a2b2c2ab,由余弦定理,得cosC,0C,C,AB,2A2B, sin 2Atan2Bcos 2B33232,当且仅当cos2B时取等号,即sin 2Atan2B的最大值是32.7.双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2_.答案52解析设AF1ABm,则BF1m,AF2m2a,BF2m2a,ABAF2BF2m,m2am2am,解得4am,AF2m,在RtAF1F2中,由勾股定理得4c2m2.4a
5、m,4c28a2,e252.8.已知抛物线x24y的焦点为F,双曲线1(a0,b0)的右焦点为F1,过点F,F1的直线与抛物线在第一象限的交点为M,且抛物线在点M处的切线与直线yx垂直,则ab的最大值为_.答案解析由题意可知,直线FF1的方程为yx1,由得xM,又由x24y,即yx,因此1,即c,所以a2b23,又a2b22ab,即32ab,当且仅当ab时取等号,即(ab)max.9.点M(3,2)到抛物线C:yax2(a0)准线的距离为4,F为抛物线的焦点,点N(1,1),当点P在直线l:xy2上运动时,的最小值为_.答案解析点M(3,2)到抛物线C:yax2(a0)准线的距离为4,24,a
6、,抛物线C:x28y,直线l:xy2与x轴交于A(2,0),则FAl,且点N,A,F三点共线,设APt,则AN,AF2,PN,PF,设1m(m1),则,m1,即t0时,的最小值为.10.在平面直角坐标系xOy中,已知P为函数y2ln x的图象与圆M:(x3)2y2r2的公共点,且它们在点P处的切线重合.若二次函数yf(x)的图象经过点O,P,M,则yf(x)的最大值为_.答案解析设P(x0,2ln x0)(x00),则函数y2ln x的图象在点P处的切线的斜率为,则1,即4ln x0x0(x03).由二次函数yf(x)的图象经过点O和M,可设f(x)ax(x3),将点P(x0,2ln x0)(
7、x00)代入,得2ln x0ax0(x03).由和可得a,则f(x)x(x3),则yf(x)的最大值f(x)maxf.11.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若对任意R,不等式|-|恒成立,则的最大值为_.答案解析由题意知cosA,b2c22bccos Aa2.对任意R,不等式|恒成立(|)min|恒成立BC边上的高h大于等于|恒成立ha,SABCahbcsinAa2,a2bcsin A,b2c22bccos AbcsinA,由此可知2cos Asin Asin(A),其中tan 2,当sin(A)1时,取得最大值.12.如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线y(x1)上从
8、左向右依次取点Ak,Bk,k1,2,其中A1是坐标原点,使AkBkAk1都是等边三角形,则A10B10A11的边长是_.答案512解析设第n个正三角形的边长为an,则点B1在直线y(x1)上,从而a1,解得a11,当n2时,Bn.因为Bn在直线y(x1)上,所以an,即ana1a2an11,从而an1a1a2an1,两式相减得an12an(n2),又a2a112,故an是以a11为首项,q2为公比的等比数列,从而A10B10A11的边长为a1029512.13.已知a0,b0,c2,且ab2,则的最小值为_.答案解析因为a0,b0,所以,当且仅当ba时等号成立.又因为c2,由不等式的性质可得c
9、c.又因为c(c2),当且仅当c2时等号成立.所以的最小值为.14.已知函数f(x)xex1,g(x)lnxkx(kR),且f(x)g(x)对任意的x(0,)恒成立,则实数k的最大值为_.(1.65,ln 20.69)答案1解析由f(x)g(x)对任意的x(0,)恒成立,得xex1lnxkx对任意的x(0,)恒成立,令h(x)xex1lnx,x(0,),则h(x)(x1)ex,易得h(x)在(0,)上单调递增,且当x趋近于0时,h(x)趋近于,h20,则函数h(x)在上存在零点x0,即h(x0)(x01)0,x0,则当x(0,x0)时,h(x)0,h(x)单调递增,且h(x0)x01lnx01lnx021ln0,画出函数h(x)的大致图象如图所示,当直线ykx与曲线yh(x)相切时,k取得最大值,即k的最大值是函数h(x)的图象的过原点的切线的斜率,设切点坐标为(x1,x11lnx1),x1(0,),则切线方程为y(x11lnx1)(xx1),将坐标原点代入并化简得xlnx1,x1ln,0x10,则et,x1tet,t0,因为函数yxex在(0,)上单调递增,所以即kmax(x11)1.