《（江苏专用）高考数学二轮复习 压轴小题组合练（B）理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学二轮复习 压轴小题组合练（B）理-人教版高三数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴小题组合练(B)1.已知函数f(x)当x(，m时，f(x)的取值范围为16，)，则实数m的取值范围是_.答案2,8解析当x0时，f(x)12xx3，所以f(x)123x2.令f(x)0，则x2(正值舍去)，所以当x(，2)时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当x(2,0时，f(x)0，此时f(x)单调递增，故函数f(x)在x0时的极小值为f(2)16.当x0时，f(x)2x单调递减，f(0)0，f(8)16，因此，根据f(x)的图象可得m2,8.2.已知G是ABC的重心，过点G作直线MN分别与AB，AC交于点M，N，且x，y(x，y0)，则3xy的最小值是_.答案解析如图，M，N，G三点
2、共线，(), G是ABC的重心，()，()x，解得(3x1)(3y1)1.结合图象可知x1，y1.令3x1m,3y1n，故mn1，x，y，故3xy1mm2，当且仅当m，n时等号成立.3.已知函数f(x)若函数yf(x)m有两个不同的零点x1，x2，且x1x21，则实数m的取值范围是_.答案(3,13)解析函数yf(x)m有两个不同的零点x1，x2，即函数yf(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，且x1x21，又函数yx2x1的对称轴为x，如图所示，设y5x2与yx2x1的图象的交点分别为A(xA，yA)，B(xB，yB)，当yAm0，当yax5与y4x2(x0，得a2，符合题意；当yax5经
3、过(2,0)时，a也符合题意.若a0)相切时，设切点为(x0,5)，x00，则切线方程为y(5)(xx0)，代入点(0,5)得x01，此时ae，符合题意；当yax5经过(ln 5,0)时，a也符合题意.当a0时，两图象有两个交点，不合题意.综上，满足条件的所有实数a的取值集合为.5.已知M，N为椭圆1(ab0)上关于长轴对称的两点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，设k1，k2分别为直线MA，NB的斜率，则|k14k2|的最小值为_.答案解析设M(x0，y0)，N(x0，y0)，k1，k2，|k14k2|24，由题意得y(a2x)，所以|k14k2|44.6.在ABC中，若sin2Asin2Bsi
4、n2Csin AsinB，则sin 2Atan2B的最大值是_.答案32解析由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得cosC，0C，C，AB,2A2B, sin 2Atan2Bcos 2B33232，当且仅当cos2B时取等号，即sin 2Atan2B的最大值是32.7.双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2_.答案52解析设AF1ABm，则BF1m，AF2m2a，BF2m2a，ABAF2BF2m，m2am2am，解得4am，AF2m，在RtAF1F2中，由勾股定理得4c2m2.4a
5、m，4c28a2，e252.8.已知抛物线x24y的焦点为F，双曲线1(a0，b0)的右焦点为F1，过点F，F1的直线与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线yx垂直，则ab的最大值为_.答案解析由题意可知，直线FF1的方程为yx1，由得xM，又由x24y，即yx，因此1，即c，所以a2b23，又a2b22ab，即32ab，当且仅当ab时取等号，即(ab)max.9.点M(3,2)到抛物线C：yax2(a0)准线的距离为4，F为抛物线的焦点，点N(1,1)，当点P在直线l：xy2上运动时，的最小值为_.答案解析点M(3,2)到抛物线C：yax2(a0)准线的距离为4，24，a
6、，抛物线C：x28y，直线l：xy2与x轴交于A(2,0)，则FAl，且点N，A，F三点共线，设APt，则AN，AF2，PN，PF，设1m(m1)，则，m1，即t0时，的最小值为.10.在平面直角坐标系xOy中，已知P为函数y2ln x的图象与圆M：(x3)2y2r2的公共点，且它们在点P处的切线重合.若二次函数yf(x)的图象经过点O，P，M，则yf(x)的最大值为_.答案解析设P(x0,2ln x0)(x00)，则函数y2ln x的图象在点P处的切线的斜率为，则1，即4ln x0x0(x03).由二次函数yf(x)的图象经过点O和M，可设f(x)ax(x3)，将点P(x0,2ln x0)(
7、x00)代入，得2ln x0ax0(x03).由和可得a，则f(x)x(x3)，则yf(x)的最大值f(x)maxf.11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若对任意R，不等式|-|恒成立，则的最大值为_.答案解析由题意知cosA，b2c22bccos Aa2.对任意R，不等式|恒成立(|)min|恒成立BC边上的高h大于等于|恒成立ha，SABCahbcsinAa2，a2bcsin A，b2c22bccos AbcsinA，由此可知2cos Asin Asin(A)，其中tan 2，当sin(A)1时，取得最大值.12.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y(x1)上从
8、左向右依次取点Ak，Bk，k1,2，其中A1是坐标原点，使AkBkAk1都是等边三角形，则A10B10A11的边长是_.答案512解析设第n个正三角形的边长为an，则点B1在直线y(x1)上，从而a1，解得a11，当n2时，Bn.因为Bn在直线y(x1)上，所以an，即ana1a2an11，从而an1a1a2an1，两式相减得an12an(n2)，又a2a112，故an是以a11为首项，q2为公比的等比数列，从而A10B10A11的边长为a1029512.13.已知a0，b0，c2，且ab2，则的最小值为_.答案解析因为a0，b0，所以，当且仅当ba时等号成立.又因为c2，由不等式的性质可得c
9、c.又因为c(c2)，当且仅当c2时等号成立.所以的最小值为.14.已知函数f(x)xex1，g(x)lnxkx(kR)，且f(x)g(x)对任意的x(0，)恒成立，则实数k的最大值为_.(1.65，ln 20.69)答案1解析由f(x)g(x)对任意的x(0，)恒成立，得xex1lnxkx对任意的x(0，)恒成立，令h(x)xex1lnx，x(0，)，则h(x)(x1)ex，易得h(x)在(0，)上单调递增，且当x趋近于0时，h(x)趋近于，h20，则函数h(x)在上存在零点x0，即h(x0)(x01)0，x0，则当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增，且h(x0)x01lnx01lnx021ln0，画出函数h(x)的大致图象如图所示，当直线ykx与曲线yh(x)相切时，k取得最大值，即k的最大值是函数h(x)的图象的过原点的切线的斜率，设切点坐标为(x1，x11lnx1)，x1(0，)，则切线方程为y(x11lnx1)(xx1)，将坐标原点代入并化简得xlnx1，x1ln，0x10，则et，x1tet，t0，因为函数yxex在(0，)上单调递增，所以即kmax(x11)1.
