《(江苏专用)高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式教师用书 文 苏教版-苏教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式教师用书 文 苏教版-苏教版高三数学试题(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,bR);(2)作商法(aR,b0).2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb,bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN,n1)a,b同为正数可开方性ab0(nN,n2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab,ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0,m0,则(bm0).;0).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a,b之间,有且只有ab,ab,a1,则ab.()(3)一个不等式的
2、两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.()(4)一个非零实数越大,则其倒数就越小.()(5)ab0,cd0.()(6)若ab0,则ab0,bbba解析ab0,bb0,abb0ba,即abba.2.(教材改编)若a,b都是实数,则“0”是“a2b20”的_条件.答案充分不必要解析0aba2b2,但由a2b200.3.(2016南京模拟)若a,bR,且a|b|0; a3b30;a2b20; ab0.答案解析由a|b|0知,a|b|,当b0时,ab0成立,当b0时,ab0成立,ab0.4.如果aR,且a2a0,则a,a2,a,a2的大小关系是_.答案aa2a2a解析由a2a0得aa2,a1,a
3、a2a2a.5.(教材改编)若0ab,且ab1,则将a,b,2ab,a2b2从小到大排列为_.答案a2aba2b2b解析0ab且ab1,ab1且2a1,a2ba2a(1a)2a22a22.即a2ab1,即a2b2,a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1),又2b10,b10,a2b2b0,a2b2b,综上,a2aba2b2b.题型一比较两个数(式)的大小例1(1)若a,b,c,则a,b,c的大小关系为_.答案cba解析方法一易知a,b,c都是正数,log8164b;log6251 0241,所以bc.即cbe时,函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5),即cb0,试比较a与的大小.
4、解因为a,因为a0,所以当a1时,0,有a;当a1时,0,有a;当0a1时,0,有a1时,a;当a1时,a;当0a1时,a.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法:一般步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法:一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论.(3)函数的单调性法:将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系.(1)设a,b0,),A,B,则A,B的大小关系是_.(2)若a1816,b1618,则a与b的大小关系为_.答案(1)AB
5、(2)ab解析(1)A0,B0,A2B2a2b(ab)20,AB.(2)()16()16()16()16,(0,1),()160,16180,18161618,即ab.题型二不等式的性质例2(1)已知a,b,c满足cba,且acac; c(ba)0;cb20.(2)已知a,b,c,d为实数,则“ab且cd”是“acbdbcad”的_条件.答案(1)(2)充分不必要解析(1)由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立.(2)因为cd,所以cd0.又ab,所以两边同时乘以(cd),得a(cd)b(cd),即acbdbcad.若acbdbcad,则a(cd)b(cd),也可能ab且cb且cd”
6、是“acbdbcad”的充分不必要条件.思维升华解决此类问题常用两种方法:一是直接使用不等式的性质逐个验证;二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.若a0ba,cdbc;bd;a(dc)b(dc)中成立的个数是_.答案3解析方法一a0b,cd0,ad0,ad0ba,ab0,cdd0,a(c)(b)(d),acbd0,0,故正确.cd,ab,a(c)b(d),acbd,故正确.ab,dc0,a(dc)b(dc),故正确.方法二取特殊值.题型三不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立例3已知ab0,给出下列四个不等式:a2b2;2a2b1;a
7、3b32a2b.其中一定成立的不等式为_.答案解析方法一由ab0可得a2b2,成立;由ab0可得ab1,而函数f(x)2x在R上是增函数,f(a)f(b1),即2a2b1,成立;ab0,()2()222b2()0,成立;若a3,b2,则a3b335,2a2b36,a3b3b2,2a2b1,均成立,而a3b32a2b不成立.命题点2求代数式的取值范围例4已知1x4,2y3,则xy的取值范围是_,3x2y的取值范围是_.答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3,3y2,4xy2.由1x4,2y3,得33x12,42y6,13x2y18.引申探究1.将已知条件改为1xy3,求xy的取值范围.解1
8、x3,1y3,3y1,4xy4.又xy,xy0,4xy0,故xy的取值范围为(4,0).2.若将本例条件改为1xy4,2xy3,求3x2y的取值范围.解设3x2ym(xy)n(xy),则即3x2y(xy)(xy),又1xy4,2xy3,(xy)10,1(xy),(xy)(xy),即3x2y,3x2y的取值范围为(,).思维升华(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,
9、比如对数函数、指数函数的性质等.(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时,多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围,是避免错误的有效途径.(1)若ab; a2ab;bn.(2)设ab1,c;acloga(bc).其中所有正确结论的序号是_.答案(1)(2)解析(1)(特值法)取a2,b1,逐个检验,可知,均不正确;中,|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|,ab0,|b|b1知,又c,正确;构造函数yxc,cb1,acb1,cbc1,logb(ac)loga(
10、ac)loga(bc),正确.6.利用不等式变形求范围典例设f(x)ax2bx,若1f(1)2,2f(1)4,则f(2)的取值范围是_.错解展示解析由已知得得32a6,64a12,又由可得2ab1, 得02b3,32b0,又f(2)4a2b,34a2b12,f(2)的取值范围是3,12.答案3,12现场纠错解析方法一由得f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4,53f(1)f(1)10,故5f(2)10.方法二由确定的平面区域如图阴影部分所示,当f(2)4a2b过点A(,)时,取得最小值425,当f(2)4a2b过点B(3,1)时,取得最大值432110,5f(2)10.答案5,10纠错心得在求式子的范围时,如果多次使用不等式的可加性